2022年全国各地中考数学真题分类汇编第30章解直角三角形 .pdf

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1、2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 30 章解直角三角形一、选择题1. （2011 湖北武汉市， 10，3 分）如图，铁路MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇， QON=30 公路 PQ 上 A 处距离 O 点240 米如果火车行驶时，周围200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN 上沿 ON 方向以 72 千米 /时的速度行驶时， A 处受噪音影响的时间为 A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒【答案】 B 2. （2011 湖南衡阳， 9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是 1：3，堤高 BC=5m，则坡面AB的长度是（）A10m B103m C15

2、m D53m 【答案】 A 3. （2011 山东东营， 8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB 的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度AC之比），则 AC的长是（）A53米B10 米C15 米D 103米【答案】 A 4. （2010 湖北孝感， 10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A 处，从 A 处观测到地球上的最远点Q，若 QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（）A. sinR，180RB. sinRR，90180RC. sinRR，90180RD. cosRR，90180R

3、【答案】 B 5. （2011 宁波市， 9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l 为AhsinaBhtanaChcosaDhsina 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】 A 6. （2011 台湾台北， 34）图 (十六 )表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10 公分。如图 (十七 )，若此钟面显

4、示3 点 45 分时， A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示3 点 50 分时， A 点距桌面的高度为多少公分？A3322B16C18D19 【答案】 D 7. （2011 山东潍坊， 10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m 线与地面夹角30454560A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】 D 8. （2011 四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.

5、如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角为 45 ，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角为 30 .她们又测出A、B两点的距离为30 米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73) A.36.21 米B.37. 71 米C.40. 98 米D.42.48 米【答案】 D 二、填空题1. （2011 山东济宁， 15，3 分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为. 【答案】tantanmn2. （20

6、11 浙江衢州， 13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m 到达B地，再沿北偏东30方向走， 恰能到达目的地C(如图 )，那么， 由此可知，BC、两地相距m. ABCDMN(第 15 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】 200 3. （2011 甘肃兰州， 17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=13，坝外斜坡的坡度i=11，

7、则两个坡角的和为。【答案】 75 4. （2011 广东株洲， 11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处） ，AB=80米，则孔明从A到 B 上升的高度BC是米【答案】 40 5. （2011 浙江义乌， 15，4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135 ，BC 的长约是25m，则乘电梯从点B到点 C 上升的高度h 是m【答案】 5 6. (2011 广东茂名， 13，3 分）如图，在高出海平面100 米的悬崖顶A处

8、，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离BC米【答案】 100 7. （2011 湖北襄阳， 14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图3 所示） ，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从 AC上的一点 B取 ABD140 ，BD1000m，D50 .为了使开挖点E在直线AC上，那么 DEm.（供选用的三角函数值：sin50 0.7660，cos50 0.6428， tan50 1.192）135A B C D h （第 13 题）3060北ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】 642.88. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯 A 与地面离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC是m .（不考虑其它因素）【答案】 1.4 9. （2011 重庆市潼南 ,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心， AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径 ,在对应 O 的切线 B

10、D （点 D 为切点）上选择相距300 米的 B、 C两点，分别测得 ABD= 30，ACD= 60，则直径 AD= 米.（结果精确到1 米）（参考数据：414. 12732.13）【答案】 260 三、解答题1. （2011 浙江金华， 19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6 米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70 0.94，sin50 0.77，cos700.34，cos500.64）【解】由题意知， 当 越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当

11、50 70时，能够使人安全攀爬，所以当 =70 时 AC最大 . 在 RtABC中， AB=6米， =70 ，16题图BCADO第 16 题图图 3 14050EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - sin70=ACAB，即 0.94AC6，解得 AC 5.6.答：梯子的顶端能达到的最大高度AC 5.6米. 2. （2011 安徽， 19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m 高度 C处

