直接证明.ppt

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1、城头高级中学城头高级中学徐进波徐进波问题情境已知，如图，四边形已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，证明：证明：ABCD，BCDA直接证明1 概念概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立直接从原命题的条件逐步推得命题成立2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式：证证法法1 对对于正数于正数a，b，有，有思考：思考：在数学在数学5（必修）中，（必修）中，我我们们如何如何证证明基本不等明基本不等式式？1.综合法:(顺推证法)(由因导果法)从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.证法2 要证要证只要证只要证只要证只要证

2、只要证只要证因为最后一个不等式成立，故结论成立因为最后一个不等式成立，故结论成立思考：思考：在数学在数学5（必修）中，（必修）中，我我们们如何如何证证明基本不等明基本不等式式？2.2.分析法分析法.（逆推证法）执果索因法（逆推证法）执果索因法)从证明的结论出发从证明的结论出发,逐步寻求使它成逐步寻求使它成立的充分条件立的充分条件,直至最后直至最后,把要证明把要证明的结论归结为判定一个明显成立的的结论归结为判定一个明显成立的条件条件(已知已知,定理定理,定义定义,公理等公理等).).这种这种证明的方法叫做证明的方法叫做分析法分析法.直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明都是直接

3、证明证法证法1 1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止为止 综合法综合法相同不同不同 证法证法2 2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止吻合为止 分析法分析法分析与对比综合法和分析法的推证过程如下：综合法和分析法的推证过程如下：综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法结论结论 已知条件已知条件 数学运用：例例1如如图图，已知，

4、已知AB，CD交于点交于点O，ACO BDO，AEBF，求证：，求证：CEDF数学运用证证 （综合法）（综合法）因为因为因为因为所以所以又因为又因为所以所以所以所以所以所以ACO BDOCODO，AOBOAEBF（已知）（已知）EOFOEOCFOD（对顶角相等）（对顶角相等）EOC FODECFD数学运用证证 （分析法）要（分析法）要证证明明CEDF，只需，只需证证明明EOC FOD为为此只需此只需证证明明为了证明为了证明 只需只需 为了证明为了证明 只需证明只需证明AOBO（因为已知（因为已知AEBF）也只需也只需ACO BDO（已知）（已知）因为因为EOC与与FOD是对顶角，所以它们相等，

5、从而是对顶角，所以它们相等，从而EOC FOD成立，因此命题成立成立，因此命题成立.ACO BDO分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述条理清晰，易于表述通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程练习：小结分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法 条理清晰，易于表述条理清晰，易于表述通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分分析析法法综综合合法法概念概念课堂作业v课本第84页 练习1、2、4