电路分析 第9章 线性电路过渡过程中电流电压的计算.ppt

《电路分析 第9章 线性电路过渡过程中电流电压的计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析 第9章 线性电路过渡过程中电流电压的计算.ppt（90页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、电路分析电路分析主编 吴安岚副主编 智贵连编写组：吴安岚 智贵连 姬昌利 李博森中国水利水电出版社 2009、9、版 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分“重计重计算算”及及“重概念重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文

2、印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于数。适用于应用型本科应用型本科及及高职高专高职高专电力类、自动化类、电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。业。第第9章章 线性电路过渡过程中线性电路过渡过程中电流电压的计算电流电压的计算9.1 换路定律和初始条件的计算换路定律和初始条件的计算 9.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应仅由初始储能激励仅由初始储能激励9.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应仅由电源激励仅由电源激励9.4 一阶电路的

3、全响应一阶电路的全响应9.5 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析 自然界凡是与能量有关的物理量发生变化，一般都需要有自然界凡是与能量有关的物理量发生变化，一般都需要有一个过程来完成这种变化，因为能量一般不可能跃变，即不可一个过程来完成这种变化，因为能量一般不可能跃变，即不可能突变（如火车的起动）能突变（如火车的起动）。如果能量跃变，那么能量随时间变。如果能量跃变，那么能量随时间变化的速率为无穷大，即功率无穷大，就需要有一个无穷大的功化的速率为无穷大，即功率无穷大，就需要有一个无穷大的功率源来支持这种跃变，而自然界没有无穷大的功率源。率源来支持这种跃变，而自然界没有无穷大的功率源。

4、联系到电路中，电感元件与电容元件都是储能元件，电感联系到电路中，电感元件与电容元件都是储能元件，电感元件所储存的磁场能量随其电流变化；电容元件所储存的电场元件所储存的磁场能量随其电流变化；电容元件所储存的电场能量随其电压变化。既然能量一般不可能跃变，电感电流的改能量随其电压变化。既然能量一般不可能跃变，电感电流的改变、电容电压的改变也需要一个渐变过程，这个过程就称为电变、电容电压的改变也需要一个渐变过程，这个过程就称为电路的过渡过程。路的过渡过程。电感、电容元件既是储能元件，又称为动态元件。含有电电感、电容元件既是储能元件，又称为动态元件。含有电感、电容的电路称为动态电路，只有动态电路中才会发

5、生过渡感、电容的电路称为动态电路，只有动态电路中才会发生过渡过程。过程。9.1 换路定律和初始条件的计算换路定律和初始条件的计算9.1.1 9.1.1 过渡过程与时间的关系过渡过程与时间的关系电路从一种稳态（旧的稳态）变化到另一种稳态电路从一种稳态（旧的稳态）变化到另一种稳态（新的稳态）的中间过程。过渡过程中电路的状态（新的稳态）的中间过程。过渡过程中电路的状态称为暂态。称为暂态。过渡过程：过渡过程：电感、电容储存的能量发生了变化。电感、电容储存的能量发生了变化。暂态产生的原因：暂态产生的原因：暂态产生的必要条件：暂态产生的必要条件：含有电感、电容的电路发生了换路。含有电感、电容的电路发生了换

6、路。电路中电源的接入和切除、支路的接通和断开、元件参电路中电源的接入和切除、支路的接通和断开、元件参数的改变等动作统称为换路。数的改变等动作统称为换路。换路：换路：t=0-是换路前最后一瞬间，即旧的稳态结束时刻；是换路前最后一瞬间，即旧的稳态结束时刻；t=0时发生换路；时发生换路；t=0+是换路后最初一瞬间，是过渡过程的开始时刻；是换路后最初一瞬间，是过渡过程的开始时刻；t时刻过渡过程结束，电路进入新的稳态。时刻过渡过程结束，电路进入新的稳态。过渡过程与时间的关系过渡过程与时间的关系9.1.2 9.1.2 动态电路的动态电路的换路定律换路定律电容元件：电容元件：不能跃变；不能跃变；电感元件：电

7、感元件：不能跃变；不能跃变；(1)储能储能(1)储能储能(2)若电压若电压则则(2)若电流若电流则则换路定律换路定律换路定律换路定律:上式表明换路后一瞬间的电感电流值、电容电压值仍为旧上式表明换路后一瞬间的电感电流值、电容电压值仍为旧的稳态值，能够在换路前后承上启下，可由换路前的等效的稳态值，能够在换路前后承上启下，可由换路前的等效电路计算出来。电路计算出来。电路中的其它量，包括电阻上的电流电压、电感电压、电电路中的其它量，包括电阻上的电流电压、电感电压、电容电流，换路后都可能发生跃变，立即改变为另一个值，容电流，换路后都可能发生跃变，立即改变为另一个值，因为它们的跃变与电路储存的磁场能、电场