12、的飞机上，测量人员测得正前方A、B 两点处的俯角分别为60 和 45 求隧道 AB的长（参考数据：3=1.73）【答案】 OA350033150030tan1500， OB=OC=1500 ，AB=635865150035001500（m）. 答：隧道 AB的长约为 635m3. （2011 广东东莞， 17，7 分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是 A 到 l 的小路。现新修一条路AC到公路 l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414,31.732）【解】

13、设小明家到公路l的距离 AD 的长度为 xm. 在 RtABD 中， ABD=045， BD=AD=x 在 RtABD 中， ACD=030，tanADACDCD，即0tan3050 xx解得25( 3 1)68.2x小明家到公路l的距离 AD 的长度约为68.2m. 8 分4. （2011 江苏扬州， 25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架 CD所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD与水平面 AE垂直，AB=150 厘米， BAC=30 ，另一根辅助支架DE=76厘米， CED=60 . (1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（

14、2）求水箱半径OD 的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：41. 12，73.13）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】解： （1）在 RtDCE中， CED=60 ，DE=76，sinCED=DEDCDC=DE sin CED = 383(厘米 ) 答：垂直支架CD的长度为 383厘米。（2）设水箱半径OD=x 厘米，则OC=(383+x)厘米， AO=(150+x)厘米，RtOAC中， BAC=30 AO=2 OC

15、即： 150+x=2(383+x) 解得： x=15076318.52 18.5(厘米) 答：水箱半径OD 的 长度为 18.5 厘米。5. （2011 山 东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为，在 A 和 C之间选一点B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为测得 A，B之间的距离为4 米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD的高度【答案】解：设建筑物CD与 EF的延长线交于点G，DG=x米1 分在RtDGF中,tanDGGF，即tanxGF2 分在RtDGE中，tanDGGE

16、，即tanxGE3 分tanxGF，tanxGEtanxEFtanx 5 分41.21.6xx 6 分解方程得：x=19.2 8 分19.21.220.4CDDGGC答：建筑物高为20.4 米 10 分6. （2011 山东威海， 23， 10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上， AB CF， F=ACB=90 , E=45,A=60,AC=10,试求 CD的长A C D B E F G A C D B E F G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页

17、 - - - - - - - - - - 【答案】解：过点 B作 BMFD 于点 M在 ACB中， ACB=90, A=60,AC=10, ABC=30, BC=AC tan60 =103, ABCF， BCM=301sin301035 32BMBC3cos30103152CMBC在 EFD中， F=90, E=45, EDF=45 , 5 3MDBM15 5 3CDCMMD7. （2011 山东烟台， 21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD ，河岸 AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M

18、 处测得 =36，然后沿河岸走50 米到达 N 点，测得 =72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据： sin 36 0.59，cos 36 0.81，tan360.73，sin 72 0.95，cos 72 0.31，tan723.08）【答案】解：过点F作 FGEM 交 CD于 G. 则 MGEF 20 米. FGN 36 . GFN FGN72 36 36 . FGN GFN，FNGN502030（米） . 在 RtFNR中，FRFNsin 30 sin72 300.95 29（米） . 8. (2011 浙江绍兴， 20，8 分)为倡导“地摊生

19、活” ，常选择以自行车作为代步工具，如图1 所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆CE的长为 20cm，点,A C E在同一条直线上，且75CAB，如图 2. A B C D E F M N R 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - BADCE（1）求车架档AD的长（2）求车座点E到车架档AB的距离 . （记过精确到1cm，参考数据：sin750.959 cos750.2588 t

20、an753.7321，）【答案】解（ 1）224560AD=75 cm 车档架AD的长为 75 cm （2）过点E作EFAB，垂足为点F，距离sin 75 =(4520)sin 75EFAE62.783563cm车座点E到车档架AB的距离是 63cm FBADCE9. （2011 浙江省， 21，10 分）图 1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图，图 2为其示意图， 吊臂 AB与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面(1)求 16 层楼房 DE的高度；(2)若 EF=16m，求塔吊的高CH 的长（精 确到 0.1m）. 【答

