2022年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编解直角三角形的应用 .pdf

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1、解直角三角形的应用一、选择题A组1. （2011 年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45 度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200 米，到学校后门。若两条路的路程相等，学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5 度处。学校从前门到后门的距离是（）米 . A.2002米;B.2003米 ;C.2005米;D.200 米答案： B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，已知天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为A152m B10 m C10m D

2、 302m 答案 :B 3. (2011 浙江省杭州市 10 模) 如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25 米，离路灯B 5 米，如果小亮的身高为1.6 米，那么路灯高度为 ( ) A6.4 米 B 8 米 C 9.6 米 D 11.2米答案 :C （第 3 题）第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷 )如图所示， 平地上一棵树高为6 米， 两次观察地面上的影子，?第一次是

3、当阳光与地面成60时 ， 第 二 次 是 阳 光 与 地 面 成30 时 ， 第 二 次 观 察 到 的 影 子 比 第 一 次长( ) A. B. 4 3 C. 6 3 D.32 36 33答案： B 5( 河北省中考模拟试卷) 石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元答案： C B组1 （ 2011杭州上城区一模）RtABC 中， C=90 ，a、b、c分别是 A、B、 C 的对边，那么c等于（）A.cossina

4、AbBB.sinsinaAbBC.sinsinabABD.cossinabAB答案： B 2 （2011 浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得CD=8米， BC=20米， CD与地面成30o 角，且此时测得 1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为( ) A14 米 B28 米 C314米 D3214米答案： D 3.（安徽芜湖2011 模拟）小明沿着坡度为1:2 的山坡向上走了1000m ， 则他升高了（）A500m B5200m C3500m D1000m 答案 : B 4.（浙江杭州进化2011 一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使

5、点 C落在斜边AB上的点E处. 已知 AB=38, B=30, 则 DE的长是 ( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 2315020m 30m 第 5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页（第 1 题）FEDABMC答案 : B 5、 （ 2011 年北京四中34 模）如图，矩形ABCD 中， ABAD ，AB=a ，过点 A 作射线 AM ，使得 DAM=60 ，DEAM 与 E， DFAM 与 F，则 DE+CF 的值是 （用含 a 的代数式表示，7.13） （）Aa Ba2017Ca275D2a答案

6、： D 6 （2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中， DE AB，3cos5A，BE=2 ，则 tan DBE的值是（）A12 B2 C52 D55答案： B 二、填空题A组1、 （ 2011 年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比1 3的斜坡笔直滑下72 米，那么他下降的高度为_米答案： 36 2. （2011 浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度1：05 的迎水坡AB ，已知 AB=45 米，则河床面的宽减少了 _ 米 (即求 AC 的长 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

7、- - - - -第 3 页，共 27 页A C B 05i1：（第 2 题图）答案 :4 3. (2011 浙江省杭州市 8 模) 如图，小明在A时测得某树的影长为3 米， B时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.答案 :6 4(2011 年宁夏银川 )为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2 米长的 竹杆投影长为 1.5 米，在同一时刻测得水塔的投影长为30 米，则水塔高为_米. 答案： 40 B 组1.（2011 灌南县新集中学一模）在ABC中， C90 ，AB 20，cosB14，则 BC 等于. 答案： 5 2.（2011 灌南县新集中学

8、一模）如图，在ABC中， C 90 ，AC 8，CB 6，在斜边AB 上取一点M，使 MB CB，过 M 作 MN AB 交 AC 于 N，则 MN . 答案：3 3. （河南新乡2011 模拟）如图，甲、乙两楼相距20 米，甲楼高20 米，小明站在距甲楼10 米的A处目测得点A与甲、乙楼顶BC、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米答案： 60 米（第 3题）A 时B 时（第 2 题图）NMCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页4、 （北京四中2011 中考模拟13）如图，沿倾斜角为30o 的

