用平面向量.ppt

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1、2.2.32.2.3用平面向量坐标表用平面向量坐标表示向量共线的条件示向量共线的条件 大石桥市第三高级中学大石桥市第三高级中学 吴吴 静静 1.向量共线的基本定理向量共线的基本定理如果如果 ，则，则 ;反之，如果反之，如果 ，且且 ，则一定存在唯一一个实数，则一定存在唯一一个实数 ，使，使复习引入复习引入:2.向量的坐标运算向量的坐标运算：两个向量两个向量a,b平行的条件：平行的条件：a=b，b0.那么当向量那么当向量a的坐标为的坐标为(a1,a2),b的坐标为的坐标为(b1,b2)时，代入上式，得时，代入上式，得(a1,a2)=(b1,b2)。(a1,a2)=(b1,b2)即即 a1=b1

2、，a2=b2 a1b2 a2b1=0 式就是式就是两个向量平行的条件两个向量平行的条件 那么当向量那么当向量b不平行于坐标轴时，即不平行于坐标轴时，即b10，b20时，时，式可化为：式可化为：式用语言可表示为式用语言可表示为:两个两个向量平行的条件向量平行的条件是相应是相应坐标成比例坐标成比例。例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y),并并且向量且向量 a，求，求a的纵坐标的纵坐标y。解：利用解：利用式可求出式可求出y的值，的值，152y=0 所以所以例例2.在直角坐标系在直角坐标系xOy内，已知内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：，求证：A、B、C

3、三点共线。三点共线。说明：利用向量的线性运算求出向量说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用向量平行的条件式的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知，就可知A、B、C三点共线。三点共线。解：解：284 4=0，所以所以因此因此A，B，C三点共线。三点共线。例例3.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,向量向量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还并确定它们是同向还是反向。是反向。解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与与a+3b平行平行这两个向量是反向。这两个向量是反向。练习：练习：1.已知已知a=(4,2)，b=(6,y)，且，且a/b，求，求y。y=32.已知已知a=(3,4),b=(cos,sin),且且a/b,求求tan。tan=4/33.已知已知A,B,C三点共线三点共线,且且A(3,6),B(5,2),若点若点C横坐标为横坐标为6,则则C点的纵坐标为点的纵坐标为 ()A13 B9 C9 D13 C小结1.用向量坐标表示共线条件的两种形式;2.会用平面向量平行的坐标形式证明三点共线和两直线平行(重合)。