2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：解直角三角形.doc

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1、解直角三角形 一.选择题1. (2015北京市朝阳区一模)如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为A40 m B60 m C120 m D180 m答案：C二.填空题 1（2015江苏江阴青阳片期中）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为 60，点A到旗杆的水平距离为a米若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为_米。(用含有a、b

2、的式子表示)第 1 题 图 答案：b+a32. (2015屯溪五中3 月月考)如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为_答案：2 倍根号 2 图 13（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 2，菱形ABCD的周长为 20cm，且tanABD=，则菱形34ABCD的面积为 cm2答案：24；4.（2015邗江区初三适应性训练）如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 .答案： 第 2 题5525.

3、（2015重点高中提前招生数学练习）在某海防观测站的正东方向 12 海里处有A，B两艘船相遇，w然后A船以每小时 12 海里的速度往南航行，B船以每小时 3 海里的速度向北漂移则经过 小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形【答案】2 6.（2015重点高中提前招生数学练习）已知A为锐角，且4sin2A4sinAcosAcos2A0，则tanA 【答案】1 2【解析】由题意得(2sinAcosA)20，2sinAcosA0， . tanAsinA cosA1 2 .sinA cosA1 27（2015网上阅卷适应性测试）小聪有一块含有 30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的

4、长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为第 4 题12cm，点B处的量角器的读数为 74，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）答案：98.（2015山东省东营区实验学校一模）为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(1.4)2答案：17三.解答题1（2015江苏江阴长泾片期中）2015 年 4 月 18 日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝

5、从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为 10 米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为 30，A处测得点P的仰角为 45，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）答案：解：（1）在RtBPQ中，PQ=10 米，B=30，则BQ= tan60PQ, 2 分10 3又在RtAPQ中，PAB=45，则AQ=tan45PQ=10， 即：AB=（+10）（米） 4 分10 3（2）过A作AEBC于E

6、，在RtABE中，B=30，AB=+10，10 3 AE=sin30AB=（+10）=5+5， 6 分1 210 33CAD=75，B=30 C=45， 7 分图 8在RtCAE中，sin45，AE ACAC=（5+5）=（5+5）（米） 9 分23622（2015江苏江阴青阳片期中）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成 40夹角，且CB5 米(1)求钢缆CD的长度；(精确到 0.1 米) (2)若AD2 米，灯的顶端E距离A处 1.6 米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan4000.84， sin4000.64， cos400)3 4答案：(1)

7、在RtBCD中cos40=1 分CDBCCD=5=3 分040cosBC 43 320(2)EAF=180120=60在RtAEF中cos60=AEAFAF=AEcos60=1.6=0.85 分21在RtBCD中tan40=BCBDBD=BCtan40=50.84=4.27 分BF=4.2+2+0.8=78 分3（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西 15且点A相距 100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东 75且与点B相距200km的点C处.（2）求点C与点A的距离（精确到1km）（3）确定点C相对于点A的方向（参考数据：1.414，1.732）

8、23ww答案：#om解法 1:（1）如答图 2，过点A作ADBC，垂足为D.1分由图得，ABC=.6015752 分在RtABD中，ABC=60，AB=100，BD=50，AD=3 分350BC=200，CD=BCBD=150.4 分在RtABD中，AC=173（km）.22CDAD 3100答：点C与点A的距离约为173km.5 分（2）在ABC中，=40 000，=40 000.2222)3100(100 ACAB22200BC，.7222BCACAB90BAC分751590BAFBACCAF答：点C位于点A的南偏东 75方向.8 分解法 2:（1）如答图 3，取BC的中点D，连接AD.

9、1 分由图得，ABC=2 分601575D为BC的中点，BC=200，CD=BD=100.在ABD中，BD=100，AB=100，ABC=60，ADB为等边三角形，3 分AD=BD=CD，ADB=60，DAC=DCA=30.BAC=BAD+DAC=90，4 分AC=）（km173310022 ABBC答：点C与点A的距离约为 173km.5分（2）由图得，751590BAFBACCAF答：点C位于点A的南偏东 75方向.8 分4（2015江苏江阴要塞片一模）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱BC 与地

10、面垂直，即BCA=90，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB与水平线 AC 的夹角BAC=30，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度答案：解：在 RtABC 中，BAC=30，BC=1.5m，AB=3m， AD=1m，BD=2m，1 分 在 RtEDB 中，EBD=60，BED=9060=30，EB=2BD=22=4m，3 分过 B 作 BHEF 于点 H，四边形 BCFH 为矩形，HF=BC= 1.5m ，HBA=BAC=30，4 分又HBA=