8、能无关。因为它们的跃变与电路储存的磁场能、电场能无关。因此电感电路的关键量是电感电流，电容电路的关键量是电因此电感电路的关键量是电感电流，电容电路的关键量是电容电压。容电压。9.1.3 换路后瞬间换路后瞬间t=0+时刻初始条件的计算时刻初始条件的计算初始值：即初始值：即t=0+时的时的电压、电流的值。电压、电流的值。计算初始值的步骤：计算初始值的步骤：1.画出换路前画出换路前t=0-时刻旧稳态的等效电路，对于直流电路时刻旧稳态的等效电路，对于直流电路电感代以短路、电容代以开路，只需计算电感代以短路、电容代以开路，只需计算 、，根据换路定律计算独立初始值根据换路定律计算独立初始值 、。2.画出换

9、路后画出换路后t=0+时刻的等效电路，应用替代定理将电感时刻的等效电路，应用替代定理将电感元件用值为元件用值为 的理想电流源替代的理想电流源替代若若 ，则代以，则代以开路开路，将电容元件用值为，将电容元件用值为 的理想电压源替代的理想电压源替代若若 ，则代以短路，则代以短路，根据电路定律计算，根据电路定律计算 、uR(0)、iC(0)、uL(0)等。等。P229 例例91 求求 、和和 解：解：(1)画出画出t=0-时刻的等效电路时刻的等效电路(2)画出画出t=0+时刻的等效电路时刻的等效电路 P 229 例例92 求各电压电流初始值。求各电压电流初始值。解：解：(1)求独立初始值求独立初始值

10、。(2)画出画出t=0+时刻的等效电路时刻的等效电路 P230 例例93 求各支路电流和电感电压初始值。求各支路电流和电感电压初始值。解：解：(1)求独立初始值求独立初始值。(2)求相关初始值求相关初始值 9.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应仅由初始储能激励仅由初始储能激励 纯纯电电阻阻电电路路中中没没有有电电源源就就没没有有电电流流、电电压压响响应应。动动态态电电路路中中若若电电感感元元件件储储有有磁磁场场能能，电电容容元元件件储储有有电电场场能能，那那么么动动态态电电路路即即使使没没有有电电源源，仅仅由由电电感感、电电容容元元件件的的初初始始储储能能也也能能维维持持一一段时间的

11、电流、电压响应。段时间的电流、电压响应。动动态态电电路路中中电电感感、电电容容元元件件的的伏伏安安关关系系式式都都是是导导数数关关系系，那那么么对对动动态态电电路路所所列列写写的的KCL、KVL方方程程都都是是微微分分方方程程，仅仅有有一一个个动动态态元元件件（一一个个电电感感或或一一个个电电容容）的的电电路路方方程程只只含含一一阶阶导导数项，称为一阶电路。数项，称为一阶电路。“零零输输入入响响应应”指指外外加加电电源源为为零零，仅仅由由电电容容元元件件换换路路（t=0）以以前前储储有有的的电电场场能能，或或电电感感元元件件换换路路（t=0）以以前前储储有有的磁场能引起的电流、电压响应。的磁场

12、能引起的电流、电压响应。9.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应电容放电过程电容放电过程 电路如图所示，换路后电容通过电阻电路如图所示，换路后电容通过电阻R放电。放电。随随着着放放电电的的进进行行，电电容容电电压压逐逐渐渐下下降降，放放电电电电流流也也逐逐渐渐减减小小，最最后后电电路路中中的的电电压压和和电电流流均均趋趋近近于于零零，过过渡渡过过程程结结束束，电电路路进进入入新新的的稳稳态态。放放电电电电流流流流过过电电阻阻时时将将电电容容储储存存的的能能量量变变成成热能耗散。热能耗散。根据根据KVL可得可得两元件的伏安关系为：两元件的伏安关系为：代入上式，得：代入上式，得：一阶线性常

13、系数齐次微分方程一阶线性常系数齐次微分方程对应的特征方程为对应的特征方程为特征根为特征根为则微分方程的通解为则微分方程的通解为（A为待定常数）为待定常数）将将t=0时的电容电压初始值代入，则有时的电容电压初始值代入，则有得待定常数得待定常数所以微分方程所以微分方程 满足初始条件的定解为满足初始条件的定解为放电电流的变化规律为放电电流的变化规律为即即RC放电电路的响应为放电电路的响应为响应随时间变化的曲线如右图。响应随时间变化的曲线如右图。可知，可知，uC和和i的表达式分别仅与两个要素有关，一个是的表达式分别仅与两个要素有关，一个是uC和和i的初始值，另一个是被称为时间常数的的初始值，另一个是被

