(2.3.1)--1.2.3线性方程组的几何意义.pdf

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1、线性方程组解的几何意义线性方程组解的几何意义二元一次方程二元一次方程 ax+by=c,在一个直角坐标系下的图像是一条直线。在一个直角坐标系下的图像是一条直线。从而，二元非齐次线性方程组从而，二元非齐次线性方程组111222mmma xb yca xb yca xb yc+=+=+=有唯一解、无穷多解、无解的几何意义为有唯一解、无穷多解、无解的几何意义为m条直线相交于条直线相交于一点、重合、没有交点。一点、重合、没有交点。我们来讨论一下三元我们来讨论一下三元一次一次非齐次线性方程组解的几何意义非齐次线性方程组解的几何意义.三元一次方程三元一次方程 ax+by+cz=d,在一个直角坐标系下的图像是

2、一个平面在一个直角坐标系下的图像是一个平面设有三元非齐次线性方程组设有三元非齐次线性方程组11112222,mmmma xb yc zda xb yc zda xb yc zd+=+=+=我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解的几何意义我们来讨论一下三元非齐次线性方程组解的几何意义.则方程组的解有以下三种情况则方程组的解有以下三种情况:1)1)无解无解3)3)无穷多解无穷多解2)2)唯一解唯一解1)1)无解无解这时方程组这时方程组 中的中的 m 个方程所表个方程所表示的平面既不交于一点示的平面既不交于一点,也不共线、共面也不共线、共面.1,3,223,xyzxyzxyz+=例如例如2)2)有唯一

3、解有唯一解这时方程组中的这时方程组中的 m 个方个方程所表示的平面交于一点程所表示的平面交于一点.例如例如3,25,24,xyzxyzxyz+=+=+=3)3)有无穷多组解有无穷多组解这时又可分为两种情形这时又可分为两种情形:情形一情形一此时，有两个自由变量。此时，有两个自由变量。系数矩阵的秩系数矩阵的秩=增广矩阵的秩增广矩阵的秩=1=12236362424xyzxyzxyz+=+=+=例如例如3)3)有无穷多组解有无穷多组解这时又可分为两种情形这时又可分为两种情形:情形二情形二系数矩阵的秩系数矩阵的秩=增广矩阵的秩增广矩阵的秩=2=2此时，有一个自由变量。此时，有一个自由变量。=+=+=+=+,694,13283,542,432zyxzyxzyxzyx例如例如