35 等比数列的前n项和.docx

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1、35 等比数列的前n项和 3.5 等比数列的前n项和（通用9篇） 3.5 等比数列的前n项和 篇1 教学目标 1.把握等比数列前 项和公式,并能运用公式解决简洁的问题. (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想; (2)用方程的思想熟识等比数列前 项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二; 2.通过公式的敏捷运用,进一步渗透方程的思想、分类争论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学,对同学进行思维的严谨性的练习,培育他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 (1)学问结构 先用错位相减法推出等比数列前 项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前 项和公式结合解

2、决问题,还要用错位相减法求一些数列的前 项和. (2)重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类争论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分状况争论的,在运用中要非凡注意 和 两种状况. 教学建议 (1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前 项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前 项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题. (2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容,引导同学观看实例,发

3、觉规律,归纳总结,证明结论. (3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出,提高同学学习的爱好. (4)编拟例题时要全面,不要忽视 的状况. (5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大. (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题:等比数列前 项和的公式 教学目标 (1)通过教学使同学把握等比数列前 项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. (2)通过公式的推导过程,培育同学猜想、分析、综合力量,提高同学的数学素养. (3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培

4、育同学严谨的学习态度. 教学重点,难点 教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片,课件,电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入: (问题见教材第129页)提出问题: (幻灯片) 二、新课讲解: 记 ,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消. (板书)即 , , -得 即 . 由此对于一般的等比数列,其前 项和 ,如何化简? (板书)等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即 (板书) 两端同乘以 ,得 , -得 ,(提问同学如何处理,适时提示

5、同学注意 的取值) 当 时,由可得 (不必导出,但当时设想不到) 当 时,由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法,可以求形如 的数列的和,其中 为等差数列, 为等比数列. (板书)例题:求和: . 设 ,其中 为等差数列, 为等比数列,公比为 ,利用错位相减法求和. 解: , 两端同乘以 ,得 , 两式相减得 于是 . 说明:错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题注意对公比的分类争论即可. 三、小结: 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用; 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 四、作业:略 . 五、板书设计: 等比数

6、列前 项和公式例题 3.5 等比数列的前n项和 篇2 教学目标 1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类争论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对同学进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）学问结构 先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和.

7、 （2）重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类争论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分状况争论的，在运用中要特殊留意 和 两种状况. 教学建议 （1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题. （2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导同学观看实例，发觉规律，归纳总结，证明结论. （3）等比数列前

8、 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高同学学习的爱好. （4）编拟例题时要全面，不要忽视 的状况. （5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大. （6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题：等比数列前 项和的公式 教学目标 （1）通过教学使同学把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. （2）通过公式的推导过程，培育同学猜想、分析、综合力量，提高同学的数学素养. （3）通过教学进一步渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育同学严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重

9、点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片） 二、新课讲解： 记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即 ， ， 得 即 . 由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？ （板书）等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即 （板书） 两端同乘以 ，得 ， 得 ，（提问同学如何处理，适时提示同学留意 的取值） 当 时，由可得 （不必导出，但

10、当时设想不到） 当 时，由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列. （板书）例题：求和： . 设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和. 解： ， 两端同乘以 ，得 ， 两式相减得 于是 . 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题留意对公比的分类争论即可. 三、小结： 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 四、作业：略. 五、板书设计： 等比数列前 项和公式 例题 3.5 等比数列的前n项和 篇

11、3 教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简洁问题 2.提高分析、解决问题力量. 教学重点：进一步娴熟把握等比数列的通项公式和前n项和公式. 教学难点：敏捷使用公式解决问题 教学过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式二、例题 例1 已知等差数列 的其次项为8，前十项的和为185，从数列 中，依次取出 按原来的挨次排成一个新数列 ，求数列 的通项公式和前项和公式 由题设求bn,再分组求和法 例2 已知等比数列an的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值. （1）仔细审题

12、（紧接着）；（2）对q的推断. 例3等比数列 前 项和与积分别为s和t，数列 的前 项和为 ， 求证： 计算验证形的证明，按公比q=1和 两类分别计算验证. 例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列。 解：由题意 代入（1）， ，得： ，从而 ， 递增，前 项中数值最大的项应为第 项。 ， ， 此数列为 例5 已知数列an中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an+2,a1=1. (1) 设bn=an+1-2an,求证数列bn是等比数列. (2) 设 求证数列cn是等差数列； (3) 求数列an的通项公式及前n项和的公式.