14、称为时间常数的 值值.9.2.2 时间常数的意义与计算时间常数的意义与计算计算：计算：其大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了其大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了电路的固有特性。一个电路只有一个电路的固有特性。一个电路只有一个值。值。意义：意义：（1）值值的的大大小小表表征征了了一一阶阶电电路路过过渡渡过过程程进进展展的的快快慢。慢。值越大，值越大，uC和和i衰减越慢，过渡过程越长。衰减越慢，过渡过程越长。这是因为电容量这是因为电容量C越小，电容储存的初始能量越少，越小，电容储存的初始能量越少，维持的时间就短；而维持的时间就短；而R越小，越小，i 越大，电阻耗能越快。越大，电阻耗能越快

15、。适当的选择适当的选择R和和C，改变电路的时间常数，可控制，改变电路的时间常数，可控制放电速度。放电速度。（2）值值还还是是零零输输入入响响应应下下降降为为初初始始值值的的36.8%所所需需时时间间。并并且且零零输输入入响响应应每每经经过过一一个个值值的的时时间间后后都都衰减为原有值的衰减为原有值的36.8%。式中的式中的R是换路后从电容两端是换路后从电容两端来观察的等效电阻。来观察的等效电阻。uC随时间衰减的规律随时间衰减的规律 累计起来累计起来t=5 时，时，认为，认为uC已已基本衰减为零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。基本衰减为零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。P 例例95求求 、和

16、和 解：电容电压的初始值为：解：电容电压的初始值为：时间常数为：时间常数为：电容电压、电流为：电容电压、电流为：RC电路电容电压为关键量，电容电压求出后，可直接推出其它量。电路电容电压为关键量，电容电压求出后，可直接推出其它量。P 例例96试问断开后经过多长时试问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为间，电容器的电压衰减为36V安全电安全电压？压？解解：10kV是是高高压压三三相相电电路路的的线线电电压压，星星形形连连接接时时电电容容器器两两端端电压为相电压电压为相电压,则电容电压的初始值为：则电容电压的初始值为：时间常数为：时间常数为：电容电压为：电容电压为：电压衰减为电压衰减为36V 时，

17、有时，有 为为节节省省检检修修时时间间，实实际际操操作作中中可可在在每每相相电电容容器器两两端端并并联联一一个适当大小的电阻个适当大小的电阻R进行放电。进行放电。如如R=1000，则等效电阻为：，则等效电阻为：R/R R。此时放电电流的初始值为此时放电电流的初始值为 时间常数时间常数为为电压衰减为电压衰减为36V 所需的时间减少为所需的时间减少为 在检修具有大电容的设备时，停电后均需并联一个适当大在检修具有大电容的设备时，停电后均需并联一个适当大小的电阻放电才能工作，以确保操作安全。小的电阻放电才能工作，以确保操作安全。9.2.3 RL电路的零输入响应电路的零输入响应电感续流过程电感续流过程

18、图示电路换路后电感将经电阻释放储存的能量。图示电路换路后电感将经电阻释放储存的能量。随着时间的延续，电感电流逐渐下降，电阻两端的电压也随着时间的延续，电感电流逐渐下降，电阻两端的电压也逐渐减小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结逐渐减小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。电流流经电阻将电感储存的能量变成束，电路进入新的稳态。电流流经电阻将电感储存的能量变成热能耗散。热能耗散。开关开关S断开后，根据断开后，根据KVL和各元件的伏安关系可得和各元件的伏安关系可得一阶线性常系数齐次微分方程一阶线性常系数齐次微分方程对应的特征方程为对应的特征方程为则微分方程的

19、通解为则微分方程的通解为（A为待定常数）为待定常数）即即将将t=0时的电感电流初始值代入，则有时的电感电流初始值代入，则有所以微分方程所以微分方程 满足初始条件的定解为满足初始条件的定解为电阻电压的变化规律为电阻电压的变化规律为响应随时间变化的曲线如右图。响应随时间变化的曲线如右图。可知，可知，iL和和uL的表达式分别的表达式分别仅与两个要素有关，一个是仅与两个要素有关，一个是iL和和uL的初始值，另一个是时间常的初始值，另一个是时间常数数 值。值。计算：计算：的大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了的大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了电路的固有特性。一个电路只有一个电路的固有特性。一

