2022年全国各地名校初三试卷分类汇编解直角三角形的应用 .pdf

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1、解直角三角形的应用一、选择题1、 （2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长l 为( ) AhsinaBhtanaChcosaDhsin答案： A 2、(20XX 年江苏南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：两条边的长度，两个锐角的度数，一个锐角的度数和一条边的长度利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）ABCD答案： B 3、（ 20XX年安徽凤阳模拟题三）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点 P 处放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古

2、城墙CD 的顶端 C 处,已知ABBD，CDBD, 且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米, 那么该古城墙的高度是（）A. 6 米B. 8 米C. 18 米D.24 米答案： B4、(20XX 年湖北荆州模拟5)如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树， 也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A5m B6mC7m D8m 答案：A5、（ 2013 浙江台州二模）8如图，四边形OABC 是边长为1 的正方形， OC与 x 轴正半轴的夹角为15，点 B在抛物线)0(2aaxy的图像上，则a的值为（）A 3

3、2 B 32 C 2 D 21【答案】 Bh(第 9 题图 ) laA B P D （第 6 题图）C （第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页二、填空题1、（20XX 年上海长宁区二模)如图，某超市的自动扶梯长度为13 米，该自动扶梯到达的最大高度是 5 米，设自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan = . 答案：1252、2013 浙江东阳吴宇模拟题）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子AB的长度为米答案： 4 3、如图，在半径为5 的 O 中，弦 AB6，点

4、C 是优弧AB上一点 (不与 A，B 重合 )，则cosC 的值为 _45_4、(20XX 年广东省中山市一模) 如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3 3米，小聪身高AB 为 1.7 米，则这棵树的高度= 米A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页ABCDE答案： 4.7 5、（ 2013 山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，AOB=30 ，点 A 坐标为（ 2，0）过 A 作 AA1OB，垂足为点A1；过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点A2；再

5、过点 A2作 A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作 A3A4x 轴，垂足为点A4； ；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为20133()2三、解答题1、（ 20XX届金台区第一次检测）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭。某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的， CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28o 0.47，cos28o0.88 ，tan28o0.53）答案：解：

6、 AC ME CAB= AEM （1 分）在 RtABC中， CAB=28 ， AC=9m BC=ACtan28 90.53=4.77m （3 分）BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4 分）B F C A E M D 9m 0. 5m 28ox y O A 1A3A4A2AB 第 1 题图O 3 x 2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页在 RtBDF中， BDF+ FBD =90在 RtABC中， CAB+ FBC =90 BDF= CAB=28 (6 分) DF=BDcos28 4.27 0.

7、88=3.7576 3.8 m （7 分）答：坡道口的限高DF的长是 3.8m。（8 分）2. （ 2013 盐城市景山中学模拟题） (本题满分 10 分) 为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（ P 地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛 12 海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P 地南偏西30的 A 处，欲向正东方向航行至P 地南偏东60 的 B 处，已知 A、B 两地相距103海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海? 答案：作 PH AB 于 H，求出 PH=15（31） 15 0.8=12

8、 3、（2013 沈阳一模） （8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD =60 . 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30 ，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少 cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：31.732 ）答案：过点 B 作 BFCD 于 F，作 BG AD 于 G. E6030ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页FGDCBA3060E在 RtBCF 中， CBF=30 ， CF=BC

9、 sin30 =3012=15. 在 RtABG 中， BAG=60 ，BG=AB sin60 = 4032= 203. CE=CF+FD +DE=15+203+2=17+20351.6451.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是 51.6cm. 4、(20XX 年江苏南京一模)（8 分）如图，小敏、小亮从A，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为30 和 60 ，A，B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10 秒后到达 C处时，在A 处测得气球的仰角为45 . （1）求气球的高度（结果精确到0.1）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3 个有效数

10、字） . 答案：解： (1) 作 CDAB,C/E AB, 垂足分别为D，E. （ 1 分） CD BD?tan60 , （2 分）CD （ 100 BD）?tan30, （3分）（ 100BD ）?tan30 BD?tan60, （ 4 分） BD50, CD 50 86.6 m， 气球的高度约为86.6 m. （ 5 分）(2) BD 50, AB 100, AD 150 , 又AE C/E50 , DE 150 50 63.40，（ 7 分） 气球飘移的平均速度约为6.34 米/秒. （8 分）5、(20XX 年江苏南京一模)（7 分）如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC10 米坡顶有一

