2.6自然坐标切向和法向加速度.ppt

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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学2.6 自然坐标自然坐标切向和法向加速度切向和法向加速度2.6.1 自然坐标自然坐标 2.6.2 速度速度法向和切向加速度法向和切向加速度 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学2.6 自然坐标自然坐标切向和法向加速度切向和法向加速度2.6.1 自然坐标自然坐标 若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向若质点轨迹已知，质点的运动可分解为切向和法向.自然坐标自然坐标将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线将质点轨迹曲线作为一维坐标的轴线 质点运动方程质点运动方程自然坐标也可用矢量特征描述自然

2、坐标也可用矢量特征描述.如图选轨迹上一点如图选轨迹上一点 为原为原点，用由原点点，用由原点 至质点位至质点位置的弧长置的弧长 s 作为质点位置坐作为质点位置坐标标.s 称自然坐标称自然坐标.s 可正可正可负可负.As0O上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学速度矢量速度矢量加速度矢量加速度矢量 任何矢量都可向任何矢量都可向切向和法向切向和法向方向作正交分解方向作正交分解.切向单位矢量切向单位矢量 沿曲线切向沿曲线切向,指向指向s0方向方向.2.6.2 速度速度法向和切向加速度法向和切向加速度 法向单位矢量法向单位矢量 沿曲线法向且指向曲线的凹侧沿曲线法向且指

3、向曲线的凹侧.at和和an分别为质点的切向加速度和法向加速度分别为质点的切向加速度和法向加速度.1.速度和加速度矢量速度和加速度矢量As0O上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学2.角速率角速率 定义定义 速速 率率上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时切向切向加速度加速度切向切向单位矢量的时间变化率单位矢量的时间变化率法向单位矢量法向单位矢量3.质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作圆周运动的切向加速度和法向加速度上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点

4、运动学质点运动学切向加速度（切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）即：即：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学圆周运动圆周运动加速度加速度4.一般曲线运动（自然坐标系一般曲线运动（自然坐标系 和和 ）其中其中 曲率半径曲率半径.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学例题例题1 汽车在半径为汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为开始阶段的运动学方程为 (单位：单位：m，s).解解 加速度加速度 求汽车在求汽

5、车在t=1s时的加速度时的加速度.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学将将R=200m及及t1s代入上列各式，得代入上列各式，得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学例题例题2低速迫击炮弹以发射角低速迫击炮弹以发射角45度度 发射发射,其初速率其初速率v0=90m/s.在与发射点同一水平面上落地在与发射点同一水平面上落地.不计空气阻力不计空气阻力,求求炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率炮弹在最高点和落地点其运动轨迹的曲率.解解将炮弹视为质点将炮弹视为质点,不计空气阻力不计空气阻力.在直交坐标系在直交坐标系O-xy中中

6、,炮弹运动的速度与加速度为炮弹运动的速度与加速度为(1)在最高点在最高点 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学(2)在落地点在落地点 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学例题例题3 由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口射出一发子弹，取枪口为原点，沿为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并取发射时轴，并取发射时t=0.试试求：求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度时刻的速度，切向加速度和法向加速度.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学(2)解解(1)yxO 其中：其中：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学讨论下列量的物理意义：讨论下列量的物理意义：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点运动学质点运动学作业：作业：P58 2.6.1