20、个电路只有一个值。值。意义：意义：（1）值值的的大大小小表表征征了了一一阶阶电电路路过过渡渡过过程程进进展展的的快快慢。慢。值越大，值越大，uC和和i衰减越慢，过渡过程越长。衰减越慢，过渡过程越长。这是因为这是因为L越小，电感储存的初始能量越少，维持越小，电感储存的初始能量越少，维持的时间就短；而的时间就短；而R越大，越大，越大，电阻耗能越快。越大，电阻耗能越快。（2）值值还还是是零零输输入入响响应应下下降降为为初初始始值值的的36.8%所所需时间。需时间。RL电路的时间常数的计算及意义电路的时间常数的计算及意义式中的式中的R是换路后从电感两端来观察的等效电阻。是换路后从电感两端来观察的等效电

21、阻。P 例例97 试求换路后试求换路后 、和和 。解：计算电感电流初始值解：计算电感电流初始值:计算相关初始值计算相关初始值计算时间常数计算时间常数则则：另一解法是：另一解法是：电路电感电流为关键量，电感电流求出之后，直电路电感电流为关键量，电感电流求出之后，直接推出其它量。接推出其它量。或或：P 例例98求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压下降至初始求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压下降至初始值的值的1.8%所需时间。所需时间。解解 S1断开后，闭合的断开后，闭合的S2为励磁绕组构成为励磁绕组构成续流通路。时间常数为续流通路。时间常数为换换路路时电时电感感电电流的初始流的初始值值 电电感感电电流的

22、流的变变化化规规律律为为 励磁励磁绕组绕组的的电压变电压变化化规规律律为为 可可见见换换路路瞬瞬间间励励磁磁绕绕组组的的电电压压由由原原来来的的350V跃跃变变为为-1400V，Rm越越大大该该瞬瞬时时高高压压值值越越大大；当当Rm 时时，该该瞬瞬时时高高压压，会会破破坏坏发发电电机机的的绝绝缘缘性性能能；Rm减减小小，有有利利于于电电感感储储存存的的磁磁场场能能量量安安全全释释放放，但但Rm也也不不宜宜过过小小，否否则则时时间间常常数数增增大大使使过过渡渡过过程程太太长长，不不能能使使励励磁磁绕绕组组很很快快灭灭磁磁，Rm通通常常取取励励磁磁绕组电阻的绕组电阻的45倍。倍。求励磁绕组电压下降

23、至初始值的求励磁绕组电压下降至初始值的1.8%所需时间：所需时间：9.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应仅由电源激励仅由电源激励 动态电路的动态电路的“状态状态”指电感电流与电容电压的值。指电感电流与电容电压的值。“零状态响应零状态响应”指换路时电感、电容无初始储能的响应，指换路时电感、电容无初始储能的响应，电路中的电流、电压完全由外加激励电源引起。电路中的电流、电压完全由外加激励电源引起。9.3.1 RC9.3.1 RC电路在直流电源激励下的零状态响应电路在直流电源激励下的零状态响应电容充电过程电容充电过程 图示电路电容原未充电，换路后电容从无电荷开始充电。图示电路电容原未充电，换

24、路后电容从无电荷开始充电。t=0时由于电容电压不变，电时由于电容电压不变，电源电压全部加在电阻上，使源电压全部加在电阻上，使i由零跃由零跃变为最大值，随着充电的进行，变为最大值，随着充电的进行，uC，uR 和和i ，并逐渐衰减为零，并逐渐衰减为零,过渡过程结束。电路进入新的稳态。过渡过程结束。电路进入新的稳态。换路后由换路后由KVL方程及两元件伏安关系得方程及两元件伏安关系得 一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程由数学知识可知，该非齐次微分方程的解为由数学知识可知，该非齐次微分方程的解为对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解某特定时刻的特解。选某特定时刻的特解。选则则 充

25、电过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部充电过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分被电容转化为电场能存储起来。分被电容转化为电场能存储起来。带入带入t=0时的初始条件时的初始条件 则微分方程的定解为则微分方程的定解为强制分量强制分量：是指该分量与输入的激励电源有相同的变化规律。：是指该分量与输入的激励电源有相同的变化规律。自由分量自由分量：指该分量的变化规律与激励电源无关，均随时间按：指该分量的变化规律与激励电源无关，均随时间按负指数规律衰减为零，衰减速度仅取决于与电路参数有关的时负指数规律衰减为零，衰减速度仅取决于与电路参数有关的时间常数值。间常数值。稳态分量稳态分量：指过

26、渡过程结束后就稳定到这个分量值上。：指过渡过程结束后就稳定到这个分量值上。暂态分量暂态分量：是指在过渡过程中暂时存在的分量，随着时间的延：是指在过渡过程中暂时存在的分量，随着时间的延续，会衰减为零。续，会衰减为零。强制分量（稳态分量）强制分量（稳态分量）自由分量（暂态分量）自由分量（暂态分量）零状态响应的波形如图所示。零状态响应的波形如图所示。可见可见uC的表达式仅与两个要素有关，一个是的表达式仅与两个要素有关，一个是uC的稳态值；的稳态值；另一个是时间常数另一个是时间常数。进一步可得充电电流进一步可得充电电流 值是电容电压上升到新的稳态值的值是电容电压上升到新的稳态值的63.2%所需的时间，