9、山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为m2，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 _m; ( 结果精确到0.1m，可能用到的数据：31.732 ，21.414). 答案：约为3 .25. （北京四中2011 中考模拟14）如图 : 为了测量河对岸旗杆AB的高度 , 在点 C处测得顶端A的仰角为 30 , 沿 CB方向前进20m达到 D处 , 在 D点测得旗杆顶端A的仰角为45, 则旗杆 AB的高度为 _m.( 精确到 0.1m) 答案： 27.3 6.（2011 深圳市模四）如图所示， 太阳光线与地面成60角， 一棵倾斜的大树与地面成30角， ?这时测得大树在地面上的影子约为10 米，则大树的

10、高约为_米 （?保留根号）答案：3107、 （ 2011 年北京四中33 模） 如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC/AD ，迎水坡AB 长 10m，且34tanBAE，则河堤的高BE 为m。答案： 8 三、解答题A组1 （ 2011 年黄冈中考调研六）池塘中竖着一块碑，在高于水面1 米的地方观测，测得碑顶的仰角为20，测得碑顶在水中倒影的俯角为30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影DCBA30oA B C 2m 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度

11、（精确到0.01 米，747.270tan）. 解：如图，DE表示水面，A表示观测点，B为碑顶，B在水中的倒影，由题意：m13020，ADACB，BAC60,70BB设xBE, 则.1, 1xCBxBC在 RtABC中，70tan1tanxBBCAC1在 RtABC中，60tan1tanxBCBAC2由1、2得60tan170tan1xx60tan70tan60tan70tanx41.4479.4015.1xx米答：水面到碑顶的高度4.41 米. 2. （2011 年江苏盐都中考模拟） （本题 10 分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶

12、，当在A 处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26方向，汽车以35km/h 的速度前行2h 到达 B处， GPS显示村庄C在北偏西52方向（1）求 B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离 （结果精确到0.1km）（参考数据：，）解：过作，交于（ 1 ），即处到村庄的距离为70km （4分）（2）在中，BEABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页（5 分） 即村庄到该公路的距离约为55.2km （1 分）3、 （ 2011 年北京四中中考模拟18）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在

13、周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图， 据气象观测，距沿海某城市A的正南方向 220 千米 B处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解： （1）如图，由点A作 AD BC，垂足为 D AB 220， B30AD 110（千米）由题意，当A点距台风中心不超过1

14、60 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当A点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响则AE AF160当台风中心从E 处移到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：530502701101602222ADAEDE EF 6015（千米）该台风中心以15 千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为154151560（小时）（3）当台风中心位于D 处时， A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12201106.5 （级）4.（2011 年浙江省杭州市模拟23）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护

15、航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图 9所示） ，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60 海里的速度前图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页C A B 6045北北DCBAM（第 5 题）去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位参考数据：21.431.7，）答案：解：由图可知，3045ACBBAC， 2 分作BDAC于D（如图），在RtA

16、DB中，20AB2sin 452010 22BDAB 4 分在RtBDC中，30ACB2 10220 228BC 6 分280.47608 分0.47 6028.228（分钟） 9 分答：我护航舰约需28 分钟就可到达该商船所在的位置C10 分5、(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22（原创）如图 , 装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子 , 当它靠在一侧墙上时 , 梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点. 已知75AMD，45DMC，且点 A到地面的垂直距离为4 米，试求 D点到地面垂直的距离( 结果保留三个有效数字。449.26,732.13,414.

17、12) 答案： 18、 （本小题满分6 分）00075 ,45 ,60 ,AMDDMCAMB2分00890 ,4,sin6033ABBABAMDMAM2 分00490 ,sin4562.373CDCCDDM6、 （2011 年北京四中模拟26）如图，已知灯塔A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东 60的方向，向正东航行8 海里到 C 处后，又测得该灯塔在北偏东30方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据31.732） 。C A B 6045北北D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

18、 - - - -第 8 页，共 27 页答案：作 AD BC 交 BC 延长线于 D，设 AD=x，在 RtACD 中，CAD=30 CD=3tan303xx。在 RtABD 中， ABD=30 BD= 3x BC=8 3383xx436. 9 2 87x有触礁危险。7、 （北京四中模拟）李攀家居住在某居民小区，在距他房前24 米的地方有一幢26 层的电梯公寓， 刘卉家就住在这幢公寓里， 刘卉的奶奶每天上午都能在她家的阳台上晒到太阳。已知太阳光与水平线的夹角为32，李攀家所住的楼高40 米，电梯公寓每层高2.5 米，问刘卉家住的楼层至少是几楼？（计算结果保留整数，参考数据1065sin320.

