微积分微积分微积分 (4).pdf

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1、实验三 导数计算 实验目的 1 理解导数概念及其几何意义.2 学习 matlab 的求导命令与求导法.实验内容 1 学习 matlab 命令.建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式:x=sym(x)，建立符号变量 x；syms x y z，建立多个符号变量 x，y，z；matlab 求导命令 diff 调用格式:diff(函数)，求的一阶导数；diff(函数，n)，求的 n 阶导数(n 是具体整数)；2 导数概念.（1）求一点的导数，实际是一个极限值.例 1 设xxxfcos)(，用定义计算.解)(xf在0 x某一点的导数定义为极限:xxfxfxxc o slim0)0()(lim0

2、0 输入命令:syms x；limit(cos(x)，x，0)得结果:ans=可知（2）导数的几何意义是曲线的切线斜率.例 2 画出71232)(23xxxxf在处P(20,1)的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.解:在曲线71232)(23xxxxf上另取一点)71232,(23hhhhM，则的方程是:)1(11312322023xhhhhy 取1,0,4.0,6.0,8.0,9.0h，分别作出几条割线.h=-0.9，-0.8，-0.6，-0.4，0，1；a=(2*h3+3*h2-12*h-13)/(h+1)；x=-2:0.1:1；plot(x，2*x3+3x2-12*x+7，r)；ho

3、ld on for i=1:6；plot(h(i)，2*h(i)3+3 h(i)2-12*h(i)+7，r.)plot(x，a(i)*(x+1)+20)end axis square 作出71232)(23xxxxf在P(20,1)的切线 xxy128)1(1220 plot(x，8-12*x，r)从图上看，随着与 越来越接近，割线越来越接近曲线的割线 3 求一元函数的导数.例 3 求31)1(xey的导数.解:打开 matlab 指令窗，输入指令:dy_dx=diff(exp(x+1)(1/3).得结果:dy_dx=(1/3)(x+1)(-2/3)exp(x+1)(1/3)例 4 求xyco

4、sln的导数.解:输入命令:dy_dx=diff(log(cos(x).得结果:dy_dx=-sin(x)/cos(x).例 5 求的导数.解:输入命令:dy_dx=diff(x2+2*x)20).得结果:dy_dx=20*(x2+2*x)19*(2*x+2).利用 matlab 命令 diff 一次可以求出若干个函数的导数.例 6 求下列函数的导数:1.6331xxy 2.xxy2cos2sin22 3.23xey 解:输入命令:a=diff(sqrt(x3-3*x+6)，sin(x2)+2*cos(2*x)，exp(x2).得结果:a=1/2/(x2-2*x+5)(1/2)*(3*x-3)，2*cos(x2)*x-4*sin(2*x)，2*x*exp(x2).例 7 设，求.解:输入指令:diff(x2*exp(2*x)，x，20).得结果:ans=99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x2*exp(2*x)