27、所需的时间，值越小，过渡过程越短，上升越快，如图所示。值越小，过渡过程越短，上升越快，如图所示。P 例例99 求求 、和和 。解：电容电压新的稳态值为解：电容电压新的稳态值为时间常数时间常数得电容电压为得电容电压为电容电流为电容电流为 9.3.2 RL电路在直流电源激励下的零状态响应电路在直流电源激励下的零状态响应 电感电流建立过程电感电流建立过程 图示图示RL电路原处于零初始状态，换路后电感电流从零电路原处于零初始状态，换路后电感电流从零开始建立。开始建立。t=0时由于电感电流为零，使电阻电压也为零，使时由于电感电流为零，使电阻电压也为零，使uL则由则由零跃变为最大值零跃变为最大值US，随着

28、时间的推移，随着时间的推移，iL和和uR ，uL下降并逐下降并逐渐衰减为零渐衰减为零,过渡过程结束。电路进入新的稳态。过渡过程结束。电路进入新的稳态。电感电流建立过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗电感电流建立过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分被电感转化为磁场能存储起来。掉，一部分被电感转化为磁场能存储起来。换路后的换路后的KVL方程及两元件的伏安关系为方程及两元件的伏安关系为 一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程同理，该非齐次微分方程的通解为同理，该非齐次微分方程的通解为带入带入t=0时的初始条件时的初始条件 则微分方程的定解为则微分方程的定解为零状态响应

29、的波形如图所示。零状态响应的波形如图所示。可见可见iL的表达式仅与两个要素有关，一个是的表达式仅与两个要素有关，一个是iL 的稳态值；另的稳态值；另一个是时间常数一个是时间常数。进一步可得电感电压进一步可得电感电压P 例例910 解解:电感电流的新稳态值为电感电流的新稳态值为时间常数为：时间常数为：电感电流电感电流电感电压电感电压根据根据 KVL得得 另一种解法：先求出换路后，从电感元件的另一种解法：先求出换路后，从电感元件的a、b两端看去两端看去的戴维南等效电路，如图所示。的戴维南等效电路，如图所示。其其a、b端的开路电压端的开路电压等效电阻就是时间常数中的等效电阻就是时间常数中的R然后由上

30、图可直接得到电感电流然后由上图可直接得到电感电流9.3.3 RL电路在正弦电压源激励下的零状态响应电路在正弦电压源激励下的零状态响应 图示图示RL电路原处于零初始状态，换路后由正弦电压源电路原处于零初始状态，换路后由正弦电压源激励，电感电流从零开始建立。激励，电感电流从零开始建立。电路微分方程是电路微分方程是解的形式为解的形式为带入带入t=0时的初始条件，确定待定常数时的初始条件，确定待定常数A得得自由分量自由分量 iL(暂态分量暂态分量)强制分量强制分量 iL(稳态分量稳态分量)所以方程的定解为：所以方程的定解为：与正弦激励电压源有相同的变化规律，可按与正弦激励电压源有相同的变化规律，可按第

31、第3章的相量法用换路后的电路计算，章的相量法用换路后的电路计算，iL也是电路进入新的稳态后的电流值，也是电路进入新的稳态后的电流值，随时间变化的规律是稳定的，因此也可称为随时间变化的规律是稳定的，因此也可称为稳态分量。稳态分量。：是阻抗角，是电流滞后激励电压的相位；：是阻抗角，是电流滞后激励电压的相位；强制分量强制分量iL：是：是RL电路阻抗的模值。电路阻抗的模值。自由分量自由分量iL：变化规律由负指数函数变化规律由负指数函数 决定，决定，随时间延续随时间延续衰减为零，因此也称为暂态分量，该指数衰减为零，因此也称为暂态分量，该指数 前面的系数前面的系数 是个常数，其大小与是个常数，其大小与 之

32、间的差值有关，有以下几种特殊情况之间的差值有关，有以下几种特殊情况开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，即，即暂态分量为零，电路不存在过渡过程，暂态分量为零，电路不存在过渡过程，S闭合立即进入稳态，闭合立即进入稳态，电感电流电感电流 。开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，暂态分量为负值最大，暂态分量为负值最大，时将时将出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如下页左图所示。出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如下页左图所示。开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，暂态分量为正值最大，暂态分量为正值最大，时也时也将出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如上面右图所示。将出现接近正常振幅两倍

