04加速度切向和法向加速度.ppt

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1、加速度加速度 切向加速切向加速度和法向加速度度和法向加速度1描写质点速度变化快慢和方向的物理量。描写质点速度变化快慢和方向的物理量。AB在在 t t时间内时间内速度变化量为：速度变化量为：一、加速度一、加速度 平均加速度：平均加速度：大小：大小：方向：方向：的方向。的方向。1.1.平均加速度平均加速度 用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想精确地描写物体的加速度，令精确地描写物体的加速度，令 取极限。取极限。2.2.加速度加速度2由由可得：可得：瞬时加速度：瞬时加速度：单位：单位：米米/秒秒2，m/s2大小：大小：加速度为速度对时间的一阶导数或位置

2、矢量对时加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时间的二阶导数。间的二阶导数。方向：方向：t t0 0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。总是指向曲线的凹侧。含义：含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。3在直角坐标系中：在直角坐标系中：由由ax、ay、az为加速度在为加速度在 x、y、z方向的分量。方向的分量。注意注意注意注意加速度是描写速度变化的物理量；加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。质点的加速度大，速

3、度不一定大。4二、切向加速度与法向加速度二、切向加速度与法向加速度 质点运动时的速度方向是沿质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的着运动轨道的切线并指向前进的方向。方向。为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为变（恒为1）但方向不断变化的矢量。）但方向不断变化的矢量。AB根据加速度的定义，有：根据加速度的定义，有：代表着质点运动速度大小的变化率代表着质点运动速度大小的变化率速度可表示为：速度可表示为：5 在在 t很小并趋于零时，有：很小并趋于零时，有：t+tt+t时刻，速度单位矢量为时刻，速度单位矢量为t t时刻时刻，速度单位矢量为：速度单

4、位矢量为：增量为增量为：在在 t趋于零时，趋于零时，的方向跟的方向跟 垂直并指向垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。的方向。可改写为：可改写为：o P6 设轨道在设轨道在P点的曲率半径为点的曲率半径为，可以将加速度分解为切向和法向两个分量。可以将加速度分解为切向和法向两个分量。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度o P7s切向加速度与法向加速度的意义：切向加速度与法向加速度的意义：切向加速度：切向加速度：表示速度大小变化的快慢。表示速度大小变化的快慢。速度方向变化的快慢。速度方向变化的快慢。法向加速度：法向加速度：质点作圆周运动：质点作圆周运动：8求求t

5、=1st=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。解：解：例例1 1、已已知质点在水平面内运动，运动方程为：知质点在水平面内运动，运动方程为：t=1st=1s9(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直ana gyxov0解：解：与速度同向与速度同向(1)例例2 2、由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v v0 0射出一射出一发子弹，取枪口为原点，沿发子弹，取枪口为原点，沿v v0 0为为x x轴，轴，竖直向下为竖直向下为y y轴，并取发射时轴，并取发射时t=t=0.0.试求：试求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨的位

6、置坐标及轨道方程；道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切时刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。10例例3：质点作半径为质点作半径为R的圆周运动，其速率满足的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。小。解：解：切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度加速度11例例4 4、质点、质点M M在水平面内运动轨道如图所示：在水平面内运动轨道如图所示：OAOA段为直段为直线线,ABAB、BCBC段分别为不同半径的两个段分别为不同半径的两个1/41/4圆周。设圆周。设t t=0=0时时M M在在O O点，已知运动方程为点，已知运动方程为S S=30=30t t+5+5t t2 2(SI),(SI),求求t t=2=2秒时秒时刻，质点刻，质点M M的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：t t=2s=2s，S S=80m=80m3015质点的瞬时速率质点的瞬时速率 ：v=v=30+1030+10t t(m/s)(m/s)t=2s v=50m/s可知此时可知此时M M在大圆上。在大圆上。12