21、案】据题意得：DE=3.516=56，AB=EF=16 ACB= CBG CAB=15 ， ACB CAB CB=AB=16. CG=BC sin30= 8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. 塔吊的高CH的长为 69m. 10 （2011 浙江台州， 21,10 分）丁丁要制作一个形如图1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2 中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD的长度（精确到个位，7.13）第 20 题图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

22、 - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：在RtBEC中， BCE=30o,EC=51 ， BE=317 30，AE=64 在 RtAFD中， FAD=45o,FD=FA=51 ，CD=64 511 3 CD=13cm，BE=30cm. 11. （2011 浙江丽水， 19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字， sin70 0.94，sin50 0.77，cos700.34，cos50

23、0.64) 【解】当 =70 时，梯子顶端达到的最大高度，sin =ACAB，AC = sin7060.94 6=5.645.6 (米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6 米. 12. （ 2011 江西， 22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC （或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（ O 是桶口所在圆，半径为OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF=34c

24、m，AB=FE=5cm, ABC= FED=149 。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：31417.72 ，tan73.6 3.40，sin75.4 0.97。 ）【答案】解：连结OB，过点 O 作 OGBC于点 G.在 RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=4.3517ABAO, ABO=73.6 , GBO=ABC-ABO=149 -73.6 =75.4又 OB=314752217.72，在 RtOBG中， OG=OB sinGBO=17.720.9717.1917. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

25、 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 水桶提手合格. 13. （2011 湖南常德， 24，8 分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图 7 所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为 30.已知 AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）【答案】解：在RtBCD中， BCD=90 30=60tan60BDCD，,则BDCD，在 RtABD 中， ABD=60t a n

26、 6 0ADBD，即403,203CDCDCD335755CDt故约 7 秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊. 14. （2011 湖南邵阳， 20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B 处，终点为山顶A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法。在B处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高AC=325米，求索道AB的长度。（结果精确到1 米，参考数据sin160.28，cos16 0.96，tan16 0.29）【答案】解： AB=ACsin 16= 3250.281161 米。15. （2011 湖南益阳，

27、 18，8 分）如图 8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB 为 8 米，电线杆AE 的高为 12 米，水泥撑杆 BD 高为 6 米，拉线 CD与水平线 AC的夹角为 67.4 求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） (参考数据：12sin 67.413，5cos67.413，12tan67.45) 图 7 6030ABDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

28、- - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：在RtDBC中，sinBDDCBCD，666.512sinsin 67.413BDCDDCB（m）. DFAEFABDF作于 ，则四边形为矩形，8DFAB，6AFBD，6EFAEAF，22226810Rt EFDEDEFDF在中,=（m）. 106.516.5L（m）16. （2011 江苏连云港， 24，10 分）如图，自来水厂A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在A，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出 A， B 间的距离 .一小船在点P处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东2

29、4.5o方向，前行 1200m,到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西49o方向， B位于南偏西41o方向 . （1）线段 BQ 与 PQ是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离 . （参考数据： cos41o0.75）【答案】(1)B位于 P点南偏东 24.5o方向 ,BPQ=65.5o,又 B位于 Q点南偏西 41o方向 , PQB=49o, PBQ=65.5o, PQ=BQ(等角对等边),(2)点P 处测得A 在正北方向,在RtAPQ 中 ,cosPQAPQAQ, AQ=1600,由 (1)得PQ=BQ=1200，在点Q 处，测得A 位于北偏西49o方向， B 位于南偏西41o方向

30、， AQB=90o，在 Rt ABQ 中，AB=2222160012002000AQBQ（m）. 17. 18. （2011 江苏苏州， 25,8 分）如图，小明在大楼30 米高（即PH=30 米）得窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为 15，山脚 B 处得俯角为60，已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1：3，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上 .点 H、B、C在同一条直线上，且PHHC. （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 _度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：31.732）. E A D B C 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载

31、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】解： （1）30. （2）由题意得：PBH=60， APB=45. ABC=30， APB=90. 在 RtPHB中， PB=PBHPHsin=203，在 RtPBA中， AB=PB=20334.6. 答： A、B两点间的距离约34.6 米. 19. （2011 江苏宿迁 ,23,10 分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，