13、 思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结论及题设的递推公式求解. 三、练习： 设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？ 四、课后作业：精讲精练p132 智能达标训练. 3.5 等比数列的前n项和 篇4 教学目标 1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类争论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对同学进

14、行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）学问结构 先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和. （2）重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类争论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分状况争论的，在运用中要特殊留意 和 两种状况. 教学建议 （1）本节内容

15、分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题. （2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导同学观看实例，发觉规律，归纳总结，证明结论. （3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高同学学习的爱好. （4）编拟例题时要全面，不要忽视 的状况. （5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大. （6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题：等比数列前 项和的公式 教学目标 （1）通过教学使同学把握等比数列前 项和公式的推导过程，并

16、能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. （2）通过公式的推导过程，培育同学猜想、分析、综合力量，提高同学的数学素养. （3）通过教学进一步渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育同学严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片） 二、新课讲解： 记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即 ， ， 得 即 . 由此对于一般的等比数列，其前 项和

17、 ，如何化简？ （板书）等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即 （板书） 两端同乘以 ，得 ， 得 ，（提问同学如何处理，适时提示同学留意 的取值） 当 时，由可得 （不必导出，但当时设想不到） 当 时，由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列. （板书）例题：求和： . 设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和. 解： ， 两端同乘以 ，得 ， 两式相减得 于是 . 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题

18、留意对公比的分类争论即可. 三、小结： 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 四、作业：略. 五、板书设计： 等比数列前 项和公式 例题 3.5 等比数列的前n项和 篇5 教学目的：1.把握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简洁问题。教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：敏捷应用公式解决有关问题教学过程：一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。二、引进课题，采纳印度国际象棋创造者的故事，即求 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比： ： 这是一个浩大的数

19、字1.84 ，以小麦千粒重为40 计算，则麦粒总质量达7000亿吨国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设 乘以公比 ， -： ， 时： 时： 公式的推导方法二：有等比数列的定义， 依据等比的性质，有 即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义动身，运用等比定理，导出了公式.公式的推导方法三： （结论同上）留意：（1） 和 各已知三个可求第四个， （2）留意求和公式中是 ，通项公式中是 不要混淆， （3）应用求和公式时 ，必要时应争论 的状况。四、例1、求等比数列 的前8项和.（p127，例一）直接应用公式。 例2、某商场第1年销售计算机5000台，假如平均每年的销售量比上一年增加10%，那

20、么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（p127，例二）应用题，且是公式逆用（求 ），要用对数算。 例3、求和：（x+ （其中x0，x1，y1）（p127，例三）简洁的“分项法”。 例4、设数列 为 求此数列前 项的和。 用错项相消法，留意分 两种状况争论例5、 已知 为等比数列，且 =a， =b，（ab0），求 .留意这是一道多级分类争论题. 一级分类：分 两种状况争论； 时 ，要分 四、练习：是等比数列， 是其前n项和，数列 （ ）是否仍成等比数列？提示：应留意等比数列中的公比q的各种取值状况的争论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.五、小结 1. 等比

21、数列求和公式：当q=1时， 当 时， 或 ； 2. 是等比数列 的前n项和，当q=1且k为偶数时， 不是等比数列.当q1或k为奇数时， 仍成等比数列。3.这节课我们从已有的学问动身，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的熟悉. 六、作业：p129. 习题3.5 1，2，3，4，5，6，7. 3.5 等比数列的前n项和 篇6 教学目标 1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

22、2.通过公式的敏捷运用，进一步渗透方程的思想、分类争论的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学，对同学进行思维的严谨性的训练，培育他们实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）学问结构 先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和. （2）重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类争论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推

23、导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分状况争论的，在运用中要特殊留意 和 两种状况. 教学建议 （1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题. （2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导同学观看实例，发觉规律，归纳总结，证明结论. （3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高同学学习的爱好. （4）编拟例题时要全面，不要忽视 的状况. （5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大. （6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

24、教学设计示例 课题：等比数列前 项和的公式 教学目标 （1）通过教学使同学把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. （2）通过公式的推导过程，培育同学猜想、分析、综合力量，提高同学的数学素养. （3）通过教学进一步渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育同学严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片） 二、新课讲解： 记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，

25、中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即 ， ， 得 即 . 由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？ （板书）等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即 （板书） 两端同乘以 ，得 ， 得 ，（提问同学如何处理，适时提示同学留意 的取值） 当 时，由可得 （不必导出，但当时设想不到） 当 时，由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列. （板书）例题：求和： . 设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和. 解： ， 两端同乘以 ，得

26、， 两式相减得 于是 . 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题留意对公比的分类争论即可. 三、小结： 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 四、作业：略. 五、板书设计： 等比数列前 项和公式 例题 3.5 等比数列的前n项和 篇7 教学设计示例 课题：等比数列前 项和的公式 教学目标 （1）通过教学使同学把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. （2）通过公式的推导过程，培育同学猜想、分析、综合力量，提高同学的数学素养. （3）通过教学进一步

27、渗透从特别到一般，再从一般到特别的辩证观点，培育同学严谨的学习态度. 教学重点，难点 教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片，课件，电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入： （问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片） 二、新课讲解： 记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消. （板书）即 ， ， 得 即 . 由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？ （板书）等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即 （板书） 两端同乘以 ，

28、得 ， 得 ，（提问同学如何处理，适时提示同学留意 的取值） 当 时，由可得 （不必导出，但当时设想不到） 当 时，由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列. （板书）例题：求和： . 设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和. 解： ， 两端同乘以 ，得 ， 两式相减得 于是 . 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题留意对公比的分类争论即可. 三、小结： 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 2.用错位相减法求一些数列的前 项和.

