等比数列前n项和.ppt

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1、2022年5月28日10时01分等比数列前等比数列前n n项和项和阜新市高级中学阜新市高级中学 覃巍覃巍2022年5月28日10时01分1.1.等比数列的定义等比数列的定义: :)0(1qqaann2.2.等比数列的通项公式等比数列的通项公式: :11nnqaa2022年5月28日10时01分印度国王要奖赏国际象棋的印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：求，发明者说：“请在棋盘请在棋盘的第的第1 1个格子里放个格子里放1 1颗麦粒，颗麦粒，在第在第2 2个格子里放个格子里放2 2颗麦粒，颗麦粒，在第在第3 3个格子里放个格子里放4 4颗麦粒，颗麦

2、粒，在第在第4 4个格子里放个格子里放8 8颗麦粒，颗麦粒，依次类推，依次类推，每个格子里放的每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒麦粒都是前一个格子里麦粒数的数的2 2倍倍，直到第，直到第6464个子，个子，请给我足够的粮食来实现上请给我足够的粮食来实现上述要求。述要求。” ” 你认为国王有你认为国王有能力满足发明者的上述要求能力满足发明者的上述要求吗？吗？2022年5月28日10时01分问题： 如何来求麦 子的总量？即求： 的和?6343222 ,2 ,2 , 12022年5月28日10时01分由刚才的分析可知：实际上就是一个以由刚才的分析可知：实际上就是一个以1 1为为首项，首项，2 2

3、为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前6464项的求和项的求和问题，即：问题，即： 32642221S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2得得：64632232642222S由由- - 得：得：126464S2022年5月28日10时01分等比数列的求和公式等比数列的求和公式“请你用请你用错位相减错位相减法或者法或者其他方法其他方法在在这两个式子中这两个式子中任选一个任选一个进行研究进行研究”nnnaaaaaS1321即即11212111 nnnqaqaqaqaaS2022年5月28日10时01分等比数列的求和公式nnnaaaaaS1321nqSnnnqaqaqaq

4、aqaqa1112131211一般地，设有等比数列一般地，设有等比数列：naaaa,321nnqaaSq111nqSqaaaaaannn14321121312111nnnqaqaqaqaqaaSqaaSqnn112022年5月28日10时01分等比数列前n项求和公式nnSna项和为前等比数列,nS1na1qqqaan111qnS1na1qqqan1111qnqa1qqan 11qan11nnqaaqaaSqnn11nnqaaSq111qqaaSnn11qqaSnn1)1 (12022年5月28日10时01分2022年5月28日10时01分用和比定理推导用和比定理推导因为因为qaaaaaaaan

5、n 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 121212211bbaababanS1na1qqqaan111q时不适用为为奇数，1qn等比数列等比数列 前前n n项和为项和为 公比为公比为q q nanS2022年5月28日10时01分牛刀小试牛刀小试2.判断正误判断正误(1) 21212222132nn)2(1)21 (1)2(1684211nnn311 n22022年5月28日10时01分解解: 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188 S256255631 1 1 11、 等比

6、数列 , , , 前多少项的和是?2 4 8 1664,5101 1 1 12、 等比数列 , , ,求第 项到第 项的和.2 4 8 161 1 1 13、 等比数列 , , , , 求前2n项中所有偶数项的和.2 4 8 16变式练习变式练习: :前前6项项106212 3212 nqqaSnn1)1 (12022年5月28日10时01分解解:naaaaan13211时，当aaaaaaann1111132时，当变式练习变式练习:)1()13()12()1132nxnxxx求和：（) 0,(xNn且23n-11+ a + a + a + a. 例2：求和 ) 0( a2022年5月28日10时01分归纳小结归纳小结:2.数列求和的错位相减法数列求和的错位相减法.提取提取q法法,和比定理法和比定理法. 1.等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式.3.对含字母的等比数列要注意考察对含字母的等比数列要注意考察q是否为是否为1.2022年5月28日10时01分作业:)0(3232xnxxxxn选做题：求和：必做题: 50页 练习A 1. 2 .2022年5月28日10时01分谢谢合作谢谢合作! !