32、此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取31.732，结果精确到1m）【答案】解：设 CE xm，则由题意可知BExm，AE(x100)m在 RtAEC中， tanCAE AECE，即 tan30100 xx33100 xx，3x3(x100) 解得 x50503136.6 CDCE ED(136.61.5)138.1138(m) 答：该建筑物的高度约为138m20 （2011 江苏泰州， 23，10 分）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形 ABCD组成，OCD=25 外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块

33、的形状是四边形EFGH ，测得FG EH，GH=2.6cm , FGB=65 （1）求证： GFOC；（2）求 EF的长（结果精确到0.1m） (参考数据： sin25=cos65 0.42，cos25=sin650.91) 65ODABCEHFG【答案】解： （1）设 CD与 FG交于点 M，由 CDAB， FGB=65 ，可得 FGC=65 ，又 OCD=25，于是在FGC中，可得 CFM=90，即 GFOC（第 23 题）EDCBA1.54530100精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

34、12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - M65ODABCEHFGN（2）过点 G 作 GNHE，则 GN=EF ，在 RtGHN中，sin EHG=GHGN,即 GN=GH sin EHG=2.6 sin 65 =2.60.91=2.3662.4cm. 21. （ 2011 广东汕头， 17，7 分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路AC到公路 l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414,31.732

35、）【解】设小明家到公路l的距离 AD 的长度为 xm. 在 RtABD 中， ABD=045， BD=AD=x 在 RtABD 中， ACD=030，tanADACDCD，即0tan3050 xx解得25( 3 1)68.2x小明家到公路l的距离 AD 的长度约为68.2m. 22. （2011 山东聊城， 21，8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C 点测得塔顶E的仰角为45 ，在 D 点测得塔顶E的仰角为 60 ，已知测角仪AC的高为 16 米，CD的长为 6 米，CD 所

36、在的水平线CG EF于点 G （如图） ，求铁塔EF的高（结果精确到01 米） 【答案】设 EGx 米，在 RtCEG 中， ECG 45 ，CEG 45 ， ECG CEG ，CGEG，x 米，在 RtDEG中， EDG60 ，tanEDBDGEG， DG360tanxx， CGDGCD6， 3xx 6，解得 x933，EF EG FG93316158 ，所以铁塔高约为158 米23. （2011 山东潍坊， 19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

37、 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 坡 AB到达 B点，再从 B 点沿斜坡 BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡BC的长为 400 米，在 C点测得 B 点的俯角为30,.已知 A 点海拔 121 米，C 点海拔 721 米. （1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB的坡度 . 【解】 （ 1）如图所示，过点C作 CFAM，F为垂足，过点B作 BEAM，BDCF，E、D 为垂足 . 在 C 点测得 B 点的俯角为30， CBD=30 ，又 BC=400米，CD=400sin30=4001

38、2=200（米） . B点的海拔为721200=521（米） . （2） BE=521121=400（米），AB=1040 米，22221040400960AEABBE（米） . AB的坡度400596012ABBEiAE，所以斜坡AB 的坡度为 1：2.4. 24. （2011 广东汕头， 19，7 分）如图，直角梯形纸片ABCD中， AD BC， A90 ， C=30折叠纸片使BC经过点D点 C 落在点 E处， BF是折痕，且BF= CF =8 （l）求 BDF的度数；（2）求 AB的长【解】 （ 1） BF=CF ， C=030， FBC=030， BFC=0120又由折叠可知DBF=0

39、30 BDF=090（2）在 RtBDF中， DBF=030，BF=8 BD=4 3ADBC， A=090 ABC=090又 FBC= DBF=030 ABD=030在 RtBDA中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AVD=030，BD=4 3AB=625. （2011 四川广安， 26，9 分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7 所示，测得树底部中心A到斜坡底 C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1