11、BAC=30，EBH=EBDHBD=30，EH=EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）7 分答：该支架的边 BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m5. (2015屯溪五中3 月月考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西 60的方向，从B测得小船在北偏东 45的方向（结果都保留根号）(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西 15的方向求点C与点B之间的距离答案：解：（1）如图，过点 P 作 P

12、DAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点 P 到海岸线 l 的距离为（1）km；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC 中，C=180BACABC=45在 RtBCF 中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点 C 与点 B 之间的距离为km6. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁

13、画.聪聪站在距壁画水平距离 15 米的地面，自A点看壁画上部D的仰角为，看045壁画下部C的仰角为，求壁画CD的高度.（参考数据：，精03031.721.4确到十分位）答案：过A点作ABDC于点B，则AB15，在中，BDAB15 3 分Rt ABD045DAB在中，Rt ABC030BAC 6 分03tan30155 33BCABACDBDBC15 5 3155 1.76.5 答：壁画CD的高度为 6.5 米 8 分7. (2015安庆一摸)为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015 年 4 月10 日上午 9 时，我海巡 001 号舰艇在观察点A处观测到其正东方向 80海里处有

14、一灯塔2S，该舰艇沿南偏东 450的方向航行，11 时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西 150方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：）73. 13,41. 12答案：解：过点S作SCAB，C为垂足.在RtACS中，CAS=450,AS=80，SC=AC=80；3 分2在RtBCS中，CBC=450150=300,BC=80，AB=AC+BC=80+80；6 分33该舰艇的巡航速度是（80+80）（119）=40+40109（海里/时）833分8. (2015屯溪五中3 月月考)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8若BPC=BAC，求tanBPC的值。答案：3 分之 4

15、9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m，BDAB，BAD20o，点C在BD上，BC=1m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度.（结果精确到 0.1m，参考数据：0.34，osin20 0.94，0.36）ocos20 otan20 300600第 23 题答案： 解：孙杰说的对. 1 分在AB

16、D中，ABD=90，BAD=20，AB=10tanBADBD ABBD10tan 20100.36=3.6（m）4 分CDBDBC3.61=2.6（m）5 分在ABD中，CDE=90BAD70.又CEED，DCE=9070=206 分cosDCECDCECECDcosDCE2.6ocos202.60.942.4（m）9 分答：地下停车库坡道入口限制高度约为 2.4m 10 分（用 70o的三角函数求解，对照给分）10. （2015福建漳州一模）（满分 9 分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家 4A级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚处测得山顶的仰角为 45，沿着坡角

17、为 30的山坡前进 200 米到达处，在处测得山顶的仰角为 60，求山的高度BC（结果保留三个有效数字）(已知)732. 13,414. 12解：如图，过作，.垂足分别为、DACDF BCDE F在30200DAFADAFDRt米，中， 1 分米10021ADDF.2 分米310030 COSADAF又 四边形DFCE 是矩形90C 3 分米100 DFEC设为x米，则米 .4 分DExFC 在 =5 分60Rt DEBBDE中，60tanDEBE米x3 ,45BAC90C45ABC ，BCAC 而 xFCAFAC3100xECBEBC3100= .6 分x31001003 x1310013x

18、（米） .7 分100x8 分 米2731003100ECBEBC答：山的高度为 273 米.9 分BC 11.（2015广东广州一模）如图 M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 m 到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，山坡 BE 的坡度 i1，求塔高(精确到 0.1 m，1.732)33解：由题意知，BAD45，CBD60，DCAC.ACD90. i1，即 tanEBC1， EBC30. DBE60333030. DBEBDC. BEDE.设 CEx，则 BCx.在 RtBCE 中，EBC30，BE2x.DE

19、2x.3在 RtACD 中，ADC904545.AADC.ACCD.73.2x3x.x. DE2x115.5.答：塔高约为 115.5 m.373.23 312 （2015广东高要市一模）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73） 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=

20、6，1在 RtACH 中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米） ，3DH=1.5，CD=2+1.5，在 RtCDE 中，CED=60，sinCED=，5CE=4+5.7（米） ，6答：拉线 CE 的长约为 5.7 米713（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2 所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为1，且在水平线上的射影AF为 14 m现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1=1082，tan2=0412

21、如果安装工人已确定支架AB高为 25 cm，求支架CD的高（结果精确到 1 cm）?图 2图 3图 4答案：解：119 cm14（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 3，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径22答案：解：（1）相切；（2） ；4615（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 4，李明在大楼 27 米高（即米）的27PH窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角，山脚B处的俯角，已PA15QPA60QPB知该山坡的坡度i（

