232《平面与平面垂直的判定》课件（3）.ppt

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1、1、掌握平面和平面垂直的定义；、掌握平面和平面垂直的定义；2、掌握平面和平面垂直的判定定理；、掌握平面和平面垂直的判定定理；3、掌握平面和平面垂直的性质定理；、掌握平面和平面垂直的性质定理；4、掌握判定定理和性质定理的应用。、掌握判定定理和性质定理的应用。一知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线部分，每一部分都叫做射线.平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思

2、考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的

3、图形叫做二面角 思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有什下列两个二面角在摆放上有什么不同？么不同？ll思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做二面叫做二面角的棱，两个半平面角的棱，两个半平面、都叫做二都叫做二面角的面，二面角通常记作面角的面，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.那么两个相交平面共组成那么两个相交平面共组成几个二面角？几个二面角？l棱棱面面知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面角；把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二

4、面角把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？二面角，这些二面角的区别在哪里？思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻

5、画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B思考思考5:5:上面所作的角叫做二面角的平上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，

6、这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角.lO OA AB B思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度.平面角是直角平面角是直角的二面角叫做直二面角的二面角叫做直二面角.当二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角

7、的取值范围如何？思考思考7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面是二面角的平面角吗？为什么？角吗？为什么？ABO Ol思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA AO OB B理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AA

8、BCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O二二、两个平面垂直的定义、两个平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直角如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角即成直二面角)，就说这两个平面，就说这两个平面互相垂直互相垂直你发现了什么？你发现了什么？观观察察生生活活线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互

9、相垂直.lA线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直符号符号:二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:建筑工人砌墙时，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应应用用于于生生活活 E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，求证求证:平面平面A1C1FE平面平面B1D例例1:在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,求证求证:平面平面A1C平面平面B1D ACDA1C1D1E FB1G是是BB1的的中点中点求证求证:平面平面A1C1G平面平面B1D GGGG三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:1.如果两个平面垂直，则在一个平面

10、如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面一个平面.为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据2.如果两个平面垂直，那么经过第一个如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内在第一个平面内 为判定直线在平面为判定直线在平面内提供了理论依据内提供了理论依据三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同为圆周上不同于于A A、B B

11、的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A

12、AB BC CD DE E例例2:已知已知PA平面平面ABC,平面平面PAB平面平面PBC，求证：，求证：BC平面平面PABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是矩的底面是矩形，形，AB=2AB=2，侧面，侧面PABPAB是等边是等边三角形，且侧面三角形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证明：侧面）证明：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；（2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成的角所成的角.P PA AB BC CD DE例例3:S为三角形为三角形ABC所在平面外一点，所在平面外一点，SA平面平面ABC，平面，平面SAB平面平面SBC求证：求证：ABBCSCBAD证明：过证明：过A点作点作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.