人教A版高中数学必修四2.3.1平面向量基本定理ppt.ppt

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1、2.3.1 平面向量基本定理温故知新1、实数与向量的积、实数与向量的积2、两个向量的和（差）的求法、两个向量的和（差）的求法平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则3、两个向量共线定理、两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线共线有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得 b=b=a aBACM(中点中点)新课引入如何作出如何作出 e1+e2?e1o oA Ao o1 1B Be2o oA Ae1B Be2C Ce e1 1e e2 2 +OC可以分解成可以分解成 e1，e2任意一个向量任意一个向量 a 是否可以分解成是否可以分解成 1e1,2e2?e1o oA Ao o

2、1 1B B ao o2 2C Ce2o oA AB BC CN NMMOM与与OA共线共线OM=1 1OA=1 1e1同理同理ON=2 2OB=2 2 e2a=1 1e1+2 2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:如果如果 e1，e2 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共不共线线向量，那么对于这个平面内的任意一个向向量，那么对于这个平面内的任意一个向量量 a，有且只有有且只有一对实数一对实数1 1，2 2 使使 其中不共线向量其中不共线向量 e1，e2 叫做表示这个平叫做表示这个平面内的所有向量的面内的所有向量的一组一组基底。基底。a =1 1 e1+2 2 e2平面向量基本定理的平

3、面向量基本定理的拓展拓展 探究探究1：一组平面向量的基底有多少对？一组平面向量的基底有多少对？无数对无数对 探究探究2：若基底选择不同，则表示同一向量的若基底选择不同，则表示同一向量的实数实数是否相同？是否相同？可以相同可以相同,也可不同也可不同O OF FC CE EA AE EB BN ND DOABC两个向量的夹角两个向量的夹角 （1 1）定义）定义 已知两个已知两个 向量向量a a和和b b,作作 =a a，=b b，则，则AOBAOB=叫做向量叫做向量a a 与与b b的夹角的夹角.(2)(2)范围范围 向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ,a a与与b b同向时，同向时，夹角夹角=;

4、a a与与b b反向时，夹角反向时，夹角=.非零非零0 01801801801800 0 (3)(3)向量垂直向量垂直 如如果果向向量量a a与与b b的的夹夹角角是是 ，则则a a与与b b垂垂直直,记记作作 .9090a ab b课堂小结（）平面向量基本定理内容（）平面向量基本定理内容 定理的拓展性定理的拓展性（）对定理的理解与拓展（）对定理的理解与拓展实数对实数对的存在性和唯一性的存在性和唯一性 基底的不唯一性基底的不唯一性（）平面向量基本定理的应用（）平面向量基本定理的应用小试牛刀BACD则下面的四组向量中则下面的四组向量中不能不能作为一组基底的是作为一组基底的是是平面内所有向量的一组基底，是平面内所有向量的一组基底，、若、若（B）