33、的过电流，波形如上面右图所示。许多电器设备在开关换路的过渡过程中，会出现类似的过许多电器设备在开关换路的过渡过程中，会出现类似的过电流或过电压现象，因此在设计、选择设备时，设备能够承受电流或过电压现象，因此在设计、选择设备时，设备能够承受的电流、电压值应该适当选大一些。的电流、电压值应该适当选大一些。9.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 动态电路换路时，最一般的情况是既有外加电源激励，电容、动态电路换路时，最一般的情况是既有外加电源激励，电容、电感上又储存有初始能量，电感上又储存有初始能量，uC(0)、iL(0)不为零，这时引不为零，这时引起的电路响应称为全响应。起的电路响应称为全响应。9

34、.4.1 直流电源激励下一阶电路的全响应直流电源激励下一阶电路的全响应三要素法三要素法 图示图示RC电路中既有电源，电路中既有电源，uC(0)又不为零，根据线性电又不为零，根据线性电路适用的叠加定律，该图可分解为路适用的叠加定律，该图可分解为(b)、(c)两图：两图：(b)图无电源，图无电源，但不为零，出现零输入响应；但不为零，出现零输入响应；(c)图有电源，但为零，出现零状图有电源，但为零，出现零状态响应。态响应。电容电压的全响应为电容电压的全响应为 将全响应分解为零输入响应和零状态响应，反映了响应与将全响应分解为零输入响应和零状态响应，反映了响应与激励之间的因果关系。激励之间的因果关系。一

35、、全响应等于一、全响应等于“零输入响应零输入响应”与与“零状态响应零状态响应”之和之和二、全响应等于二、全响应等于“稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）”与与“暂态分量（自暂态分量（自由分量）由分量）”之和之和 将全响应分解为稳态分量和暂态分量反映了过渡过程中的将全响应分解为稳态分量和暂态分量反映了过渡过程中的阶段性特点。阶段性特点。时时 的值的值 ，称为稳态值。，称为稳态值。时时 的的值值，称，称为为初始初始值值。三、直流激励下一阶电路全响应的三要素表达式三、直流激励下一阶电路全响应的三要素表达式 观察上面两式，确定电容电压只需三个要素：初始值观察上面两式，确定电容电压只需三个要素：初始

36、值 、新的稳态值、新的稳态值 及时间常数及时间常数 值。值。更一般的情况，设所求电流、电压响应为更一般的情况，设所求电流、电压响应为f(t),则有则有初始初始值值：将将将将稳态值：稳态值：时间常数：时间常数：RC电路的时间常数：电路的时间常数：RL电路的时间常数：电路的时间常数：上式可用于计算直流激励下一阶动态电路中所有元件及支上式可用于计算直流激励下一阶动态电路中所有元件及支路的电流电压响应，也可以用于计算零输入响应与零状态响应。路的电流电压响应，也可以用于计算零输入响应与零状态响应。三要素表达三要素表达式式三要素三要素讨论：讨论：f(t)在过渡过程中的变化可能有以下三种情况：在过渡过程中的

37、变化可能有以下三种情况：当当 时，暂态分量为零，无过渡过程；时，暂态分量为零，无过渡过程；当当 时，时，f(t)在换路后从在换路后从f(0+)增长至增长至f()，波形，波形是上升的负指数曲线。是上升的负指数曲线。当当 时，时，f(t)在换路后从在换路后从f(0+)衰减至衰减至f()，波，波形是下降的负指数曲线。形是下降的负指数曲线。P 例例911解解：（1）根据根据t=0时的等效电路计算独时的等效电路计算独立初始值电感电流（或电容电压）。立初始值电感电流（或电容电压）。（2）根据）根据t=0时的等效电路计算各相关初始值。时的等效电路计算各相关初始值。（3）根据）根据t=时的等效电路计算各稳态值

38、。时的等效电路计算各稳态值。(4)计算时间常数，必须用换路后的电路。计算时间常数，必须用换路后的电路。(5)将三个要素代入三要素法公式得将三个要素代入三要素法公式得换路后的电流及电压的波形如下图。换路后的电流及电压的波形如下图。P 例例912解解：（：（1）电路电容电压为关键量，先用三要素法求电容电压，）电路电容电压为关键量，先用三要素法求电容电压，再根据电路定律来推算电流。再根据电路定律来推算电流。根据根据t=0时的等效电路计算电容电压初始值。时的等效电路计算电容电压初始值。根据根据t=时的等效电路计算电容电压稳态值。时的等效电路计算电容电压稳态值。计算时间常数：计算时间常数：将三个要素代入