11、旗杆BC，旗杆顶端点B 与点 A 有一条彩带AB 相连，测得BAD56 ，试求旗杆 BC 的高度（精确到 1 米，3 1.7，sin560.8，cos560.6，tan561.5）答案：（本题7 分）解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEB90 第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页在 RtACE 中， tan CAE1333， CAE30 CE5，AE 5 3. 在 RtABE 中， tan BAEBEAE. BEAE tanBAE5 31.5 13BCBE CE8答：旗杆 BC 的高约为8 米6、

12、(20XX 年江苏南京一模)（10 分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在ABC 中，C 90 ，A30 ，CA30cm，在 AB 边上有一系列点P1，P2， P3P8，使得 P1CA10 ， P2CA20 ， P3CA30 ， P8CA80 （1）求 P3A 的长（结果保留根号）；（2）求 P5A 的长（结果精确到1 cm，参考数据： sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.20，3 1.7）；（3）小明发现P1，P2， P3P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究答案：（本题10 分）解：

13、（ 1）连接 P3C P3CA A， P3CP3A又 P3CB BCA P3CA 60 ，且 B BCA A60 ， P3CB B， P3CP3B，P3AP3B12AB在 RtABC 中， cosAACAB，ABACcosA203cmP3A12AB103 cm 3 分（2）连接 P5C，作 P5DCA，垂足为D由题意得，P5CA50 ，设 CDxcm在 RtP5DC 中， tanP5CDP5DCD， P5DCDtan P5CD1.2xA C B P1P2P3P4P5P6P7P8（第 3 题）A C B P1P2P3P4P5P6P7P8D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

14、纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页在 RtP5DA 中， tanAP5DDA， DAP5DtanA 1.23xCA30cm， CDDA30 cmx1.23x30 x301653在 RtP5DA 中， sinAP5DP5A， P5AP5DsinA2.4xP5A2.4301653 24cm7 分（3）如图，在ABC 中， C90 ， A45 当 P1，P2，P3P8在斜边上时 B90 A45 ， B A， ACBC在 P1CA 和 P8CB 中， P1CA P8CB，AC BC， A B， P1CA P8CB P1AP8B同理可得P2AP7B，P3AP6B，P4AP5B则

15、P1P2P8P7，P2P3P7P6，P3P4P6P5在 P1，P2，P3P8这些点中，有三对相邻点距离相等（回答“当P1，P2，P3P8在直角边上时，P1，P2，P3P8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1 分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）10 分7、如图， A、B、C 是三座城市， A 市在 B 市的正西方向，C 市在 A 市北偏东60o的方向，在 B 市北偏东30o的方向这三座城市之间有高速公路l1、 l2、l3相互贯通小丁驾车从 A 市出发，以平均每小时80 公里的速度沿高速公路l2向 C 市驶去， 3 小时后小丁到达了 C 市（1）求 C 市到高速公路l1的最短距离；

16、（2）如果小丁以相同的速度从C 市沿 CBA 的路线从高速公路返回A 市，那么经过多长时间后，他能回到A 市？（ 结果精确到0.1 小时 ）（732.13）A B P8P7P2P1C P6P5P4P3北东A B l1l360o30ol2C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页（1）解：过点C 作 CDl1于点 D， 1 分则由已知得AC=380=240（ km）， CAD=30oCD=21AC=21240=120（km）C 市到高速公路l1的最短距离是120km.4 分（2）解：由已知得CBD =60o在 RtCBD

17、 中， sinCBD=BCCDBC=38060sin120sinCBDCD. 6 分 ACB=CBD CAB=60o30o =30o ACB=CAB=30o AB=BC=380. 8 分 t= 5.3732.12328038038080BCAB答：经过约3.5 小时后，小丁能回到A 市. 8、 （2013 河南南阳市模拟）(10 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使 CD 与 l 垂直，测得CD 的长等于 21米，在 l 上点 D 的同侧取点A、B，