40、 米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m 已知斜坡 CD的坡比 i=1：3，求树高 AB。 （结果保留整数，参考数据：31.7）【答案】解：如图，延长BD 与 AC的延长线交于点E，过点 D 作 DHAE于 H CD=3.2 DH=1.6 CH=83510.8DHHEHE=1.28 10.8ABAEAB=16 26. （2011 四川内江， 20，9 分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30。为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A

41、处 7 米的 B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45。已知点A、B、C在同一条直线上，ACD=90。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，21.414，31.732，最后结果精确到1 米）【答案】设BC=CD=x米，得xx37，解得2) 13(7xADBD=2xx2=62)13(7)22(米) _ D _ C _ B _ A i=1：3_ H _ E _ D _ C _ B _ A i=1：3图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27

42、 页 - - - - - - - - - - 27. （2011 四川宜宾 ,22,7 分）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB的距离 MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN 的步骤【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分如图， 测出飞机在A 处对山顶的俯角为，测出飞机在B 处对山顶的俯角为，测出 AB的距

43、离为 d，连接 AM，BM第一步，在AMNRt中，ANMNtantanMNAN第二步，在BMNRt中，BNMNtantanMNBN其中BNdAN，解得tantantantandMN28. (2011 重庆綦江， 20，6 分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30 ，然后他正对屏幕方向前进了6 米到达 B 处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45 ，延长 AB与楼房垂直相交于点E,测得 BE21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）【答案】：解： CBE 45 CE AE CE BE

44、21 AE 21627 在 RtADE中， DAE30DEAE tan30273393CDCE DE2193该屏幕上端与下端之间的距离CD2193(米). 29. （2011 江西南昌， 22，9 分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC （或DE）的距离大于或等于O 的半径时（ O 是桶口所在圆，半径为OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm, ABC=FED=149

45、 。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据：31417.72 ，tan73.6 3.40，sin75.4 0.97。 ）（22 题图）（第 25 题解答图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 图甲图乙图丙【答案】解：连结OB，过点 O 作 OGBC于点 G.在 RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=4.3517ABAO, ABO=73.6 , GBO=ABC-ABO=149 -73.6 =75.4又 OB=3

46、14752217.72，在 RtOBG中， OG=OB sinGBO=17.720.9717.1917. 水桶提手合格. 30. （2011 安徽芜湖， 18，8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m 至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30.求该古塔BD的高度 (31.732,结果保留一位小数). 【答案】解：根据题意可知:45 ,30 .BADBCD20m.AC在RtABD中,由45 ,BADBDA得ABBD. 2分在RtBDC中,由tanBDBCDBC.得3.tan30BDBCBD4 分又

47、BCABAC,320BDBD.2027.331BD(m).7 分答：该古塔的高度约为27.3m. 31. （2011 山东济宁， 18， 5 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午 9 时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5，海检船以21 海里 /时的速度向正北方向行驶，下午 2 时海检船到达B 处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9 方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9 35，tan3

48、6.9 34， sin67.5 1213，tan67.5 125）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】解：过点P作 PCAB，垂足为 C，设 PC=x海里在 RtAPC中， tanA=PCAC， AC=5tan67.512PCx2分在 RtPCB中， tanB=PCBC，BC=4tan36.93xx4 分ACBC=AB=21 5 ，5421 5123xx，解得60 xsinPCBPB，60560100sinsin 36.9

49、3PCPBB（海里）海检船所在B 处与城 市 P的距离为100 海里 6分32. （2011 四川成都， 16,6 分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B 处时，发现灯塔 A 在我军舰的正北方向500 米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东 60的方向 .求该军舰行驶的路程 （计算过程和结果均不取近似值) 北东600BCA【答案】解：由题意可知，在RtABC中， AB=500m， ACB=90 60=30，tanACB=BCAB, BC=350030tan500tan0ACBAB（m） ，该军舰行驶的路程为3500米. 3

50、3. （2011 广东省， 17，7 分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路AC到公路 l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：21.414,31.732）【解】设小明家到公路l的距离 AD 的长度为 xm. 在 RtABD 中，67.5 36.9 ACBP第 18 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - -