2022年全国各地中考数学真题分类汇编第章解直角三角形.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2022 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 30 章 解直角三角形一、挑选题1. （2022 湖北武汉市, 10,3 分）如图,铁路MN 和大路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30 大路 PQ 上 A 处距离 O 点240 米假如火车行驶时,四周200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN 上沿 ON 方向以 72 千米 / 时的速度行驶时, A 处受噪音影响的时间为 C20 秒 D24 秒 A12 秒 B16 秒【答案】 B 2. （2022 湖南衡阳, 9,3 分）如下列图,河堤横断面迎水坡AB 的坡比是 1：3 ,堤高 B

2、C=5m,就坡面 AB 的长度是（）A10m B103 m C15m D 53 m 【答案】 A 3. （2022 山东东营, 8,3 分）河堤横断面如下列图,堤高BC5 米,迎水坡AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度AC之比）,就 AC的长是（）D 103 米A53 米B10 米C15 米【答案】 A 4. （2022 湖北孝感, 10,3 分）如图,某航天飞船在地球表面P 点的正上方A 处,从 A 处观测到地球上的最远点Q,如 QAP= ,地球半径为R,就航天飞船距离地球表面的最近距离AP,以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（）RRRR,90180RA. sin

3、,180B. sinRR,90180RRR,90180Rh,滑梯的坡角为a,那么滑梯长l 为C. sinD. cos【答案】 B 5. （2022 宁波市, 9,3 分）如图,某游乐场一山顶滑梯的高为AhBhChDhsina sinatanacosa_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】 A 6. （2022 台湾台北, 34）图 十六 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,且当钟面显示3点 30 分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为10 公分；如图 十七 ,如此钟面显示3 点

4、45 分时, A 点距桌面的高度为 16 公分,就钟面显示3 点 50 分时, A 点距桌面的高度为多少公分？A2233B16C18D19 【答案】 D 7. （2022 山东潍坊, 10,3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参与风筝竞赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的）,就四名同学所放的风筝中最高的是（）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】 D 8. （2022 四川绵阳 10,3）周末,身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园,预备用她们所学的学问测算

5、南塔的高度.如图,小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45,小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30.她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米；假设她们的眼睛离头顶都为 10cm,就 可运算出塔高约为 结果精确到 0.01,参考数据：2=1.414,3=1.73 A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米【答案】 D D.42.48 米二、填空题1. （2022 山东济宁, 15,3 分）如图,是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ,一球从点 M （点 M 在长边 CD 上）动身沿虚线 MN 射向边 BC ,然后反弹到边 AB 上的 P 点 . 假如MC n,CMN

6、 .那么P 点与 B 点的距离为 . A BNDM C第 15 题 m n tan【答案】tan2. （2022 浙江衢州, 13,4 分）在一次夏令营活动中,小明同学从营地 A 动身,要到 A 地的北偏东 60 方向的C处,他先沿正东方向走了 200m 到达B地,再沿北偏东 30 方向走, 恰能到达目的地 C 如图 ,那么, 由此可知, B、C 两地相距 m. _精品资料_ 第 2 页,共 26 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A60北30CB（第 13 题）【答案】 200 3. （2022 甘肃兰州, 17,4 分）某水库大坝的横断面是梯

7、形,坝内斜坡的坡度i=13 ,坝外斜坡的坡度i=11,就两个坡角的和为；【答案】 75 4. （2022 广东株洲, 11,3 分）如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A 动身,沿与地面成30 角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处）,AB=80 米,就孔明从A 到 B 上升的高度BC是米【答案】 40 5. （2022 浙江义乌, 15,4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,ABC=135 ,BC 的长约是52m,就乘电梯从点B到点 C 上升的高度h 是mC D A 135h B 【答案】

8、5 6. 2022 广东茂名, 13,3 分）如图,在高出海平面100 米的悬崖顶A 处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为 45 ,就船与观测者之间的水平距离BC米【答案】 100 7. （2022 湖北襄阳, 14,3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中,需沿 AC方向开山修路（如图 3 所示）,为了加快施工速度, 需要在小山的另一边同时施工 .从 AC上的一点 B 取 ABD140,BD1000m,D50.为了使开挖点 E 在直线AC上,那么 DEm.（供选用的三角函数值：sin50 0.7660,cos50 0.6428, tan50 1.192）_精品资料_ 第 3 页,共