39、三要素法公式得将三个要素代入三要素法公式得由由KVL得得也可以直接用三要素法计算电流。也可以直接用三要素法计算电流。（2）零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：稳态分量稳态分量：暂态分量暂态分量：9.4.2 正弦电源激励下一阶电路的全响应正弦电源激励下一阶电路的全响应 正弦电源激励时，电路的全响应仍等于稳态分量与暂态正弦电源激励时，电路的全响应仍等于稳态分量与暂态分量之和，其中稳态分量是一个正弦函数，可按第分量之和，其中稳态分量是一个正弦函数，可按第3章的相章的相量法用换路后的电路计算，自由分量则按负指数规律变化。量法用换路后的电路计算，自由分量则按负指数规律变化。电路的全响应也仍等

40、于零输入响应与零状态响应之和。电路的全响应也仍等于零输入响应与零状态响应之和。以以RL电路为例，由前面学过的知识可知：电路为例，由前面学过的知识可知：电路的零输入响应为：电路的零输入响应为：电路在正弦激励下的零状态响应：电路在正弦激励下的零状态响应：整理成三要素表达式，得整理成三要素表达式，得零输入响应与零状态响应相加后得到全响应为：零输入响应与零状态响应相加后得到全响应为：或写成或写成 稳态分量在稳态分量在t=0时的值。时的值。P 例例914解：用三要素法求解。解：用三要素法求解。（1）根据根据t=0时的等效电路计算时的等效电路计算电感电流初始值。电感电流初始值。（2）根据）根据t=时的等效

41、电路用相量法计算电感电流稳态值。时的等效电路用相量法计算电感电流稳态值。（3）代入三要素表达式）代入三要素表达式令暂态响应为零，即令暂态响应为零，即即即 得得 则则 从而稳态分量在从而稳态分量在t=0时的值为：时的值为：9.4.3 电子技术中充放电电路举例电子技术中充放电电路举例实例实例1：电容用于对半波整流电路进行滤波。：电容用于对半波整流电路进行滤波。电路如图，经变压器降压，二极管半波整流后，电路如图，经变压器降压，二极管半波整流后，u2和和u0的的波形分别如下图。波形分别如下图。可见，二极管输出的电压是脉动性很大的直流。可见，二极管输出的电压是脉动性很大的直流。为了使脉动直流波形更平直，

42、需并联电容进行滤波。为了使脉动直流波形更平直，需并联电容进行滤波。u20时，时，u2给负载供电的同时，给电容充电，充电时间给负载供电的同时，给电容充电，充电时间常数常数 RdC很小，电容电压很小，电容电压u0立即充至的正峰值；立即充至的正峰值；u2从正峰值开始减小时，从正峰值开始减小时，二极管截止相当于断开，电容二极管截止相当于断开，电容通过负载电阻通过负载电阻RL放电，放电放电，放电时间常数时间常数 RLC很大，放电很大，放电很慢，使很慢，使u0下降不多，结果下降不多，结果改善了负载电压的波动性。改善了负载电压的波动性。实例实例2：“门电路门电路”驱动电容性负载。驱动电容性负载。门电路的输出

43、端与端点门电路的输出端与端点1相连时，相连时，正电源正电源VDD通过通过RP向电容向电容CL充电。充电。输出端的电压下降较快。输出端的电压下降较快。门电路的输出端与端点门电路的输出端与端点2相连时，相连时，CL通过通过Ron对地放电。对地放电。输出端电压上升较慢，影响开关动作速度。输出端电压上升较慢，影响开关动作速度。因因此此当当要要求求“门门电电路路”的的开开关关速速度度较较快快时时，应应尽尽量量避避免免驱驱动动大大的的电电容性负载。容性负载。9.5 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析（3）激励电源不一定是简单的直流或正弦交流，出现了类）激励电源不一定是简单的直流或正弦交流，出

44、现了类似似 及及 变化规律的电源。变化规律的电源。当有以下情况出现时，电路过渡过程的计算将更加复杂，当有以下情况出现时，电路过渡过程的计算将更加复杂，这时必须借助新的数学工具对电路进行计算。这时必须借助新的数学工具对电路进行计算。（1）当电路中含多个动态元件时，所列微分方程和解答都）当电路中含多个动态元件时，所列微分方程和解答都比较复杂；比较复杂；（2）电感电流或电容电压发生跃变的情况；）电感电流或电容电压发生跃变的情况；要借助的数学工具称为要借助的数学工具称为“拉普拉斯变换拉普拉斯变换”，简称，简称“拉氏变拉氏变换换”，包括拉普拉斯正变换与反变换。，包括拉普拉斯正变换与反变换。9.5.1拉普