22、即）为，点在同一个平面内点ABCtan、 3:1ACBHP、在同一条直线上，且 、CBHHCPH （1）山坡坡角（即）的度数等于 度；ABC（2）求的长（结果保留根号）AB答案： 解： （1）30 2 分（2） 由题意知过点P的水平线为PQ，001560 .QPAQPB， 0045,60QPAQPBAPBQPBPBH又;,13tan33ABC030ABC090ABP3 分31860sin27 PBHsinPH，PBPBHRt0、图 6图 7图 8在RtPBA中，AB=PB= 5 分318答：。 6 分米的长为318AB16（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 6，某班数学兴趣小组为了测量

23、建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为 45；在点E处测得点C的仰角为 30，测得点A的仰角为 37又测得DE的长度为 9 米（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度（参考数据：173，sin3753，cos37354，tan3743）答案：解：（1）在RtCDE中，tanCEDDEDC，DE9，CED30，tan309DC，DC3519 3答：建筑物CD的高度为 519 米4 分（2）如图 7，过点C作CFAB于点F在RtAFC中，ACF45，AFCF6 分设AFx米, 在RtABE中, AB3x，BE9x，3AEB

24、37，tanAEBBEAB，8 分tan37xx 93343解得：x624 9 分AB3x11433答：建筑物AB的高度为 1143 米10 分17 （2015山东潍坊第二学期期中）如图 8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上求：改善后滑图 5滑板会加长多少？（精确到 0.01） （参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）答案：（6 分）解：在 RtABC 中，AB=5，ABC=45，AC=ABsin45=5=， （2 分）在 RtADC 中，ADC=30，AD=5=51.41

25、4=7.07， （4 分）ADAB=7.075=2.07（米） 答：改善后滑滑板会加长 2.07 米 （6 分）18.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图 1 是一个某物体的支架实物图，图2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一 可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=x cm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=y cm（1）求AB的长；（2）当时，求y的值；（参考数据：，结果精确到 01 cm，9

26、0PCB 21.414可使用科学计算器）（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式答案：解：（1）由题意PC=BC=50cm，AB； cm100BCPC（2）如图，过点E作于点PBCE E，PC=BC=50cm，90PCB，45CBPCPB22545cos50PE， PBCE DOPO PCEPDOOPDCBA图 1图 2第 5 题，即，PEPC POPD25 250 5060PO55 2PO ； 第 5 题 55 225 225 27.1cmyBO（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：，PCEPDO，PEPC POPD100 502 100110xxy 10101xy命题思路：考查解直角

27、三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力19.( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6 分）如图，要测量小山上电视塔 BC 的 高度，在山脚下点 A 测得：塔顶 B 的仰角为 BAD=40，塔底 C 的仰角为CAD=40，AC=200 米，求电视塔 BC 的高（结果用非特殊 角的锐角三角函数及根式表示即可）解：在 RtADC 中，ADC=90，CAD=30，AC=200CD=100.1 分AD=ACcosCAD200=100.2 分233在 RtADB 中，ADB=90，BAD=40，AD=1003BD=ADtanBAD=100.4 分340tanBC=BDCD=

28、100-100（米）.6 分340tan20（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分 9 分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地理资料记载：东方山海拔DE45320 米，月亮山海拔CF44200 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为，如图，已知tan015987，tan015847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到 01 秒）解：在RtABC中， ，tanBCAB在RtABD中， 2 分tanAD

29、AB 2 分(tantan)BCADAB 3 分453.20442.008000tantan0.159870.15847BCADAB故A到B所需的时间为（秒） 1 分800044.4180t 答：飞机从A到B处需 444 秒 1 分21（2015辽宁东港市黑沟学校一模，12 分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40 米，已知本路段对校车限速是 50 千米/时，若测得某校车从B到C匀速行

30、驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）解：过点D作DEAB于点E，CDB=75，CBD=15，EBD=15（外角的性质），在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60，AD=40 米，则DE=ADsin60=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，BC=ACtanA=（40+60）米则速度=4+612.92 米/秒，12.92 米/秒=46.512 千米/小时，该车没有超速图表 122 （2015山东省东营区实验学校一模）如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为

31、人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B37.(1)求 CD 与 AB 之间的距离；(2)某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B，求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37 ，cos37 ，tan37 )1213513125354534解：(1)设 CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE 中，BF x，AEx，又AB62，CD20， xx2062，解得CFtan374

32、3DEtan6751243512x24，故 CD 与 AB 之间的距离为 24 米 (2)在 RtBCF 和 RtADE 中，BCCFsin3740，AD26，ADDCCBAB4020266224(米)，则他沿2435DEsin67241213折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走 24 米23. （2015广东中山4 月调研）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到 0.1）（sin250.42，cos2