9、26 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - ABCE140图 3 50AB,AC 与地面 MN 所 m .（不考虑【答案】 642.8D8. （2022 内蒙古乌兰察布,16,4 分）某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线夹的锐角分别为8 和 10 ,大灯 A 与地面离地面的距离为1m 就该车大灯照亮地面的宽度BC是其它因素）第 16 题图【答案】 1.4 9. （2022 重庆市潼南 ,16,4 分）如图,某小岛受到了污染,污染范畴可 以大致看成是以点 O 为圆心, AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径 ,在对应 O

10、 的切线 BD（点 D 为切点） 上挑选相距就直径 AD= 2米.（结果精确到1 米）（参考数据：1 . 41431.732）AOBCD16题图【答案】 260 三、解答题300 米的 B、C两点,分别测得 ABD= 30 ,ACD= 60 ,1. （2022 浙江金华, 19,6 分）生活体会说明,靠墙摆放的梯子,当 50 70（ 为梯子与地面所成的角） ,能够使人安全攀爬,现在有一长为 6 米的梯子 AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字,sin70 0.94,sin50 0.77,cos70 0.34, cos50 0.64【解】 由题意知

11、, 当 越大, 梯子的顶端达到的最大高度越大 .由于当 50 70时,能够使人安全攀爬,所以当 =70时 AC最大 . 在 Rt ABC中, AB=6米, =70 ,_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - sin70 =AB,即 0.94 AC 6,解得 AC 5.6.1500m 高度 C处的飞机答：梯子的顶端能达到的最大高度AC5.6米. 2. （2022 安徽, 19,10 分）如图,某高速大路建设中需要确定隧道AB 的长度已知在离地面上,测量人员测得正前方A、B 两点处的俯角分别为60和 45求隧道 AB 的长

12、（参考数据：3=1.73）【答案】 OA1500tan30150035003, OB=OC=1500,3AB=150050031500865635（ m） . 答：隧道 AB 的长约为 635m3. （2022 广东东莞, 17,7 分）如图,小明家在 A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条大路 l,AB 是 A 到 l 的小路；现新修一条路 AC到大路 l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明运算他家到大路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m ；参考数据：2 1.414, 3 1.732 ）【解】设小明家到大路 l 的距离 AD 的长度为 xm. 在 Rt

13、ABD 中, ABD=0 45 , BD=AD=x 在 Rt ABD 中,0 tan ACD AD tan30 0 x ACD= 30 ,CD ,即 x 50解得 x 25 3 1 68.2小明家到大路l的距离 AD 的长度约为 68.2m. 4. （2022 江苏扬州, 25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管 AB 与支架 CD所在直线相交于水箱横断面O 的圆心, 支架 CD 与水平面 AE垂直,AB=150 厘米, BAC=30 ,另一根帮助支架 DE=76厘米, CED=60 . 1求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）21 .41,31. 73）

14、第 5 页,共 26 页（2）求水箱半径OD 的长度；（结果保留三个有效数字,参考数据：_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】解： （1）在 Rt DCE中, CED=60 ,DE=76,DCsinCED=DEDC=DE sinCED = 383 厘米 答：垂直支架 CD的长度为 38 3 厘米；（2）设水箱半径 OD=x 厘米,就 OC=383+x厘米, AO=150+x厘米,Rt OAC中, BAC=30AO=2 OC 即： 150+x=238 3 +x 解得： x=15076 3 18.52 18.5 厘米 答：水箱半径 O

15、D 的 长度为 18.5 厘米；5. （2022 山 东德州 20,10 分）某爱好小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD的高度如示意图,由距 CD 肯定距离的A 处用仪器观看建筑物顶部 D 的仰角为,在 A 和 C之间选一点 B,由 B 处用仪器观看建筑物顶部 D 的仰角为测得 A,B 之间的距离为 4 米,tan 1.6,tan 1.2 ,试求建筑物 CD 的高度D G F E A C B 【答案】解：设建筑物CD与 EF的延长线交于点G,DG=x米 1 分D F E 在RtDGF中,tanDGtanx 2 分GF ,即GF G 在RtDGE中,tanDGtanx 3 分GE ,即G

16、E GFx,GExtanC A tanB EFxx 5 分tantanx x41.2 1.6解方程得：x=19.2 6 分 8 分CDDGGC19.2 1.220.4答：建筑物高为20.4 米 10 分6. （2022 山东威海, 23,10 分）一副直角三角板如图放置,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长点 C 在 FD的延长线上, AB CF, F=ACB=90 , E=45 ,_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】解：过点 B 作 BMFD 于点 M 在 ACB中, ACB=90 , A=60 ,