18、使 CBD=60 （1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41） ；（2）已知本路段对校车限速为40 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由第 21 题图【答案】解： （1）由題意得，北东A B l1l360o30ol2C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页19 题在 RtADC 中， AD=36.33，2 分在 RtBDC 中， BD=12.11， 4 分则 AB=AD BD=36.33 12.11=24.22 24.2（米） 6 分（2

19、）汽车从A 到 B 用时 2 秒，速度为24.2 2=12.1（米 /秒） ，12.1 3600=43560，该车速度为43.56 千米 /小时， 9 分大于 40 千米 /小时，此校车在AB 路段超速 10 分9、（2013 云南勐捧中学二模）（本小题7 分）如图，已知某小区的两幢10 层住宅楼间的距离为 AC=30 m ，由地面向上依次为第1 层、第 2 层、第 10 层，每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出 的取值范围 )；(2) 当 30时， 甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增

20、加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？(1)过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边形ACEF 为矩形 . EF=AC=30 ，AF=CE=h, BEF= ，BF=3 10-h=30-h. 又 在 RtBEF 中， tanBEF=BFEF，tan =3030h，即 30 - h=30tan . h=30-30tan . (2)当 30 时，h=30-30tan30 =30-303312.7 ， 12.734.2， B 点的影子落在乙楼的第五层. 当 B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由 AB=AC=30 ，知 ABC 是等腰直角三角形， ACB

21、45 ，45-3015= 1(小时 ). 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光10、（ 2013 云南勐捧中学三模）( 本小题 7 分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为 45，再沿着BA的方向后退20m至 C处，测得古塔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页顶端点 D的仰角为30。求该古塔BD的高度（31.732，结果保留一位小数）。【答案】解：根据题意可知：BAD=45 ， BCD=30 ， AC=20m 在 RtABD中，由 BAD

22、= BDA=45 ，得 AB=BD 在 RtBDC中，由 tan BCD=BDBC，得3BCBD又 BC-AB=AC ，320BDBD，2027.3()31BDm答：略。11、（ 20XX 年 安 徽 模 拟 二 ） 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为 30 和60如果这时气球的高度CD为 90 米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离解：在Rt CAD中030 ,90ACDm，039090 3tan303CDADm在Rt CBD中060 ,90BCDm，09030 3tan603CDBDm90 330 31203ABADBDm即 A、B 建筑物之间的距离为120

23、3m12. （20XX年安徽凤阳模拟题二）.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点 A 到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成 60角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：31.73）A B C D E F 6030第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页第 1 题图.解：过点 C 作 CMDF 于点 M，交 AE 于点 N易证 CN AE ，四边形ADMN 是矩形， MN=AD=8cm在 Rt CAN 中， CAN=60

24、CNCA sin60 =(50+30) 32= 40 340 3877CMCNMNcm答：拉杆把手处C 到地面的距离约77cm13. （20XX年北京房山区一模）一副直角三角板如图放置 ， 点C在FD的 延 长 线 上 ， AB CF ，F=ACB=90 ,E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长答案：解：过点B作BMFD于点M-1分在 ACB 中， ACB=90 , A=60 ,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, -2分ABCF， BCM=30 1sin3010 35 32BMBC-3分3cos30103152CMBC-4 分在 EFD 中， F=

25、90 , E=45 , EDF =45 , 5 3MDBM155 3CDCMMD-5分14 （20XX 年北京顺义区一模）已知：如图， 四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 E，BDDC，45ABD，30ACD，2 3ADCD，求 AC 和 BD 的长 . 答案 : BDDC90BDC30ACD，2 3ADCD，60FEBACDDCBAE第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页60 ,30 ,DECDACACD3tan302 323DECD24ECDE，30ADE1分2AEDE 2分246A

