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1、关于分数指数幂现在学习的是第1页,共17页1、分数指数幂是根式的另一种表示形式,它们可以互化;、分数指数幂是根式的另一种表示形式,它们可以互化;2、一般将根式转化为分数指数幂运算;、一般将根式转化为分数指数幂运算;3、在根式运算中,常出现开方与乘方并存的情况,要注意、在根式运算中,常出现开方与乘方并存的情况,要注意 两者的顺序何时可以交换,何时不能交换,否则就会产生两者的顺序何时可以交换,何时不能交换,否则就会产生 误解;误解;4、分数指数幂严格规定了运算顺序,特别注意幂指数不能随、分数指数幂严格规定了运算顺序,特别注意幂指数不能随 意约分,否则就会出错。意约分,否则就会出错。现在学习的是第2
2、页,共17页阅读课本,思考如下问题阅读课本,思考如下问题:1)整数指数幂是如何定义的?有何规定?整数指数幂是如何定义的?有何规定?2)整数指数幂有那些运算性质?整数指数幂有那些运算性质?3)根式又是如何定义的?有那些规定?根式又是如何定义的?有那些规定?4)的运算结果如何?的运算结果如何?nna练习练习现在学习的是第3页,共17页1)整数指数幂是如何定义的?有何规定?)整数指数幂是如何定义的?有何规定?a n=aaa a (n N*)n 个个aa 0=1 (a 0),0(1*Nnaaann 现在学习的是第4页,共17页2)整数指数幂有那些运算性质?)整数指数幂有那些运算性质?(m、n Z)(1
3、)a m a n=a m+n(2)(a m)n=a m n(3)(a b)n=a m b na m a n=a m b n =a mnnba =(a b 1)n=a n b nnnba 现在学习的是第5页,共17页3)根式又是如何定义的?有那些规定?)根式又是如何定义的?有那些规定?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a,则这个数叫做,则这个数叫做 a 的平方根;的平方根;如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a,则这个数叫做,则这个数叫做 a 的立方根;的立方根;如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a,则这个数叫做,则这个数叫做 a 的的 n 次方根;次方根;na根指数
4、根指数根式根式被开方数被开方数现在学习的是第6页,共17页4)的运算结果如何?的运算结果如何?nna当当 n 为奇数时,为奇数时,=a;(a R)nna当当 n 为偶数时,为偶数时,nna=|a|aa00 aaaann)(00 n现在学习的是第7页,共17页求下列各式的值:求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)4410055)1.0()()(66yxyx 2)4(=100=0.1=|4|=4 =|xy|=xy 当当 n 为奇数时,为奇数时,=a;(a R)nna当当n为偶数时为偶数时nna=|a|现在学习的是第8页,共17页阅读分数指数幂,回答以下问题:阅读分数指数幂,回答以下问题:(1)分
5、数指数幂是如何定义的分数指数幂是如何定义的;(2)有理指数幂的运算性质是怎样的有理指数幂的运算性质是怎样的;练习练习现在学习的是第9页,共17页观察以下式子,并总结出规律:(a0)llll利用规律,你能表示下列式子吗?l ,且n1)l你能推广到一般情形吗?884 242()aaaa105102 5525()aaaa12123 44434()aaaa10105 22252()aaaa435,57anmx*(0,xm nN现在学习的是第10页,共17页正数的正分数指数幂的意义:正数的正分数指数幂的意义:nmnmaa 正数的负分数指数幂的意义:正数的负分数指数幂的意义:nmnmaa1 0 的正分数指
6、数幂等于的正分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 a 0,m、nN*,n 1现在学习的是第11页,共17页有理指数幂的运算性质:有理指数幂的运算性质:(a 0,b 0,r、s Q)(1)a ra s=a r+s(2)(a r)s=a rs(3)(ab)r=a rb r此运算性质对于无理数指数幂都适用。此运算性质对于无理数指数幂都适用。现在学习的是第12页,共17页l 例:化简下列根式:l()l()l())(333aa)(4444aa42)9124(22baba现在学习的是第13页,共17页l 例2:化简下列各式:l (1)l l(2)已知 (常数)求 的值;)3
7、324()3(5621121231bababaaxx2288xx现在学习的是第14页,共17页作业:作业:1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式:(a 0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式:、用分数指数幂表示下列各式:(1)(2)(3)(4)15a43a53 a32 a)0()(43 baba32)(nm )()(4nmnm )0(56 pqp现在学习的是第15页,共17页备用练习:备用练习:3、求下列各式的值:、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)23273225()42438 1936231.512答案答案:(1)9;(2);(3);(4)6。1258633现在学习的是第16页,共17页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-4现在学习的是第17页,共17页