19、53 cos32tan321258）解：过 E作 EF AB于 F AB BC ， DC BC 四边形 BCEF是矩形， EF=BC=24， AEF=32 tan AEF=AFEF AF=EF tanAEF=24 58=15 EC=BF=40-15=25，2525=10，故刘卉家住的楼层至少是10 层。8.(2011 湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水箱横截面O 的圆心 O,O 的半径为0.2m,AO 与屋面 AB 的夹角为32 ，与铅垂线OD 的夹角为40 ，BFAB 于 B，ODAD 于 D，AB2m,求屋面

20、AB 的坡度和支架BF 的长 . (参考数据：13121tan18,tan32,tan4035025) ODAD AOD+ OAC+ CAD=90 OAC=32 ， AOD=40 F E O D C B A 第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页（第 9 题图） CAD=18 i=ADCD=tan18 =1： 3 在 Rt OAB 中，ABOB=tan32 OB=AB tan32 =25031=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) 9.（2011 浙江杭州模拟7）如图： 把一张给定大

21、小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知25,求长方形卡片的周长。 （精确到 1mm，参考数据： sin25 0， cos25 0.9， tan250.5）. 答案 : 解：作 AFl4，交 l2于 E，交 l4于 F 则 ABE 和 AFD 均为直角三角形在 RtABE 中， ABE 25sinABEABAEAB 4.02050 FAD 90 BAE ， 90 BAE FAD 25在 Rt AFD 中， cosFADADAFF E O D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10

22、 页，共 27 页AD 25cosAF44.4 长方形卡片ABCD 的周长为（ 44.450） 2190（mm）10 （2011 年江苏连云港） （本小题满分8 分）如图， 大楼AB的高为 16 米， 远处有一塔CD， 小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45其中AC、两点分别位于BD、两点正下方，且AC、两点在同一水平线上，求塔CD的高度解：作BECD于E，可得RtBED和矩形ACEB，则有16CEABACBE，（2 分）在RtBED中，45DBEDEBEAC ， （ 4 分）在RtDAC中，60tan603DACDCACAC ，（ 5 分）16163DED

23、CACAC，解得：8 38AC， （ 7 分）所以塔CD的高度为(8324)米8 分11（ 2011 年江苏盐城）如图，跷跷板AB 的一端 B碰到地面时，AB 与地面的夹角为15 ，且 OAOB3m(1)求此时另一端A 离地面的距离(精确到 0.1m)；(2)跷动 AB，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线 (不写画法，保留画图痕迹)并求出点 A 运动的路线长(参考数据： sin15 0.26，cos15 0.97，tan15 0.27) 答案 (1)A 点离地面的距离约为1.6m 4 (2)画图略 7 点 A 运动的路线长为m2 1015A O B 精选学习资料 - - - - - -

24、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页12、(2011 浙江杭州模拟15)如图， “ 五一 ” 节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转 1 周需要 24min（匀速）。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转（离地面约1m）开始 1 周的观光。（1）2min 后小明离地面的高度是多少？（2）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度到达11m？(3)在旋转一周的过程中，.小明将有多长时间连续保持在离地面31m 以上的空中 ? 13、 (2011 浙江杭州模拟16)2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了9.0

25、 级大地震，伴随着就是海啸。 山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后， 大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60,AD=4m 。（1）求 DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面 AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）14、 （8 分） (2011 山西阳泉盂县月考)如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45 改为 30 ，已知原传送带 AB 长为 4 米。（1）求新传

