人教A版高中数学必修四2.3.1 平面向量基本定理课件.ppt

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1、2.3.1 平面向量基本定理一般地一般地,实数实数 与向量与向量 的积是一个向量的积是一个向量,记作记作:(1)(2)当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;当当 时时,的方向与的方向与 的方向相同的方向相同;(3)当当 时时,或或 时时,一、数乘的定义：一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下它的长度和方向规定如下:二、二、数乘数乘的运算律：的运算律：(2)(2)第一分配律第一分配律:(1)(1)结合律结合律:(3)(3)第二分配律第二分配律:1.1.定理定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线的共线的充要条件充要条件是有是有且只有一个实数且只有一个实数 ,使得使得.三、向量共线

2、的充要条件：三、向量共线的充要条件：2).2).证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCDAB=CD ABAB=CD AB CDCD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注但要注意的是意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重一般说两直线平行不包含两直线重合合,而两向量平行则含两向量重合而两向量平行则含两向量重合.2.2.定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：1)

3、.1).证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线3).3).证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:ABAB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上又又又又B B为公共点为公共点为公共点为公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线AB AB BC BC AB=BCAB=BC探究探究1 1探究探究2 2知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理分解分解平移平移共同起点共同起点OAB2.2.定理说明定理说明（1 1）基底）基底 不共线，零向量不能做基底不共线，零向量不能做基底.（2 2）定理中向量）定理中向量

4、是任一向量，实数是任一向量，实数 唯一唯一.（3 3）叫做向量叫做向量 关于基底关于基底 的分解式的分解式.(4)基底给定时基底给定时,分解形式唯一分解形式唯一.【例例1 1】思路分析：思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论本定理结合向量共线，推证结论.课本课本P P9797例例2 2巩固练习巩固练习知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必

5、须两向量必须是是同起点同起点的的与与 同向同向OAB特别的：特别的：例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理2.2.平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用3.3.向量的夹角与垂直向量的夹角与垂直4.4.转化思想方法及其应用转化思想方法及其应用课堂小结向量的正交分解向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便为基底时，会为我们研究问题带来方便2.3.2平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表

6、示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量平面内的任一向量 ,有且只有一对实数有且只有一对实数x,y,使使 成立成立则称（则称（x，y）是向量是向量 的坐标的坐标 如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,分别取与分别取与x轴、轴、y轴正方向轴正方向同向的两个同向的两个单位向量单位向量 作基底作基底.记作：记作：（1）与）与 相等的向量的坐标均为（相等的向量的坐标均为（x,y)注意：注意：(4)如图以原点如图以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置的位置 被被 唯一确定唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(x,y)A此时点此时点A的坐标即为的坐标即为 的坐标的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同但起点、终点的坐标可以不同（1）与）与 相等的向量的坐标均为（相等的向量的坐标均为（x,y)注意：注意：（3）两个向量）两个向量 相等的等价条件：相等的等价条件：(6)例例1如图，用基底如图，用基底 ，分别表示向量分别表示向量 并求它们的坐标并求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示A1AA2yxO1