17、AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =10AB CF, BCM=30 3 , 5 315BMBCsin 3010312CMBCcos3010 332在 EFD中, F=90 , E=45 , EDF=45 , MDBM5 35 3CDCMMD157. （2022 山东烟台, 21,8 分）综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度；如下列图是护城河的一段,两岸ABCD,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD 的 M 处测得 =36,然后沿河岸走 50 米到达 N 点,测得 =72；请你依据这些数据帮小明他们算出河宽 FR

18、（结果保留两位有效数字）. （参考数据： sin 36 0.59,cos 36 0.8 1, tan36 0.73,sin 72 0.95,cos 72 0.31,tan72 3.08A B E F C M N R D 【答案】解：过点 F 作 FG EM 交 CD 于 G. 就 MGEF20 米 . FGN 36. GFN FGN7236 36. FGN GFN,FNGN502030（米） . 在 Rt FNR中,FRFN sin 30 sin72 30 0.95 29（米） . 8. 2022 浙江绍兴, 20,8 分 为提倡“ 地摊生活”,常挑选以自行车作为代步工具,如图 1 所示是一辆

19、自行车的实物图,车架档AC与CD的长分别为 45cm,60cm,且它们相互垂直,座杆 CE 的长为 20cm,点 A C E 在同一条直线上,且CAB 75,如图 2. _精品资料_ 第 7 页,共 26 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - E D CBA 第 20 题图 2 （1）求车架档AD的长（2）求车座点E到车架档AB的距离 . （记过精确到1cm,参考数据：sin750.959 cos750.2588 tan753.7321）【答案】解（ 1）AD45 260 2=75 cm 车档架 AD 的长为 75 cm （2）过点 E 作 EFAB

20、 ,垂足为点 F ,62.783563cm距离EFAEsin 75 =4520sin 75车座点 E 到车档架 AB 的距离是 63cm E D CBFA9. （2022 浙江省, 21,10 分）图 1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图,图 2 为其示意图, 吊臂 AB 与地面 EH 平行,测得 A 点到楼顶 D 的距离为 5m,每层楼高 1求 16 层楼房 DE的高度；3.5m ,AE、BF、 CH都垂直于地面2如 EF=16m,求塔吊的高 CH 的长（精 确到 0.1m）. 【答案】据题意得：DE=3.5 16=56,AB=EF=16 ACB=CBG CAB=15 , ACB CAB

21、 CB=AB=16. CG=BC sin30 = 8 2 阴影所示的梯形第 8 页,共 26 页CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. 塔吊的高CH的长为 69m. 10（2022 浙江台州, 21,10 分）丁丁要制作一个形如图1 的风筝,想在一个矩形材料中裁剪出如图翅膀,请你依据图2 中的数据帮忙丁丁运算出BE,CD 的长度（精确到个位,31.7）_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】解：在Rt BEC中, BCE=30o,EC=51, BE= 17330,AE=64 在 Rt AFD中, FAD=45o,F

22、D=FA=51, CD=64 5113 CD=13cm,BE=30cm. 11. （2022 浙江丽水, 19,6 分）生活体会说明,靠墙摆放的梯子,当 50 70 为梯子与地面所成的角 ,能够使人安全攀爬,现在有一长为 6 米的梯子 AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度 AC.结果保留两个有效数字, sin70 0.94,sin50 0.77, cos70 0.34,cos50 0.64【解】当 =70 时,梯子顶端达到的最大高度,sin =AC AB,AC = sin70 60.94 6=5.645.6米 答：人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米.

23、12. （ 2022 江西, 22,9 分）图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形；当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（ O 是桶口所在圆,半径为 OA）,提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格,现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F,C-D 是弧 CD,其余是线段） ,O 是 AF 的中点,桶口直径 AF=34cm,AB=FE=5cm,ABC=FED=149 ；请通过运算判定这个水桶提手是否合格；（参考数据：314 17.72,tan73.6 3.40,sin75.4 0.97【答案】解：连结 OB,过点 O 作

24、 OGBC于点 G.在 Rt ABO 中,AB=5,AO=17, tanABO=AO173.4, AB5 ABO=73.6 , GBO=ABC-ABO=149 -73.6 =75.4又 OB=2 57231417.72,在 Rt OBG 中, OG=OB sinGBO=17.72 0.9717.1917. _精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 水桶提手合格 . 13. （2022 湖南常德, 24,8 分）青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃 .（如图 7 所示）一天,灰太狼在自家城堡顶部

