线性方程组解的几何意义.pps

《线性方程组解的几何意义.pps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性方程组解的几何意义.pps（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、设有三元非齐次线性方程组设有三元非齐次线性方程组线性方程组解的几何意义线性方程组解的几何意义我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解的几何意义的几何意义.2)2)有唯一解有唯一解有唯一解有唯一解 这时方程组这时方程组(1)中的中的 m 个方个方该方程组有唯一解该方程组有唯一解则方程组则方程组(1)的解有以下三种情况的解有以下三种情况:1)1)无解无解无解无解 这时方程组这时方程组(1)中的中的 m 个方程所表个方程所表示的平面既不交于一点示的平面既不交于一点,也不共线、共面也不共线、共面.程所表示的平面交于一点程所表示的平面交于一点.例如例如其几何意义如其几何意

2、义如 图图 3-11 所示所示.2 2x x-y y=-3=-33 3x x+2+2z z=-1=-1x x-3-3y y+2+2z z=4=4图图 3-11交直线所确定交直线所确定交直线所确定交直线所确定.3)3)有无穷多组解有无穷多组解有无穷多组解有无穷多组解 这时又可分为两种情形这时又可分为两种情形:情形一情形一情形一情形一自由变量自由变量,基础解系中有两个向量，其一般解的形基础解系中有两个向量，其一般解的形式为式为 =c1 1+c2 2+0 (c1,c2 为任意常数为任意常数).这时这时方程组的所有解构成一个平面方程组的所有解构成一个平面方程组的所有解构成一个平面方程组的所有解构成一个

3、平面,而这个平面是而这个平面是而这个平面是而这个平面是由过点由过点由过点由过点 0 0且分别以且分别以且分别以且分别以 1 1 、2 2 为方向向量的两条相为方向向量的两条相为方向向量的两条相为方向向量的两条相A 的秩的秩=A的秩的秩=1.此时，有两个此时，有两个 =c1 1+c2 2+0 称为平面的参称为平面的参数方程数方程.例如例如,设保留方程组为设保留方程组为 x+y+z=3,则可求得其通解为则可求得其通解为则过点则过点 P(1,1,1)分别以分别以(1,-1,0)T,(1,0,-1)T 为方为方向向则则 这两条相交直线这两条相交直线L1,L2 所确定的平面的方程即所确定的平面的方程即向

4、量的两直线的方程分别为向量的两直线的方程分别为为为 x+y+z=3.如图如图 3-12图图 3-12向量的直线上向量的直线上向量的直线上向量的直线上.情形二情形二情形二情形二这时方程组这时方程组(1)的一般解为的一般解为 =c +0 (c 为任意常数为任意常数).此时此时方程组方程组方程组方程组 (1)(1)的所有解在过点的所有解在过点的所有解在过点的所有解在过点 0且以且以且以且以 为方向为方向为方向为方向例如例如A 的秩的秩=A 的秩的秩=2.=c +0 为直线的参数方程的为直线的参数方程的向向量形式量形式.则其一般解为则其一般解为过点过点(-1,2,0)以向量以向量(-2,1,1)T 为方向向量作直线为方向向量作直线 则由方程组所确定的四个平面必交于直线则由方程组所确定的四个平面必交于直线 L.如图如图 3-132 2x x+3+3y y+z z=4=43 3x x+8+8y y-2-2z z=13=13x x-2-2y y+4+4z z=-5=-54 4x x-y y+9+9z z=-6=-6图图 3 13