26、CAEEC3分过点A作AMBD,垂足为M60AEBDEC3sin 60232AMAE1c o s 6 0212M EA E4分45ABD3BMAM31233BDBMMEDE5 分15、 (20XX年安徽省模拟六)金陵中学的同学们到灵谷寺开展社会实践活动，他们通过测量计算出灵谷塔的高度.他们在C 点测得塔顶A 的仰角是 点的仰角是450，向着塔的方向走了28m 到达 D 点后，测得A 点的仰角是600.请你帮他们求出灵谷塔的高度.（.，结果保留整数）答案：解：设AB=xm. 在 ABC 中， ABC=900，ABtanCtanBC，BCABxm. （3 分）在 ABD 中， ABD=900，AB

27、tanADBtanBD，xBDABxm. CD+BD=BC，xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页解之，得x（m）. （9 分）答：灵谷塔的高度约是66m. （10 分）16、 (20XX 年安徽省模拟七)周末，身高都为1.6 米的蚌蚌、艳艳来到张公山公园，准备用他们所学的知识测算望淮塔的高度如图，蚌蚌站在A 处测得他看塔顶的仰角为 45 ，艳艳站在B 处（ A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为 30 他们又测出A、B 两点的距离为30 米假设他们的眼睛离头顶都为10cm，求望淮塔的高度（结果精确到 0

28、.01，参考数据：21.414，31.732）答案： 20解：设塔高为x米，则得：1.60.13tan301.60.1303xx，（6 分）解得：42.48x（9 分）答：望淮塔的高度约为42.48 米（10 分）17. (20XX 年安徽省模拟八)如图，我边防哨所A 测得一走私船在A 的西北方向B 处由南向北正以每小时10 海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A 的西偏北 600的方向出水拦截，2小时后终于在B 地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度（参考数据：31.73,21.41）答案：第 2 题图B M A 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

29、- - -第 13 页，共 26 页18、 (20XX 年湖北荆州模拟6) （本题满分9 分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺和测角仪等工具去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑” 的深度， 来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先在沙坑坑沿上取点D、E，测得 D=32， AE=5.5 米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A 看到坑底S（甲同学的视线起点C 与点 A、点 S三点共线），经测量：AB=1.2 米， BC=1.6 米，根据以上测量数据，

30、求圆锥形坑的深度（圆锥的高） （参考数据： sin32=0.53 ，cos32=0.85 ，tan32 =0.62 ， 取 3.14，结果精确到0.1 米） .答案：过 A 作直径 AF，连结 FE，则 F=D=32，且 FEA=90在 FEA 中， sinF=AEAF AF=05.510.4sinsin32AEF OA=5.2连结 OS、AS BCOS OSA BCABCABOSOA即1.61.25.2OSOS=6.9（米）19、 （20XX 年广州省惠州市模拟）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60 米的 D 处用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68 ，已知测量仪

31、器的高CD=1.3 米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1 米）（参考数据： sin680.93，cos680.37， tan682.48）第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页解：根据题意得：在RtABC 中， AB=BC?tan68 602.48=148.8 （米） （3 分）CD=1.3 米，BE=1.3 米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米） （6 分）主塔 AE 的高度为150.1 米 （7 分）20、 (20XX 年惠州市惠城区模拟)泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上

32、之巅，是惠州著名的旅游景点之一小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方C点处，用长为1.5 米（即 CE=1.5 米）的测角仪测得塔顶A的仰角为30，往前走 26 米到达D点，在D点处测得塔顶A的仰角为45，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB的高度 .（结果保留1 位小数参考数据：87. 030cos58.030tan71. 045sin）解：设 AH 为 x 米，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页（米）解得：中，在中，在4.37905.352630tan26,3045BHAHABxx

33、xxEHAEHAHERtxAHFHAFHAHFRt（4 分）答：塔高 AB 为 37.4 米（ 8 分）21、 (2013 北仑区一模 )24. ( 本题 12 分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30已知地面CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）【答案】解：设大堤的高度h，以及点A 到点 B 的水平距离a，坡 AB 与水平的角度为30 ，-2分，即得 h=10m，-4分，即得 a=，-6分MN=BC+

34、a= （30+10）m，-8分测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30 ，-9分解得： DN=10+1027.32 （m）， -10分CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m） -11分答：髙压电线杆CD 的髙度约为39.0 米 -12分22、（ 2013 浙江台州二模）20在数学活动课上，九年级（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶C N M B D A 第 24 题图精选学习