25、 A 处测得懒羊羊所在地 B处的俯角为 60 ,然后下到城堡的 C处,测得 B 处的俯角为 30 .已知 AC=40米,如灰太狼以 5m/s 的速度从城堡底部 D 处动身,几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）A60C30D图 7 BRt BCD中,【答案】解：在 BCD=90 30 =60BDtan60,就BD CD,CD在 Rt ABD 中, ABD=60ADt a n 6 0,B 处 sin16BD即40CD3,CD203 CDt3 CD35755故约 7 秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊. 14. （2022 湖南邵阳, 20,8 分）崀山胜利列入世界自然遗产名录后,景区治理部门打算在八角寨

26、假设旅行索道设计人员为了运算索道AB（索道起点为山脚B 处,终点为山顶A 处）的长度,实行了如图（八）所示的测量方法；在测得山顶 A 的仰角为 16 ,查阅相关资料得山高AC=325 米,求索道AB 的长度；（结果精确到1 米,参考数据0.28,cos16 0.96,tan16 0.29）【答案】解： AB=AC sin 16 = 325 0.281161 米；15. （2022 湖南益阳, 18,8 分）如图 8,AE 是位于大路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在大路的另一边直立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线已知大路的宽AB 为 8 米,电线杆AE 的高为 12

27、米,水泥撑杆 BD 高为 6 米,拉线 CD与水平线 AC的夹角为 67.4 求拉线 CDE 的总长 L（A、B、 C三点在同始终线上,电线杆、水泥杆的大 小忽视不计） 参考数据：sin 67.412cos67.45tan67.412第 10 页,共 26 页13 ,13 ,5 _精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - E D A 图 8 B C sin DCB BD【答案】解：在 Rt DBC 中,CD ,BD 6 6CDsin DCB sin 67.4 12 6.513（m）. 作 DF AE 于 ,就四边形 ABDF 为矩形 ,DF A

28、B 8,AF BD 6,EF AE AF 6,2 2 2 2在 Rt EFD 中, ED = EF DF 6 8 10（m）. L 10 6.5 16.5（m）16. （2022 江苏连云港, 24, 10 分）如图,自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧,现要在 A,B 间铺设一条输水答道 .为了搞好工程预算, 需测算出 A,B 间的距离 .一小船在点 P处测得 A 在正北方向, B 位于南偏东 24.5o方向,前行 1200m,到达点 Q 处,测得 A 位于北偏西 49o方向, B 位于南偏西 41o方向 . （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A,B 间的距

29、离 . （参考数据： cos41o0.75）【答案】1B位于 P点南偏东 24.5o方向 , BPQ=65.5o,又 B位于 Q 点南偏西 41o方向 , PQB=49o, PBQ=65.5PQcos APQo, PQ=BQ等角对等边 ,2 点 P 处测得 A 在正北方向 ,在 Rt APQ 中 , AQ , AQ=1600,由 1得PQ=BQ=1200,在点 Q 处,测得 A 位于北偏西 49o方向, B 位于南偏西 41o方向, AQB=90o,在 Rt ABQ 中,2 2 2 2AB= AQ BQ 1600 1200 2022（m）. 17. 18. （2022 江苏苏州, 25,8 分

30、）如图,小明在大楼30 米高（即PH=30 米）得窗口P 处进行观测,测得山坡上A 处的俯角为 15 ,山脚 B 处得俯角为60 ,已知该山坡的坡度i（即 tanABC）为 1：3 ,点 P、H、B、C、A 在同一个第 11 页,共 26 页平面上 .点 H、 B、C在同一条直线上,且PHHC. （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 _度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到0.1 米,参考数据：3 1.732）. _精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【答案】解： （1）30. （2）由题意得：PBH=60 , APB=45 .

31、ABC=30 , APB=90 . PH在 Rt PHB中, PB=sinPBH=203 ,在 Rt PBA中, AB=PB=203 34.6. 答： A、B 两点间的距离约34.6 米. A 处测得建筑物顶部的仰 45 已知测角仪的高度19. （2022 江苏宿迁 ,23,10 分）如图,为了测量某建筑物CD 的高度,先在地面上用测角仪自角是 30 ,然后在水平地面上向建筑物前进了100m ,此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是CA 1.530 100B45ED是 1.5m,请你运算出该建筑物的高度（取3 1.732,结果精确到1m）（第 23 题）【答案】解：设 CE xm,就由题意可知