26、送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由。（说明：（1） （2）的计算结果精确到0.1 米，参考数据 ：21.14 ，31.73 ，52.24 ，6 2.45 ）第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页15 （2011 年浙江仙居）（10 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，他向东走400 米至 B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到滨海路的距离 （结果保留根号）解

27、：过点 P作 PC AB ，垂足为 C. 1 分由题意 , 得 PAB 30， PBC 60 . PBC是 APB的一个外角，APB PBC-PAB=30O. 3 分PAB APB. 4 分故 AB=PB=400米6 分在 RtPBC中， PCB 90， PBC 60， PB=400 ，PC=PBsin608 分=40023=3200（米） . 10 分16( 河北省中考模拟试卷)（本小题满分9 分）在一次数学活动课上，老师带领学生测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得 C在A北偏西 31的方向上， 沿河岸向北前行20 米到达 B处，测得 C在 B北

28、偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值： ）21，sin3153tan31答案：解：过点C作 CD AB ，垂足为 D，设 CD=x米，在 RtBCD 中， CBD=45 ， BD=CD=x 米 在 RtACD中， DAC=31 ，AD=AB+BD=（ 20+x）米， CD=x米，ADCDDACtan，x20 x53x 30答：这条河的宽度为30 米17 (2011 年江苏省东台市联考试卷）(本题满分10 分) PABC3060北东C B A 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 2

29、7 页一游客从某塔顶望地面C、D 两点的俯角分别为45、30，若 C、D 与塔底 B 在一条直线上， CD200 米，求塔高AB 答案：CD 在 AB 同侧 AB=10031;CD 在 AB 异侧 AB=1003118. (浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷 )( 本小题满分6分 ) 在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13 所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20 米到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度（参考数值：tan3153，sin3121）答案

30、：解：过点C作 CD AB ，垂足为D，设 CD=x，在 RtBCD中， CBD=45 BD=CD=x米. 1 分在 RtACD中， DAC=31 ， AD=AB+BD=(20+x) 米， CD=x米 .3 分tanDAC=ADCD3520 xx=+5 分30 x =6 分所以这条河宽度约为30 米B 组1 （ 2011 天一实验学校二模）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心 O, O的半径为0.2m ，AO与屋面 AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40， BFAB于 B，OD AD于 D，AB 2m,求屋面 A

31、B的坡度和支架BF的长 .( 参考数据：13121tan18,tan32,tan4035025)答案：解： OD AD F E O C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页ABCD AOD+ OAC+ CAD=90 OAC=32 ， AOD=40 CAD=18 i=ADCD=tan18 =1： 3 在 Rt OAB中，ABOB=tan32 OB=AB tan32 =25031=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m) 2 （ 2011 浙江慈吉模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组

32、的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A 看大树顶端C的仰角为35 ；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上） ，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45 ；(3)量出A、B两点间的距离为4.5 米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度 .(结果保留3 个有效数字 ) 答案：CDB=90 , CBD=45 CD=BD AB=4.5 AD=BD+4.5 设高 CD=x则 BD=x，AD=x+4.5CAD=35 tan CAD=tan35 =5 .4xx整理后得35tan135tan5. 4x10.5 故大树 CD 的

33、高约为10.5 米3 （ 2011 年三门峡实验中学3 月模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30 ，看这栋大楼底部C 的俯角为 60 ，热气球 A 的高度为240 米，求这栋大楼的高度答案：解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为D. 则 CDA=90 ， CAD=60 ， BAD=30 ，CD=240 米在 RtACD 中， tanCAD=CDAD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页AD=24080 3tan603CD在 RtABD 中， tanBAD=BDAD，BD=A

34、D tan30 =8033803BC=CD BD=24080=160 答：这栋大楼的高为160 米4.（2011 年杭州市西湖区模拟）（本题 6 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，90D，4CD,ACBD，32tanB，求梯形ABCD的面积 . 答案： （本题 6 分）在梯形 ABCD 中， ABCD， 1 2. ACB D 90. 3 B. 32tan3tanB 1分在 RtACD 中， CD4，63tanCDAD3 分13222CDADAC.在 RtACB 中，32tanB，132sin B，13sin BACAB5分51)(21ADCDABSABCD梯形 6分5 （ 2011年安徽省

