抛物线 (2).ppt

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1、 抛抛 物物 线线 的的 标标 准准 方方 程程沭阳如东中学沭阳如东中学 司绪荣司绪荣一、问题情境：生活中的抛物线一、问题情境：生活中的抛物线想想一一想想二、学生活动：二、学生活动：回忆抛物线的定义回忆抛物线的定义1 平面内与一定点平面内与一定点F和和一条定直线一条定直线L的距离相等的的距离相等的点点M的轨迹的轨迹(定点定点F不在定不在定直线直线L上上)叫抛物线叫抛物线1、抛物线的定义：、抛物线的定义：定点定点F叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的焦点，定直线定直线L叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线LF思考思考:若点若点F在直线在直线L上，点的轨迹是什么呢？上，点的轨迹是什么呢？焦点准线M点的轨迹是

2、过点的轨迹是过F与与直线直线L垂直的直线垂直的直线FL想想一一想想 2 回忆前面我们如何求椭圆双回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的曲线的标准方程的二、学生活动：二、学生活动：想想一一想想3 探讨：探讨：建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系的方案FPlH二、学生活动：二、学生活动：yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2FPlH将上述两边平方并化简得将上述两边平方并化简得xyoN作作PH又设又设P（x，y)，设焦点设焦点F 到准线到准线则由定义可知，则由定义可知，PF=PH，得，得的距离为的距离为p,则则F，垂足为，垂足为H，三数学建构三数学建构）抛物线标准方程的推导）抛物

3、线标准方程的推导建立直角坐标系建立直角坐标系xOy，如右图，如右图以直线以直线NF为为x轴，线段轴，线段NF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴解：过解：过F做直线做直线FN垂足为垂足为N方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的为正常数，它的几何意义几何意义是是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离问：问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？4、猜想探究标准方程、猜想探究标准方程xxxyyyooo二、学生活动：二、学生活动：yxoyxoyxoyxo 标准方程标准方程 准准 线线 焦焦 点点 图图 形形注：标准方程下

4、的抛物线抛物线都过原点。对称轴为坐标轴。准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方程。例例1:求抛物线求抛物线y24x的焦点坐标和准的焦点坐标和准线方程。线方程。四、数学运用四、数学运用变题：变题：求抛物线的焦点坐标和准线方程求抛物线的焦点坐标和准线方程变题：变题：求抛物线的焦点坐标和求抛物线的焦点坐标和准线方程准线方程例例2：求过点求过点A（2，4）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx以直线与坐标轴的交点以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为为焦点的抛物线的标准方程为 .变式变式变式变式写出焦点到准线的距离为的抛物写

5、出焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程线的标准方程例例3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴已知抛物线的顶点在原点，对称轴为为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦）到焦点的距离等于点的距离等于5，求抛物线的方程和，求抛物线的方程和m的的值值.1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0练习练习2 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（4）焦点到准线的距离是。）焦点到准线的距离是。（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）经过点）经过点P(2,-4)的抛物线方程。的抛物线方程。练习练习如图如图,0为线段为线段MN的中点的中点,过点过点M作直线作直线l垂直于垂直于x轴轴,曲线段曲线段C上的任一点到点上的任一点到点N的的距离与直线距离与直线l的距离相等的距离相等,若若AMN为锐角为锐角三角形三角形,求曲线段求曲线段C的方程的方程.五、能力提升五、能力提升2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线的关系的关系3.注重注重数形结合数形结合的思想的思想 1.1.抛物线的标准方程有四种抛物线的标准方程有四种六、回顾小结六、回顾小结4.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想