35、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页ABCD端C的仰角恰好为45；（3）量出A、B两点间的距离为4.5 米. 请你根据以上数据求出大树CD的高度 .（可能用到的参考数据 sin35 0.57 cos35 0.82 tan35 0.70 ）【答案】解：在ACDRt中，035tanCDAD 2 分在BCDRt中，045tanCDBD 2 分而5. 4BDAD即5.445tan35tan00CDCD 1 分解得：5.10CD 2 分答：大树的高为CD 为 10.5 米 1 分23（ 2013 郑州外国语预测卷）如图是某品牌太阳能

36、热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O， 支架CD与水平面AE垂 直 ，150AB厘 米 ，30BAC， 另 一 根 辅 助 支 架76DE厘 米 ，60CED（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2） 求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：21.4131.73，）答案：解：（ 1）在RtCDE中，6076cmCEDDE ，sin 6038 3cmCDDE （2）设cmODOBx，在RtAOC中，30A ，2OAOC，即150238 3xx解得15076 3x18.5水箱半径OD的长度为18.5cm24. （2013

37、 江西饶鹰中考模拟）如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点 O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，跷跷板AB 的一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为15 ，且 AB=6m。（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m）；O D B A CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页（2）若跷动AB，使端点A 碰到地面，求点A 运动路线的长。（参考数据：sin150.26， cos150.97， tan150.27）答案：解：（ 1）过点 A 作BCAD，交的延长线于，则mABC6 .126.06sin所以到地面的

38、距离约为1.6（2）由题可知，碰到地面时，转过的角度为30m321ABAOABO的中点是所以点运动的路线长为：m218033025. （2013 辽宁葫芦岛一模）如图，ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、 CA 跑步（小路的宽度不计）观测得到点B 在点 A 的南偏东30 方向上，点C 在点 A 的南偏东60 的方向上，点B 在点 C 的北偏西75 方向上， AC 间距离为400 米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：21.41431.732，）解：延长 AB 至 D 点，作 CDAD 于 D根据题

39、意得BAC=30 ， BCA=15 ， DBC=DCB=45 2 分在 RtADC 中， AC=400 米， BAC=30 ，CD=BD=200 米 4 分BC=2002米，AD=2003米AB=ADBD=（2003200）米 7 分三角形 ABC 的周长为 40020022003200829（米）ABC北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829 米 9 分26、（2013 山东德州特长展示）（本题满分10 分）如图， 在 ABC 中，以 AB 为直径的 O分别交 AC、

40、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且ACCF， CBF CFB（1）求证：直线BF 是 O 的切线；（2）若点 D，点 E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5 时，求 BF 的长（1）证明：CBF CFBCBCF又 AC CF，CB21AF ABF 是直角三角形 ABF90 3 分直线 BF 是 O 的切线4 分（2）解：连接DO， EO5 分点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点， AOD60 又 OAOD， AOD 是等边三角形，OAD60 ，OA AD5 7 分又 ABF90 ，AB=2OA=10，BF10310 分B A O D E C F 精选学习资料 - -

41、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页27、（ 2013 山东德州特长展示）（本小题满分12 分）已知：如图，在RtABC 中， ACB=90 ，BC=3 ，tanBAC=43，将 ABC 对折，使点 C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点 O，以点 O 为坐标原点，AC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（1）求过 A、B、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB 上有一动点P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于M，设 PM 的长度等于 d，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若

42、在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标解：（ 1）在 RtABC 中， BC=3 ，tan BAC=43，AC=4AB=5432222ACBC设 OC=m，连接 OH，如图， 由对称性知， OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90 ，AH=ABBH=2，OA=4m在 RtAOH 中，OH2+AH2=OA2，即 m2+22=(4m)2，得m=23OC=23，OA=ACOC=25，O（0，0） A（25，0）， B（23，3）2 分设过 A、B、O 三点的抛物线的解析式为：y=ax（x25）B A C O H x y