35、巢湖市七中模拟）下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2 1.414 ，3 1. 732 ) BDCA第 4 题DCBA3 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页答案： （解：在 RtABC中，10BC，45CAB， AB=45tan10=10(米) 2分在RtDBC中，30CDB30tan10DB=310米 4分则DA=DB-AB=103

36、10101.73210= 7.32米 5分3 + DA10，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. 6分答：离原坡角 10米的建筑物应拆除 7分6 （ 2011 安徽中考模拟）某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45 减至 30 ，已知原台阶坡面AB 的长为5m（ BC 所在地面为水平面） （1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73）答案：解：（ 1）如图，在RtABC中，5 2sin 452ACAB(m)2 分在RtACD中，5 215 25 1.417.05s

37、in3022ACAD(m)，4分7.05 52.1ADABm5分即改善后的台阶坡面会加长2.1m（2）如图，在RtABC中，53.322545cosABBC(m)6 分在RtACD中，5 26.10tan302ACCD33(m)，8分6.103.532.6BDCDBC(m)9分即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面 10分BCA45o45o30o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页7 （2011 灌南县新集中学一模） （10 分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天

38、我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命 位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9 所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位参考数据：21.431.7，）答案：解：由图可知，3045ACBBAC，作BDAC于D（如图），在RtADB中，20AB2sin452010 22BDAB在RtBDC中，30ACB2 10220228BC280.47600.47 6028.228（分钟）答：我护航舰约需28 分钟就可到达该商

39、船所在的位置C8.（2011 浙江杭州义蓬一模） ( 本小题满分 6 分) 每年的 5 月 15 日是世界助残日 . 我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2 米，为帮助残疾人, 便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全， 轮椅行走斜坡的坡角不得超过90， 已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8 米( 斜坡不能修在人行道上) ，问此商场能否把台阶换成斜坡?( 参考数据sin 90.1564，cos90.9877，tan9=0.1584) 答案： 1.2/8=0.15tan9 (3) 这与坡角小于9相符（2）C A B 6045北北C A B 6045北北D 精选学习资料 - - - -

40、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页答：能（1）9. （2011 广东南塘二模）如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟30m 的速度沿着仰角为60的方向上升，20 分钟后升到B 处，这时气球上的人发现在A 的正西方向俯角为45的 C 处有一着火点，求气球的升空点A 与着火点C 的距离（结果保留根号）。答案：过 B 作 BD CA 于 D， 则 AB 600m， AD 300m， BDCD3003m， CA 300(31)m。10. （浙江杭州靖江2011 模拟） ( 本小题满分8 分) 小明身高为1.6 米，通过地面上的一块平面镜，刚好能

41、看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45 度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30 度。求树的高度。 （结果保留根号） （原创）BDACE答案： ( 本小题满分8 分) 设树的高度为x 米。过点A作 DE的垂线，垂足为F。1 分由题意得， ABC和 CDE都是等腰直角三角形。1 分ABBC=1.6 米， CD DE x. B=D AFD 90四边形ABDF为矩形。1 分AFBD x+1.6 ，DF AB1.6 ， EFx-1.6 1 分 EAF 30B C A 东西4560精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页ta

42、n EAF=336 .16.1xxAFEF2 分解得： x=538161 分答：树的高度为53816米。1 分FBDACE11. （浙江杭州金山学校2011 模拟）（8 分） （根据九年级数学一诊试题改编）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60 方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为 60 海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45 方向上的 B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。答案：解：过点P作 PC AB ，垂足为C。APC=30 ， BPC=45 ，AP=60 2 分在 RtAPC中， cosAPC=PAPC， PC=PA cos

