平面向量基本定理公开课用.ppt

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1、关于平面向量基本定理公开课用现在学习的是第1页，共51页（1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起点共起点 连对角连对角现在学习的是第2页，共51页复习复习:共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与向量与向量 共线共线当且仅当有唯一一个实数当且仅当有唯一一个实数 使得使得现在学习的是第3页，共51页(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线

2、平行的问题证明两直线平行的问题:现在学习的是第4页，共51页2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长长征征二二号号F”运运载载火火箭箭。vv1v2v现在学习的是第5页，共51页依照速度的分解，平面内任一向量依照速度的分解，平面内任一向量a可作可作怎样的分解呢？怎样的分解呢？平行四边形法则平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表可表示平面内任一向量示平面内任一向量a吗？吗？现在学习的是第6页，共51页OCA

3、BMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？现在学习的是第7页，共51页OCABMN给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？现在学习的是第8页，共51页想一想想一想现在学习的是第9页，共51页O现在学习的是第10页，共51页（3 3）C C再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？现在学习的是第11页，共51页取取使使若若与与 共线，则共线，则使使若若重要结论若若则则现在学习的是第12页，共51页（）（）

4、平面向量基本定理平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的是否唯一是否唯一？（2）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底(3)正交分解：正交分解：表示成：表示成：称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时，称为向量的互相垂直时，称为向量的正交分解正交分解现在学习的是第13页，共51页

5、一维直线一维直线平面向量基本定理二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！重要结论若若则则现在学习的是第14页，共51页2、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.4、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.说明：说明：1、把把不不共共线线的的非非零零向向量量 叫叫做做表表示示这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组基底基底.3、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.现在学习的是第15页，共51页练习：下列说法是否正确？练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底在平面内只有一对基底.

6、2.在平面内有无数对基底在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一平面内不共线的任意一 对向量对向量,都可作为基底都可作为基底.现在学习的是第16页，共51页（1 1）一个平面内，可作为基底的向量有）一个平面内，可作为基底的向量有 对。对。无数无数(1)(3)现在学习的是第17页，共51页因为平行四边形的对角线互相平分因为平行四边形的对角线互相平分 例例1现在学习的是第18页，共51页ABCD 例例2现在学习的是第19页，共51页(2)ABCD现在学习的是第20页，共51页BQPDCA现在学习的是第21页，共51页BQPDCAE现在学习的是第22页

7、，共51页练习练习请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出请大家在图中确一组基底，将其它向量用这组基底表示出来来ANMCDB已知梯形已知梯形ABCD，AB/CD，且，且AB=2DC，M、N分别是分别是DC，AB的中点的中点现在学习的是第23页，共51页ANMCDB解析：设解析：设AB=e1，AD=e2，则有：，则有：DC=AB=e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+e1=-e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)-DC12=e1-e2-e1 1214=e1-e2 14现在学习的是第24页，共51页二、向量的夹角二、向量的夹角:OAB两个非零向量

8、两个非零向量 ，和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：OABOAB注意注意:同起点同起点叫做向量叫做向量OAB现在学习的是第25页，共51页例例2:如图，等边三角形中，求如图，等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC注意注意:同起点同起点现在学习的是第26页，共51页A AB BO OP P一个重要结论一个重要结论结论：结论：你你发发现现了了什什么么？现在学习的是第27页，共51页三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示思考？思考？在平面里直角坐标系中，每一在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐个点都可用一对有序实数（

9、它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？一个向量，如何表示呢？现在学习的是第28页，共51页2.2.32.2.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示.向量的向量的正交分解正交分解物理背景物理背景:现在学习的是第29页，共51页三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示yOx我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的的(直角直角)坐标，记作坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示.正交单位正交单位基底基底i,ji,j

10、为单位向量为单位向量现在学习的是第30页，共51页OxyA 当向量的起点在坐标原点时，当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标向量的坐标就是就是向量终点的坐标向量终点的坐标.坐标坐标(x,y)一一对应一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？两个向量相等，利用坐标如何表示？向量向量三三、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示现在学习的是第31页，共51页解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例：例：数量看投影数量看投影 符号看方向符号看方向现在学习的是第32页，共51页2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b，a解

11、：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差现在学习的是第33页，共51页2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算2已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标向量的相应坐标现在学习的是第34页，共51页思思 考考1.两个向量共线的条件是

12、什么两个向量共线的条件是什么?2.如何用坐标表示两个共线向量如何用坐标表示两个共线向量?现在学习的是第35页，共51页推导过程：推导过程：现在学习的是第36页，共51页推导过程：推导过程：现在学习的是第37页，共51页推导过程：推导过程：现在学习的是第38页，共51页推导过程：推导过程：现在学习的是第39页，共51页推导过程：推导过程：现在学习的是第40页，共51页探究：探究：现在学习的是第41页，共51页探究：探究：现在学习的是第42页，共51页探究：探究：现在学习的是第43页，共51页探究：探究：现在学习的是第44页，共51页探究：探究：现在学习的是第45页，共51页讲解范例讲解范例现在学

13、习的是第46页，共51页例例2.已知已知A(1,1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断试判断A，B，C三点之间的位置关系三点之间的位置关系.讲解范例讲解范例现在学习的是第47页，共51页2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），求），求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）现在学习的是第48页，共51页2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例3已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标的坐标分别为（分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐的坐标标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）现在学习的是第49页，共51页小结小结1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.向量的夹角向量的夹角:3.3.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:4.4.一个重要结论一个重要结论:5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算现在学习的是第50页，共51页感谢大家观看现在学习的是第51页，共51页