直角三角形全等的判定（第四课时）.ppt

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1、人教版人教版 八年级八年级 上册上册12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第4课时）课时）问题问题1请同学们回答下列问题：请同学们回答下列问题：（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？）判定两个三角形全等的方法有哪些？知识梳理知识梳理已知两边已知两边 考虑考虑SSS或或SAS,已知一边一角已知一边一角考虑考虑SAS或或ASA或或AAS，已知两角已知两角考虑考虑ASA或或AAS.证题思路建构证题思路建构问题问题2已知：如图，已知：如图，（1）当）当AB=DC时，时，再添一个条件证明再添一个条件证明ABCDCB，这个条件可以是这个条件可以是 .（2）当）当A=D 时时,再添一个条件证明再

2、添一个条件证明ABC DCB，这个条件可以是这个条件可以是 .ABCDE隐藏条件：隐藏条件：BC=CBAC=DB或或ABC=DCBABC=DCB或或ACB=DBC对于两个直角三角形，除了对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角几个条件，这两个直角三角形就全等了？形就全等了？ABCABC问题问题1如图，舞台背景的形状是两个如图，舞台背景的形状是两个直角三角形直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花

3、盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？问题吗？ACBDFE问题问题1如图，舞台背景的形状是两个如图，舞台背景的形状是两个直角三角形直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方

4、法判定方法 ACBDFE （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定

5、方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCBC=90，BC=BC，AB=AB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtA

6、BC RtABC（HL）证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD.“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例5如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时出发，以相同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什

7、么？ABCDE（课本（课本43页练习）页练习）课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DFABCDEF（课本（课本43页练习）页练习）判定两个直角三角形全等的判定两个直角三角形全等的一个一个方法：方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）*要求：要求：（1）指出两个三角形的直角相等；）指出两个三角形的直角相等；（2）指出两个三角形中对应的斜边相等、）指出两个三角形中对应的斜边相等、对应的一条直角边相

8、等对应的一条直角边相等.课堂小结课堂小结变式变式如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD隐藏条件：隐藏条件：AB=BA1.如图，如图，AB=AC，CE AB于点于点E，BD AC于点于点D，则图中全等三角形的对数为（，则图中全等三角形的对数为（）2.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）两条边分别相等的两个直角三角形全等；两条边分别相等的两个直

9、角三角形全等；两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 3.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AC=AE，DE AB于点于点E，CDA=55，则，则BDE=.3对对C704.如图，已知ABBC，DEEF，AC=DF，BE=CF.求证：AC/DF.证明：证明：ABBC，DEEF，B=DEF=90.BE=CF，BE+EC=CF+EC,即即 BC=EF.在在RtABC和和RtDEF中，中，BC=EF,AC=DF,RtABC RtDEF（HL）.1=2,AC/DF.1 1、课本、课本P43 P43 练习练习1,21,2题（作业本）题（作业本）2 2、课本、课本P44 P44 第第6868题（练习本）题（练习本）3 3、新课程新课程27292729页页4 4、思考：思考：判定两个直角三角形判定两个直角三角形 全等有哪些方法？全等有哪些方法？布置作业布置作业已知两直角边已知两直角边已知一边一锐角已知一边一锐角已知一直角边和斜边已知一直角边和斜边