43、APC=3032 分在 Rt PCB 中，PBPCBPCcos1 分63045cos330cosBPCPCPB2 分答：当渔船位于P南偏东 45 方向时，渔船与P的距离是 306海里。12. 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端 A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，E A B C D G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知 BC=5米，正方形边长为3 米， ?DE=4米（1）求电线杆落在广告牌上的影长

44、；（2）求电线杆的高度（精确到0.1 米） 解： （1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5 （米）（2 分）（2）作 GH AB于 H ，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5（ 3 分）因为：DEFDHGAH,DF=3,DE=4. （ 4 分）所以： AH=435.6=4.875 （ 5 分）所以：电线杆的高度为: AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.875 7.9 （6 分）答： （1）广告牌上的影长为4.5 米； （2）电线杆的高度为 7.9 米。（7 分）13、（2011 年广东省澄海实验学校模拟）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上

45、底 CD 4 米，斜坡BC的坡度2:1i，31tan A，坝高 DE 6 米. (1) 求截面梯形的面积；(2) 若该水坝的长为1000 米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25 天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60% ， 结果工程提前了5 天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？( 坝的土方坝的横截面的面积坝的长度) 解： (1) 作 CFAB于 F，依题意知：CD 4，31tanA， DE6 则： CF=DE=6,EF=CD=4 因为：在Rt ADE中，31tanAEDEA所以： AE=18 (1 分) 因为：在Rt CFB中， BC的坡度2:1i所以

46、： BF=2CF=12 (2 分) 所以： AB=AE+EF+BF=18+4+12=34 (3 分) 所以：坝的横截面的面积=1146)344(21 (4 分) (2) 坝的土方坝的横截面的面积坝的长度= 114 1000=114000 米3， (5 分) 设甲工程队原计划每天完成x土方，则乙工程队原计划每天完成2525114000 x土方，依题意得：1140002525114000%)601()525(xx (7 分) 解得：1900 x, 所以：2525114000 x=2660 (8 分) 图 18 E A B C D G F 第12H F 第13 题图第12 题图精选学习资料 - -

47、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页答：坝的横截面的面积为114 ，甲工程队原计划每天完成1900 土方，乙工程队原计划每天完成2600 土方 . (9 分) 14（2011年深圳二模）如图，河中水中停泊着一艘小艇，王平在河岸边的A 处测得 DAC ，李月在河岸边的的B 处测得 DCA ，如果 A、C 之间的距离为，求小艇D 到河岸 AC 的距离解：过点 D 作 DB AC 于点，设DB 1 分在 RtADB 中， tanDAB ABBDABDABBDtantanx 4 分在 RtCDB 中， tanDCB BCBDBCtantanxD

48、CBBDABBC AC tanxtanx 8 分解得：tantantantanm答：小艇 D 到河岸 AB 的距离为tantantantanm15.（2011深圳市三模）（本小题满分 10分）如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图 .已知铁环的半径为5个单位（每个单位为 5cm） ，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，MOA ，且 sin35. （1）求点 M离地面 AC的高度 BM（单位：厘米） ；（2）设人站立点C与点 A的水平距离 AC等于 11个单位，求铁环钩MF 的长度（单

49、位：厘第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页FEDCBA4537H G 米） . 解：过M作AC平行的直线， 与OA，FC分别相交于 H，N. （1）在RtOHM 中，OHM 90，OM5，HM OMsin3，所以 OH4，MBHA 541（单位），155（cm） ，所以铁环钩离地面的高度为5cm. （2） 因为 MOH +OMH OMH +FMN 90，FMN MOH ，所以FNFMsin35，即得 FN35FM ，在 RtFMN中， FNM 90，MNBCACAB1138 （单位）， 由勾股定理 F

50、M 2FN 2+MN 2， 即FM 2(35FM)2+82，解得 FM10（单位），10550（cm） ，所以铁环钩的长度FM 为50cm. 16、 （2011 年黄冈市浠水县） （本小题满分8 分）如图8 所示，AB，两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知11kmBC，45A，37B，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：21.41，sin370.60，cos370.80）答案：解：如图，过点D作 DH AB于 H，DG CB交 AB于 G 。DC AB ，四边