12.2全等三角形的判定(第四课时).ppt

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1、12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第4课时）课时）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条件件件件 -，才才才才能使能使能使能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写出（写出（写出（写出一个即可）。一个即可）。一个即可）。一个即可）。B=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DFA

2、C=DFAC=DFAC=DF回顾回顾（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB=DE可以吗？可以吗？ABDE1 1、判定两个三角形全等法，、判定两个三角形全等法，。SSSSASASAAAS2 2、如图、如图1 1，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，边，边 。ABCBCACAB图图1学习目标：学习目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形

3、，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？问题吗？问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个

4、直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1）画画MCN=90

5、；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角

6、边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABC RtABC（HL）证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请

7、说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD课堂练习课堂练习P43P43练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发，以相同的速度分别沿出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE课堂练习课堂练习P43P43练习练习2如图，如图，AB=CD，A

8、EBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DFABCDEF 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。的距离相等吗？请说明你的理由。解：解：BD=CD BD=CD RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)BD=CD(BD=CD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中AB=AC AB=AC AD=ADAD=AD

9、理由：理由：ADB=ADC=90ADB=ADC=90（公共边）公共边）ABD ABD和和ACDACD都是直角三角形都是直角三角形（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结知识回顾：知识回顾：直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？ABCP如图：如图：PB ABPB AB，PC ACPC AC且且PB=PC,BPC=120PB=PC,BPC=1200 0求求 BPABPA的度数的度数1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，是直角，求证：求证：BC=BDCDAB教科书习题教科书习题12.2第第6、7、8题题布置作业布置作业