35等比数列的前n项和（二）.ppt

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1、2022年年6月月21日星期二日星期二3.5 3.5 等比数列前等比数列前n n项和项和 ( (二二) )教学目标教学目标 1 1能熟练运用公式解决有关问题能熟练运用公式解决有关问题 2 2能将非等差等比数列求和转化为等差等能将非等差等比数列求和转化为等差等比数列求和比数列求和 3 3培养学生化归的思想培养学生化归的思想教学重点教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前式和前n n项和公式项和公式教学难点教学难点：灵活使用有关公式解决新问题：灵活使用有关公式解决新问题 复复 习习 回回 顾顾111(1)(0)nnaaqa q (2)(0)n mnmmaaqa

2、q 1)若若m+n=p+k，则，则kpnmaaaa2)若若m+n=2p，则，则2mnpa aa1.1.等比数列的通项公式等比数列的通项公式2.2.等比数列的性质：等比数列的性质：3.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：11(1)(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq11(1)(2)(1)1nnnaqSaa qqq(3)对含字母的题目一般要分别考虑对含字母的题目一般要分别考虑q=1和和q1两种情况。两种情况。例例 题题 解解 析析例例1 1 求和求和( (其中其中x x0,x0,x1,y1,y1)1)问题：此数列是等比数列吗？如何向等差或等比问题：此数列是等比数列吗？如何向等差或等比

3、数列转化呢数列转化呢? ?它每一项有什么特点它每一项有什么特点? ? 解答：解答： 总结：总结：(1)(1)判定此数列是否为等差判定此数列是否为等差( (比比) )数列数列, ,若若 不是，转化不是，转化 (2)(2)分组求和法所适用的数列分组求和法所适用的数列 )1()1()1(22nnyxyxyx)111()(22nnnyyyxxxS.1x分析分析：当当1, 0yx时，对时，对x分两种情况讨论分两种情况讨论.1x同例同例1nyyy1111112原式原式yyynn11111变形变形1.求和：求和：22111() ()()(0,1).nnxxxxyyyy分析分析：当：当1, 0 xx时，对时，

4、对y分两种情况讨论分两种情况讨论.1y) 111 ()(2nxxx原式原式=nxxxn11.1y同例同例1变形变形2.求和：求和：22111() ()()(0,1).nnxxxxxyyy分析分析：当当时，对时，对x，y分四种情况讨论分四种情况讨论0 x1, 1yx同例同例11, 1yx同变形同变形2.(1)1, 1yx同变形同变形1.(1)nnn2) 111 () 111 (原式原式1, 1yx变形变形3.求和：求和：22111() ()()(0).nnxxxxyyy练习：练习：求求 的前的前n n项和项和. .答案：答案：变式：求和：变式：求和： 对照比较，找出这两题的差异，对照比较，找出这

5、两题的差异，解：解：813 ,412 ,211nnn21)2(212nn2834221nnnnnS22183422111221824121nnnnnS122181412121nnnnnSS12211)211 (2121nnnnS( (减号易写成加号，易错减号易写成加号，易错) )( (右边和有多少项易错右边和有多少项易错) )结论：等差数列结论：等差数列 an n 与与等比数列等比数列 bn n,若求若求 an nbn的前的前n n项和，项和，用分组求和；用分组求和；若求若求 的前的前n n项和，项和，用错位相减法用错位相减法nnab例例2. 求求 前前n项的和项的和.2311,2 ,3 ,4

6、(0)nx xxnxx解：解： （错项相减法）（错项相减法）1324321nnnxxxxSnnnnxxnxxxxS132132 nnnnxxxxSx1211 得得：nnnnxxxSx111xnxnxxnnn111xnxxnnn1111 21111xnxxnSnnn214321nnnSn当当x=1x=1时时当当x1x1时时例例3.3.已知已知Sn n是等比数列是等比数列 an n 的前的前n n项和项和,S,S3 3,S,S9 9,S,S6 6成成等差数列，求证：等差数列，求证：a2 2, ,a8 8, ,a5 5成等差数列成等差数列分析提问：分析提问：(1)(1)欲证结论成立，只需证什么欲证结

7、论成立，只需证什么? ? 里面含里面含有的字母是什么有的字母是什么?(?(化归思想：化归思想：(2)(2)条件如何向要证的结论靠拢条件如何向要证的结论靠拢?(?(用前用前n n项和公式化成含项和公式化成含a1 1、q的等式的等式) )(3)(3)注意陷阱，注意陷阱，q能为能为1 1吗吗? ?讨论讨论 解答见教材解答见教材)2(528aaa)241171qaqaqa例例4. (2008 浙江浙江 理理)已知已知an是等比数列，是等比数列， 则则,41, 252aa13221nnaaaaaa)41 (16.nA)21 (16.nB)41 (332.nC)21 (332.nD, 4,21,81125

8、3aqaaq,)21(16.121nnnaa)41 (332)21()21(2116123nn解析解析: :可得可得原式原式C 1.等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：11(1)(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq11(1)(2)(1)1nnnaqSaa qqq(3)对含字母的题目一般要分别考虑对含字母的题目一般要分别考虑q=1和和 q1两种情况。两种情况。小小 结：结：小小 结结v (1)(1)应掌握等比数列的定义、性质、通项公式、应掌握等比数列的定义、性质、通项公式、前前n n项和公式的灵活应用；项和公式的灵活应用； (2)(2)特别注意当公比特别注意当公比q为字母时一定要讨论它为为字母时一定要讨论它为1 1的情况；的情况； (3)(3)当一个数列不是等差或等比数列而又要求当一个数列不是等差或等比数列而又要求和时，一定要转化成等差或等比数列求和，这和时，一定要转化成等差或等比数列求和，这也是常用的化归思想也是常用的化归思想书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习3.4 习题习题3.5 3.4.6.7补充题补充题: :求和：求和：22222)1()1()1(nnxxxxxx4 ;1n x 时，22222(1)(1)2(1)nnnxxnxx原式 答案答案 x x= =1 1时，原式时，原式