29、 四、作业：略. 五、板书设计： 等比数列前 项和公式 例题 3.5 等比数列的前n项和 篇8 以上是.我为大家整理的高中数学等比数列的前n项和说课稿，盼望对大家有所关心。 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养. 2.从同学认知角度看 从同学的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是乐观因素，应因势利导.不利因素是

30、：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对同学的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特别状况，同学往往简单忽视，尤其是在后面使用的过程中简单出错. 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的同学，虽然具有肯定的分析问题和解决问题的力量，规律思维力量也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽管活跃、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨. 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用. 教学难点：公式的推导方法和公式的敏捷运用. 公式推导所使用的错位相减法是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点. 二、目标分析 学问与技能

31、目标： 理解并把握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标： 通过对公式推导方法的探究与发觉，向同学渗透特别到一般、类比与转 化、分类争论等数学思想，培育同学观看、比较、抽象、概括等规律思维力量和逆向思维的力量. 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探究与发觉，优化同学的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、过程分析 同学是认知的主体，设计教学过程必需遵循同学的认知规律，尽可能地让同学去经受学问的形成与进展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 1.创设情境，提出问题 在古印度，有

32、个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为欣赏，对他说：我可以满意你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢? 设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好，调动学习的乐观性.故事内容紧扣本节课的主题与重点. 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导同学写出麦粒总数.带着这样的问题，同学会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路赐予确定. 设计意图：在实际教学中，由于受

33、课堂时间限制，老师舍不得花时间让同学去做所谓的无用功，急赶忙忙地抛出错位相减法，这样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加，这是合乎规律顺理成章的事，老师为什么不相加而立刻相减呢?在整个教学关键处同学难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突破同学学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了同学的求知欲，迫使同学急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔. 2.师生互动，探究问题 在确定他们的思路后，我接着问：1，2，22，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢? 探讨1：，记为(1)式，留意观看每一项的特征，有何联系?(同学会发觉，后一项都是前一项的2倍) 探讨

34、2：假如我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发觉? 设计意图：留出时间让同学充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变加为减，在老师看来这是天经地义的，但在同学看来却是不行思议的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培育同学的辩证思维力量的良好契机. 经过比较、讨论，同学发觉：(1)、(2)两式有很多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求同学纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢? 设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让同

35、学在探究过程中，充分感受到胜利的情感体验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念. 3.类比联想，解决问题 这时我再顺势引导同学将结论一般化， 这里，让同学自主完成，并喊一名同学上黑板，然后对个别同学进行指导. 设计意图：在老师的指导下，让同学从特别到一般，从已知到未知，步步深化，让同学自己探究公式，从而体验到学习的开心和成就感. 对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为 1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导同学对q进行分类争论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.) 再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导同学得

36、出公式的另一形式) 设计意图：通过反问精讲，一方面使同学加深对学问的熟悉，完善学问结构，另一方面使同学由简洁地仿照和接受，变为对学问的主动熟悉，从而进一步提高分析、类比和综合的力量.这一环节特别重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用. 4.争论沟通，延长拓展 3.5 等比数列的前n项和 篇9 （选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争论、整体变换和方程等思想方法，

37、都是同学今后学习和工作中必备的数学素养.2.从同学认知角度看从同学的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是乐观因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对同学的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特别状况，同学往往简单忽视，尤其是在后面使用的过程中简单出错.3. 学情分析教学对象是刚进入高中的同学，虽然具有肯定的分析问题和解决问题的力量，规律思维力量也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽管活跃、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教

38、学难点：公式的推导方法和公式的敏捷运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.二、目标分析学问与技能目标：理解并把握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探究与发觉，向同学渗透特别到一般、类比与转化、分类争论等数学思想，培育同学观看、比较、抽象、概括等规律思维力量和逆向思维的力量.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探究与发觉，优化同学的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、过程分析同学是认知的主体

39、，设计教学过程必需遵循同学的认知规律，尽可能地让同学去经受学问的形成与进展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为欣赏，对他说：我可以满意你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好，调动学习的乐观性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导同学写出麦粒

40、总数 .带着这样的问题，同学会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路赐予确定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，老师舍不得花时间让同学去做所谓的“无用功”，急赶忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加，这是合乎规律顺理成章的事，老师为什么不相加而立刻相减呢？在整个教学关键处同学难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突破同学学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了同学的求知欲，迫使同学急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在确定他们的思路后，我接着问：1，2，22

41、，263是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？探讨1： ，记为（1）式，留意观看每一项的特征，有何联系？（同学会发觉，后一项都是前一项的2倍）探讨2：假如我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式.比较（1）(2）两式，你有什么发觉？设计意图：留出时间让同学充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在老师看来这是“天经地义”的，但在同学看来却是“不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培育同学的辩证思维力量的良好契机.经过比较、讨论，同学发觉：（1）、（2）两式有很多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： .老师指出：这就是错位相减法，并要求同学纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让同学在探究过程中，充分感受到胜利的情感体验