概率论与数理统计第2章习题.ppt

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1、2.2 2.2 离离 散散 型型 随随 机机 变变 量量 2.1 2.1 随随 机机 变变 量量 的的 概概 念念 2.3 2.3 超几何分布超几何分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布 1.“0-1”分布分布(两点分布两点分布)3.二项分布二项分布 4.Poisson分布分布 2.超几何分布超几何分布 n，N，(x=0,1,2,n)(x=0,1,2,)第二章第二章 随随 机机 变变 量量 及及 其其 分分 布布 12.5 2.5 2.5 2.5 随随随随 机机机机 变变变变 量量量量 的的的的 分分分分 布布布布 函函函函 数数数数 一一.定义定义二二.分布函数分布函数 的性质：的性质：2.6

2、 2.6 2.6 2.6 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度 一一.概念概念二、概率密度二、概率密度 的性质：的性质：(1)(1)(1)(1)：(2)(2)(2)(2)：(3)(3)：右连续的阶梯曲线右连续的阶梯曲线.(5)对连续随机变量，是单调上升的连续曲线对连续随机变量，是单调上升的连续曲线 22.7 2.7 2.7 2.7 均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布指数分布指数分布一、均匀分布一、均匀分布二、指数分布二、指数分布2.8 2.8 2.8 2.8 随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量函数的分布随机变量

3、函数的分布一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布 特别地，若特别地，若 为单调函数，则为单调函数，则 32.9 2.9 2.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布1.1.二维离散随机变量的联合概率分布二维离散随机变量的联合概率分布2.2.二维随机变量的联合分布函数二维随机变量的联合分布函数3.3.二维连续随机变量的联合概率密度二维连续随机变量的联合概率密度42.10 2.10 2.10 2.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分

4、布二维随机变量的边缘分布一一.二维离散随机变量的边缘分布二维离散随机变量的边缘分布 二二.二维连续随机变量的边缘分布二维连续随机变量的边缘分布 2.11 2.11 2.11 2.11 随机变量的独立性随机变量的独立性随机变量的独立性随机变量的独立性一一.离散型随机变量的独立性离散型随机变量的独立性 二二.连续随机变量的独立性连续随机变量的独立性 52.12 2.12 2.12 2.12 二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布1.1.和的分布和的分布2.2.平方和的分布平方和的分布 3.3.（独立的随机变量）独立的随机变量）最大值与最小值的分布最

5、大值与最小值的分布 离散型离散型 对于一切的对于一切的 连续型连续型 或或 若若X、Y 独立独立 若若X、Y 独立独立 6（二）课后习题略解（二）课后习题略解2 一批零件中有一批零件中有9个合格品与个合格品与3个废品。安装机器时从中任取个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。前已取出的废品数的概率分布。解解 设在取得合格品以前已取出的废品数为设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则则X的所有可的所有可能取的值为：能取的值为：73.对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为对

6、一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，求射击次数的概率分布及其分布函数。求射击次数的概率分布及其分布函数。解解 设随机变量设随机变量X表示射击次数，表示射击次数，则则X 服从几何分布。服从几何分布。X的概率分布表如下：的概率分布表如下：显然，当显然，当时，时，当当时，时，其中，其中，x为为 x 的整数部分。的整数部分。84 自动生产线在调整以后出现废品的概率为自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p(0p 0,y 0,2x+3y 6 内的概率内的概率.解解:1)xy452)xy03)当当时时,当当时时,46xy323)0.0.474242 设随机变量设随机变量 X 与与 Y 独立

7、，独立，X 在在 0,2 服从均匀分布服从均匀分布,Y 服从指数分布服从指数分布 e(2),求求:1)二维随机变量二维随机变量(X,Y)的联合概率密度的联合概率密度;2)P(XY).解解:则其概率密度则其概率密度:因因 X U(0,2),Y e(2),又又X 与与 Y 独立，独立，所以所以(X,Y)的联合概率密度的联合概率密度;yx22)P(XY)=y=x484343 设随机变量设随机变量 X 与与 Y 独立，并且都服从二项分布：独立，并且都服从二项分布：试证明它们的和试证明它们的和 Z=X+Y 也服从二项也服从二项分布。分布。解解因随机变量因随机变量 X 与与 Y 独立，独立，随机变量随机变

8、量Z 的所有可能取值的所有可能取值:k=0,1,2,3,4944设随机变量设随机变量 X,Y 相互独立相互独立,其概率密度分别为其概率密度分别为:和和 求随机变量求随机变量 Z=X+Y 的概率密度的概率密度 解解当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，05045:设随机变量设随机变量 X 与与Y 独立，并且独立，并且 X 在区间在区间 上服从上服从 求求:随机变量随机变量 Z=X+Y 的概率密度。的概率密度。均匀分布均匀分布:Y 在区间在区间 上服从辛普森分布上服从辛普森分布:解解zxo当当 时时,51当当 时时,zxo当当 时时,当当 时时,5246:在电子仪器中在电子仪器中,为某个电子元

9、件配置一个备用电子元件为某个电子元件配置一个备用电子元件,设这两个电子元件的使用寿命设这两个电子元件的使用寿命X及及Y分别服从指数分布分别服从指数分布:当原有的元件损坏时当原有的元件损坏时,备用的即可接替使用备用的即可接替使用.求它们的使用寿命总和求它们的使用寿命总和X+Y的概率密度的概率密度.(考虑考虑 两种情形两种情形)解解设设:Z=X+Y,由已知由已知:x53x当当 时时,当当 时时,0.0.5447:U01234500.040.160.280.240.2855V01230.280.300.250.1756W01234500.020.060.130.19 0.2460.1970.1280.0548.电子仪器由六个相互独立的部件电子仪器由六个相互独立的部件如图，设各个部件的使用寿命如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度。求仪器使用寿命的概率密度。组成，组成，L11L13L21L12L22L23解解各部件的使用寿命各部件的使用寿命 的分布函数的分布函数 先求三个并联组的寿命先求三个并联组的寿命 的分布函数的分布函数 57再求仪器使用寿命再求仪器使用寿命Z 的分布函数的分布函数,Z的分布函数的分布函数 则则:的分布函数的分布函数58