指数(分数指数幂).ppt

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1、1.根式的运算性质：根式的运算性质：温故而知新温故而知新2整数指数整数指数幂幂的概念的概念 零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义温故而知新温故而知新3整数指数整数指数幂幂的的运算性质：运算性质：温故而知新温故而知新二、分数指数幂分数指数幂：1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：，正数的正分数指数幂的意义是：、正数的负分数指数幂的意义是：、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0

2、,b0,r,Q).1 问题探究问题探究:当根式有意义时当根式有意义时,根式能否写成分数指数根式能否写成分数指数幂的形式？，如：（设幂的形式？，如：（设a0,b0,c0)2 于是规定正数的正分数指数幂的意义是：于是规定正数的正分数指数幂的意义是：分数指数幂：分数指数幂：即即:当根式有意义时当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示根式都可以用正分数的指数幂表示、正数的、正数的负负分数指数幂的意义是：分数指数幂的意义是：、的正分数指数幂等于，、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂的负分数指数幂 没有意义没有意义,为什么为什么?二、分数指数二、分数指数定义：定义：)1,0(*=nNnmaaanmn

3、m且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）)1,0(1*=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.幂的运算法则的推广：幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）规定：规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂没有意义

4、。的负分数指数幂没有意义。例例利用分数指数幂的形式表示利用分数指数幂的形式表示下列各式（式中下列各式（式中a0）例例计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）讨论讨论：的结果？的结果？例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1(nmbababa-例例5、计算下列各式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一

5、般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=+-136322-+-xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222-+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+-巩固练习巩固练习3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2()1(-+xxxx31=+-xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（）C5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 。x21)1|(|-x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC（-，-1）（1，+）8、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(AB小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质