32、BExm,AEx 100mCE x在 Rt AEC中, tan CAEAE,即 tan30 x 100x 3x 100 3, 3x3 x100 解得 x5050 3 136.6 CDCE ED136.61.5138.1138m 答：该建筑物的高度约为 138m 20（2022 江苏泰州, 23,10 分）一幢房屋的侧面外壁的外形如下列图,它由等腰三角形 OCD和矩形 ABCD组成,OCD=25 外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的外形是四边形 EFGH,测得 FG EH,GH=2.6cm , FGB=65 （1）求证： GFOC；（2）求 EF的长（结果精确到 0.1m）参考数据： s

33、in25 =cos65 0.42,cos25 =sin65 0.91 DOEFC65A H G B【答案】解： （1）设 CD 与 FG交于点 M ,由 CD AB, FGB=65 ,可得 FGC=65 ,又 OCD=25 ,于是在FGC中,可得 CFM=90 ,即 GFOC_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - DNOEFC65MAHGB（2）过点 G 作 GNHE,就 GN=EF,在 Rt GHN 中,GNsin EHG=GH ,即 GN=GH sin EHG=2.6 sin 65 =2.6 0.91=2.36

34、62.4cm. 21. （ 2022 广东汕头, 17,7 分）如图,小明家在 A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条大路 l,AB 是 A 到 l 的小路；现新修一条路 AC到大路 l小明测量出ACD=30 ,ABD=45 ,BC=50m请你帮小明运算他家到大路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m ；参考数据：2 1.414, 3 1.732 ）【解】设小明家到大路 l 的距离 AD 的长度为 xm. 在 Rt ABD 中, ABD=0 45 , BD=AD=x 在 Rt ABD 中,AD 0 x0 tan ACD tan30 ACD= 30 ,CD ,即 x 50解得 x 25 3

35、 1 68.2小明家到大路l的距离 AD 的长度约为 68.2m. 22. （2022 山东聊城, 21,8 分）被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于北宋时期,是我市现存的最古老的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在 C 点测得塔顶 E的仰角为 45,在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60,已知测角仪 AC的高为 16 米,CD 的长为 6 米,CD 所在的水平线 CG EF于点 G（如图）,求铁塔 EF的高（结果精确到 01 米）【答案】 设 EGx 米,在 Rt CEG 中, ECG45, CEG 45, ECG CEG,CGEG,x 米,在 R

36、t DEGEGxxxx中, EDG60,tanEDB DG, DGtan603, CGDGCD6, 3 6,解得 x933,.他们从山脚下A 点动身沿斜EFEGFG93316158,所以铁塔高约为158 米23. （2022 山东潍坊, 19,9 分）今年“ 五一” 假期,某数学活动小组组织一次登山活动_精品资料_ 第 13 页,共 26 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 坡 AB 到达 B 点,再从 B 点沿斜坡 BC到达山顶 C点,路线如下列图.斜坡 AB 的长为 1040 米,斜坡 BC的长为 400 米,在 C点测得 B 点的俯角为 30

37、 ,.已知 A 点海拔 121 米, C 点海拔 721 米. （1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度 . 【解】（ 1）如下列图,过点C作 CFAM,F 为垂足,过点B 作 BEAM,BDCF,E、D 为垂足 . 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 , CBD=30 ,又 BC=400 米,1CD=400 sin30 =4002 =200（米） . B 点的海拔为 721200=521（米） . （2） BE=521121=400（米）,AB=1040 米,AE2 ABBE2104022 400960（米） . BC经过点AB的坡度iABBE4005,所以斜坡AB 的坡度为 1

38、：2.4. AE9601224. （2022 广东汕头, 19,7 分）如图,直角梯形纸片ABCD中, AD BC, A90, C=30折叠纸片使D点 C 落在点 E处, BF是折痕,且BF= CF =8（l）求 BDF的度数；（2）求 AB 的长0【解】（ 1） BF=CF, C= 30 ,0 FBC= 30 , BFC= 1200又由折叠可知DBF= 300 BDF= 900（2）在 Rt BDF中,0 DBF= 30 ,BF=8 BD=4 30AD BC, A= 900 ABC= 900又 FBC=DBF= 300 ABD= 30在 Rt BDA中,_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 26 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - AVD=0 30 , BD=4 3AB=625. （2022 四川广安, 26,9 分）某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图 7 所示,测得树底部中心 A到斜坡底 C的水平距离为 8. 8m在阳光下某一时刻测得 1 米的标杆影长为 0.8m,树影落在斜坡上的部分 CD= 3.2m已知斜坡 CD 的坡比 i=1：3 ,求树高 AB；（结果保留整数,参考数据：3 1.7）B i=1：3D A 图 7 C E,过点 D 作 DHAE于 H 【答案】解：如图,延长BD