33、50.91,sin370.60，tan370.75）解：（1）作CHAB于点H，在RTACH中，CH=ACsinCAB= ACsin25=100.42=4.2，.2 分AH=ACcosCAB= ACcos25=100.91=9.1, .3 分在RTBCH中，BH=CHtan37=4.20.75=5.6, AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；. 5 分（2）BC=CHsin37=4.20.6=7.0，.6 分AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了 2.3.千米.7 分24. （2015 山东枣庄一摸）如图，一货轮在海上由西往东行驶，从 A、B

34、 两个小岛中间穿过当货轮行驶到点 P 处时，测得小岛 A 在正北方向，小岛 B 位于南偏东 24.5方向；货轮继续前行 12 海里，到达点 Q 处，又测得小岛 A 位于北偏西 49方向，小岛 B 位于南偏西 41方向（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）答案：解：（1）线段BQ与PQ相等证明如下：PQB904149，BPQ9024.565.5，PBQ1804965.565.5，BPQPBQ，BQPQ；（2）在直角三角形APQ中，PQA904941，AQ1216cos410.75PQ，又AQB180494190，ABQ是直角三角形，

35、BQPQ12，AB2AQ2BQ2162122，AB20，答：A、B的距离为 20 海里25. (2015山东济南模拟)如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点 A、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的北小岛上方点 C 处测得端点 A 的俯角为 30，测得端点 B 的俯角为 45，求北小岛两侧端点 A、B 的距离解：过点C作CDAB于点DMCA=30，NCB=45，ACD=60，BCD=45，CD=100 米， AD=tan60CD=100米，BD=CD=103MN CAB AB=AD+BD=100+100（米）3答：岛屿两侧端点A

36、、B的距离为（100+100）米 326. (2015江苏扬州宝应县一模)(本题 10 分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40 米，坡角BAD=600，(1)求山坡高度；(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？DABCE答案: 解：(1)作BGAD于GRtABG中，BAD=600，AB=40， BG =ABsin600=203 山坡的高度为 20米4 分3(2)作E

37、FAD于FAG = ABcos600=20 5 分同理在 RtAEF中，EAD=450，AF=EF=BG=20，8 分3BE=FG=AFAG=20()米13 BE至少 20()米10 分13 27. (2015江苏无锡北塘区一模)(本题满分 8 分)如图，已知MON25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON当AC5 时，求AD的长(参考数据：sin250.42；cos250.91；tan250.47，结果精确到 0.1)OABCDMN（第 21 题）答案: (本题满分 8 分)解：延长AC交ON于点E，ACON，OEC90，2 分在 RtOEC中，O25，OCE65，ACBOCE65，

38、 4 分四边形ABCD是矩形，ABC90，ADBC，5 分在 RtABC中，BCACcos6550.422.1，7 分ADBC2.1 8 分28. (2015江苏无锡崇安区一模)(本题满分 8 分)如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，已知B45，tanACB3，AC，10求：(1)ABC的面积；(2)sinACD的值.ABCD答案: (共 8 分)(1)作AHBC于H(1 分)在 RtACH中，tanACB3，AC，CH1，AH3(2 分)10在 RtABH中，B45，BHAH3(3 分)SABC 436(4 分)1 2(2)作DEAC于E，DFBC于FAB CDHFESACD DE3，D

39、E(5 分)1 2103 5 10在 RtCDF中，CD(6 分)在 RtCDE中，sinACD(8 分)DE CD29. (2015江苏南京溧水区一模)(8 分)如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为 18，且OAOB3m(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到 0.1 m)；(2)跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线(写出画法，并保留画图痕迹)，并求出点A运动路线的长(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32)ABO（第 22 题）18答案: 解：(1)过点A作地面的垂线，垂足为C1 分在 RtABC中，ABC18，ACABsinAB

40、C2 分6sin1860.311.93 分答：另一端A离地面的距离约为 1.9 m 4 分(2)画图正确；画法各 1 分6 分画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线AD端点A运动路线的长为(m)(公式正确 1 分)2 18 3 1803 5答：端点A运动路线的长为m8 分3 5ABO18C30. （2015无锡市南长区一模） （本题满分 8 分）2014 年 3 月 8 日凌晨,马来西亚航空公 司吉隆坡飞北京的 MH370 航班在起飞一个多小时后在雷达上消失,至今没有被发现踪 迹.飞机上有 239 名乘客,其中 154 名是中国同胞,中国政府启动了全面应急和搜救机制, 派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救.如图,某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行 的搜救船 A、B,B 船在 A 船的正东方向,且两船保持 20 海里的距离,某一时刻两船同时 测得在 A 的东北方向，B