45、拉斯正变换与反变换的定义及拉氏变换表拉普拉斯正变换与反变换的定义及拉氏变换表 可可见见拉拉普普拉拉斯斯正正变变换换将将一一个个以以时时间间t为为自自变变量量的的时时域域函函数数，变换为以复频率变换为以复频率S为自变量的频域函数为自变量的频域函数 在时间领域（在时间领域（）区间的函数）区间的函数f(t)，其，其拉普拉斯正拉普拉斯正变换的定义为：变换的定义为：原函数原函数象函数象函数复频率复频率其中其中s=+j为复数，其实部为复数，其实部为足够大的正数。具有频率的量为足够大的正数。具有频率的量纲，称为复频率纲，称为复频率简记为简记为F(s)=f(t)可见拉普拉斯反变换则是将以复频率可见拉普拉斯反变

46、换则是将以复频率S为自变量的复频域为自变量的复频域函数反过来重新变换成以时间函数反过来重新变换成以时间t为自变量的时域函数。为自变量的时域函数。拉普拉斯反变换的定义为：拉普拉斯反变换的定义为：简记为：简记为：f(t)=1 F(s)实用中只需查对拉氏变换表所列公式即可完成反变换。实用中只需查对拉氏变换表所列公式即可完成反变换。P 例例915 解：单位阶跃函数的定义为：解：单位阶跃函数的定义为：是奇异函数，其象函数为是奇异函数，其象函数为一般阶跃函数定义为一般阶跃函数定义为k为跃变量，可正可负。为跃变量，可正可负。如如阶跃阶跃函数函数其波形其波形图图和象函数分和象函数分别为别为：F(s)=2(t)

47、2/S 利用利用阶跃阶跃函数可函数可在电路中模拟开关的动作，如一个在电路中模拟开关的动作，如一个100V直直流电压源流电压源t=0时开始作用于电路，可将该电压源表示为时开始作用于电路，可将该电压源表示为100(t)。P 例例916解解:单单位位冲激冲激函数函数 也是一种奇异函数，定义为：也是一种奇异函数，定义为：单单位位冲激冲激函数定函数定义义中的中的定积分表示该冲激波形所占面积，定积分表示该冲激波形所占面积，此面积是冲激波形的强度。冲激强度也可以为其它数值或为负此面积是冲激波形的强度。冲激强度也可以为其它数值或为负值。值。其象函数为其象函数为 如右图所示如右图所示 的冲激函数的冲激强度就的冲

48、激函数的冲激强度就为为“-3”。其象函数为。其象函数为 冲激强度是冲激波形所占面积，其单位是纵轴与横轴变量冲激强度是冲激波形所占面积，其单位是纵轴与横轴变量单位的乘积。因此，冲激函数用于表示容电流时，其冲激强度单位的乘积。因此，冲激函数用于表示容电流时，其冲激强度的单位应是：安培的单位应是：安培秒秒=库仑（库仑（C）；冲激函数用于表示瞬间无）；冲激函数用于表示瞬间无穷大的电感电压时，其冲激强度的单位应是：伏特穷大的电感电压时，其冲激强度的单位应是：伏特秒秒=韦伯韦伯（Wb）。）。单位阶跃函数与单位冲激函数之间的关系是：单位阶跃函数与单位冲激函数之间的关系是：对时间积对时间积分等于分等于 ；反之

49、；反之 对时间求导等于对时间求导等于 。即。即表表91 拉氏变换表拉氏变换表 原函数原函数象函数象函数原函数原函数象函数象函数公式公式1 公式公式6公式公式2公式公式7 公式公式3 公式公式8 公式公式4 公式公式9 公式公式5 公式公式10 用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换对对线线性性电电路路的的过过渡渡过过程程进进行行计计算算，称称为为“运运算算法法”，对对应应的的等等效效电电路路称称为为“运运算算等等效效电电路路”或或“运运算算电电路路”。9.5.2 线性元件的运算等效电路线性元件的运算等效电路一、电阻元件在复频域里的电流、电压关系及运算电路一、电阻元件在复频域里的电流、电压关系及运算电路两

50、边进行两边进行拉氏变换拉氏变换时域时域复频域复频域伏安关系：伏安关系：电路模型：电路模型：两者在形式上基本吻合两者在形式上基本吻合 两边进行两边进行拉氏变换拉氏变换时域时域复频域复频域伏安关系：伏安关系：电路模型：电路模型：二、电感元件在复频域里的电流、电压关系及运算电路二、电感元件在复频域里的电流、电压关系及运算电路 注意：附加电压源的参考正极在电感电流的前进方向上。注意：附加电压源的参考正极在电感电流的前进方向上。附加电压源附加电压源L的复频域阻抗的复频域阻抗 若若电感电流初始值电感电流初始值i(0-)=0，则电感元件的复频域则电感元件的复频域运算电运算电路路无无附加电压源。附加电压源。三