43、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页把 x=23， y=3 代入解析式，得a=21y=21x（x25）=xx45212即过 A、B、O 三点的抛物线的解析式为y=xx452124 分（2）设直线AB 的解析式为y=kx+b，根据题意得：323bk502kb解之得k= 43，b=815直线 AB 的解析式为y=81543x6 分设动点 P（t，81543t），则 M（t，tt45212）7 分d=（81543t）（tt45212）=21115228tt=211()222t当 t=12时， d 有最大值，最大值为28

44、 分(3)设抛物线y=xx45212的顶点为Dy=xx45212=3225)45(212x，抛物线的对称轴x=45，顶点 D（45，3225）根据抛物线的对称性，A、O 两点关于对称轴对称当 AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D 以及点 D 关于 x 轴对称的点F 与 A、O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D 即为点E，所以E 点坐标为（525432，-）10 分当 AO 为平行四边形的边时， 由 OA=52， 知抛物线存在点E 的横坐标为5542或5542，即154或54，分别把 x=154和 x=54代入二次函数解析式y=xx45212中，得点E（154，3275）或 E

45、（45，7532）所以在抛物线上存在三个点：E1（45，3225）， E2（154，3275）， E3（45，3275），使y B A C O H x E2 E1 E3 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形（12 分）28、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图 ,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角 BAD =60,坡长 AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角F=45,求 AF 的长度 (结果精确到1 米,参考

46、数据 : 414.12,732.13). 解：（ 1） sin60=ABBE， BE=AB sin60 =20323=30（m），AE=AB cos60=31021320(m). F=45, EF=BE=30m, AF=EF-AE=BE-AE=30-103(m). 29、(20XX 年福州市初中毕业班质量检查) (10 分)如图， 由 6 个形状、 大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点已知小矩形较短边长为1，ABC 的顶点都在格点上(1) 格点 E、F 在 BC 边上，BEAF的值是 _；(2) 按要求画图： 找出格点D，连接 CD，使 ACD90 ；(3) 在

47、(2)的条件下，连接AD，求 tanBAD 的值解： (1) 12 3 分(2) 标出点 D， 5 分连接 CD 7 分(3) 解：连接BD， 8 分 BED 90 ，BEDE1， EBD EDB45 ，BDBE2DE212122 9 分由(1)可知 BFAF2，且 BFA 90 ， ABF BAF45 ，ABBF2AF2222222 10 分 ABD ABF FBD 45 45 90 11 分(3 题图 ) A B C E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页tanBADBDAB22 212 12 分30、(

48、20XX 年福州市初中毕业班质量检查) (12 分)如图，半径为2 的 E 交 x 轴于 A、B，交 y 轴于点 C、D，直线 CF 交 x 轴负半轴于点F，连接 EB、EC已知点 E 的坐标为 (1，1)， OFC30 (1) 求证：直线CF 是 E 的切线；(2) 求证： AB CD；(3) 求图中阴影部分的面积解： (1) 过点 E 作 EG y轴于点 G，点 E 的坐标为 (1，1)， EG1在 RtCEG 中， sinECGEGCE12， ECG 30 1 分 OFC 30 ，FOC 90 ， OCF 180 FOC OFC60 2 分 FCE OCF ECG 90 即 CFCE直线

49、 CF 是 E 的切线3 分(2) 过点 E 作 EH x 轴于点 H，点 E 的坐标为 (1，1)，EGEH1 4 分在 RtCEG 与 Rt BEH 中，CEBEEGEH， Rt CEGRtBEH CGBH 6 分EHAB，EGCD， AB2BH，CD2CGABCD 7 分(3) 连接 OE，在 RtCEG 中， CGCE2EG23，OC318 分A B C D E O x y F 第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页同理： OB3 19 分OGEG， OGE90 ， EOG OEG45 又 OCE

50、30 ， OEC180 EOG OCE105 同理： OEB105 10 分 OEB OEC210 S阴影210 2236012 (3 1) 1 2 733 1 12 分31、（ 20XX年吉林沈阳模拟） （8 分） 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60 . 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30 ，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少 cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：31.732）答案：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. FGDCBA3060E在RtBCF中，CBF=3