25.2.2频率与概率(优秀).ppt

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1、 25.225.2 随机事件的随机事件的概率概率知识回顾知识回顾u概率计算公式：概率计算公式：概率计算公式：概率计算公式：P P（A A）=u频率计算公式：频率计算公式：频率频率=u什么是频数与频率？什么是频数与频率？考察中，每个对象出现的次数叫做频数考察中，每个对象出现的次数叫做频数.而每而每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.u概率：概率：概率：概率：表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率的概率的概率的概率 前面我们做过抛一枚硬币

2、的试验发现：前面我们做过抛一枚硬币的试验发现：“出现正面出现正面”的频率稳定在的频率稳定在_附近，概率求出为附近，概率求出为_._.问题问题1 1知识探索知识探索50%试验得出的频率试验得出的频率与理论分析计算与理论分析计算出的概率一致出的概率一致.12频率与概率的关系：频率与概率的关系：频率是概率的频率是概率的近似值近似值；概率是频率的；概率是频率的稳定值稳定值，即概率是一个即概率是一个确定的值确定的值。经大量重经大量重复试验复试验，当某事件发生的频率越来，当某事件发生的频率越来越接近某个越接近某个稳定值稳定值时，这个稳定值就是该事时，这个稳定值就是该事件发生的件发生的概率概率。问题问题2

3、2抛掷两枚硬币，抛掷两枚硬币，“出现两个正面出现两个正面”.（1 1）通过试验，发现）通过试验，发现“出现两个正面出现两个正面”的频率稳定的频率稳定 在在25%25%附近附近.（2 2）你能用理论分析求出）你能用理论分析求出“出现两个正面出现两个正面”的概率吗？的概率吗？硬币硬币1硬币硬币2正正反反 正正反反正正正正正反正反反正反正反反反反出现均等机会结果有出现均等机会结果有_种，种，“出现两个出现两个正面正面”结果有结果有_种种.41P P（出现两个正面）（出现两个正面）=试验得到的频率与理论分析计试验得到的频率与理论分析计算出的概率有何关系？算出的概率有何关系？这种方法称为通过列这种方法称

4、为通过列表来求概率表来求概率列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果也可用如下方法求概率：也可用如下方法求概率：开始开始硬币硬币1 1正正反反硬币硬币2 2正正反反 正正反反P P（出现两个正面）（出现两个正面）=树状图树状图树状图法：树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。列出事件的一个可能出现的结果。(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,

5、3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)例题：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下例题：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下123456123456第一个个第二二个计算下列事件的概率：计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结解：由列表得，同时掷两个骰子，

6、可能出现的结果有果有36个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同的结果有）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，个，则则 P（点数相同）（点数相同）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9的结果有的结果有4个，个，则则 P（和为（和为9）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有的结果有11个，则个，则 P（至少一个点数为（至少一个点数为2）=例例：抛抛掷掷一一枚枚普普通通的的硬硬币币3 3次次有有人人说说连连续续掷掷出出三三个个正正面面和和先先掷掷出出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？两个正面

7、再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？分析分析：对于第对于第1 1次抛掷，可能次抛掷，可能出现的结果是出现的结果是正面或反面；正面或反面；对于第对于第2 2、3 3次次抛掷来说也是抛掷来说也是这样。而且每这样。而且每次硬币出现正次硬币出现正面或反面的概面或反面的概率都相等。由率都相等。由此，我们可以此，我们可以画出树状图画出树状图.开始第一次第一次正反第二次第二次正反正反第三次第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一从上至下每一条路径就是一种可能的结果种可能的结果,而且每种结而且每种结果发生的概率相等果发生的概率相等.正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反

8、反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解：综上，共有以下八种机会均等的结果：综上，共有以下八种机会均等的结果：P P（正正正）（正正正）P P（正正反）（正正反）所以，这一说法正确所以，这一说法正确.1 1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B

9、2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为练习练习知识概括知识概括1、在随机事件中，一方面，可以通过重复试验用频在随机事件中，一方面，可以通过重复试验用频率来估计概率，另一方面我们也可以通过分析用计算率来估计概率，另一方面我们也可以通过分析用计算的方法预测概率，的方法预测概率，2 2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？w利用利用树状图树状图或或列表列表可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的求出某些事件

10、发生的概率概率.（统称列举法）（统称列举法）w当试验只包含两步时当试验只包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当然当然,此时也可以用树状图法此时也可以用树状图法；w当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用树状图法方便用树状图法方便问题3：旋转转盘 用力旋转图用力旋转图25.2.225.2.2所示的转盘甲和转盘乙的所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？个转盘成功的概率比较大？合作交流合作交流探究新知探究新知1 1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，、有同学说：转盘乙大，相应地

11、，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？2 2、还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不、还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是是5050，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。停在红色区域的概率和停在蓝色区域的概率不同，停在红色区域的概率和停在蓝色区域的概率不

12、同，前者为前者为 ，后者只有，后者只有 。旋转次数旋转次数5050100100150150200200250250300300350350400400450450小转盘指小转盘指针停在蓝针停在蓝色区域的色区域的频数频数 大转盘指大转盘指针停在蓝针停在蓝色区域的色区域的频数频数 小转盘指小转盘指针停在蓝针停在蓝色区域的色区域的频率频率 大转盘指大转盘指针停在蓝针停在蓝色区域的色区域的频率频率 请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表，两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表请你和同学一起做重复试验，

13、在图请你和同学一起做重复试验，在图25.2.3中用不同颜中用不同颜色的笔分别画出相应的两天折线。色的笔分别画出相应的两天折线。观察两个转盘，我们可以发现：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为色区域所对的圆心角为900，说明它占整个转盘的，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为圆心角仍为900，说明它还是占整个转盘的四分之，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？结合重复试验与理论分析的结果，我们发现结合重复试验与理论分析

14、的结果，我们发现p(小转盘指针停在蓝色区域）小转盘指针停在蓝色区域）=_,p(大转盘指针停在蓝色区域）大转盘指针停在蓝色区域）=_,1从重复实验结果中你得出了哪些结论？从重复实验结果中你得出了哪些结论？2、如果不做试验，你能预言下图所示的转盘指针、如果不做试验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？停在红色区域的概率吗？两个转盘停在蓝色区域的概率一样大；转盘两个转盘停在蓝色区域的概率一样大；转盘的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响。的指针停在蓝色区域的概率不受转盘大小的影响。能，可以通过理论分析，预言概率为能，可以通过理论分析，预言概率为 对于这些问题，对于这些问题，既既可以通

15、过分析用计算的可以通过分析用计算的方法预测概率，方法预测概率，也也可以可以通过重复试验用频率来通过重复试验用频率来估计概率。估计概率。思考思考练习练习（课本（课本147147页练习）页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.转盘甲转盘甲转盘乙转盘乙【解解】在转盘甲中，在转盘甲中，P P（指针停在红色区域）（指针停在红色区域）=在转盘乙中，在转盘乙中，P P（指针停在红色区域）（指针停在红色区域）=例例2 如如图图：是一个：是一个转盘转盘，转盘转盘分成分成7个相同的扇形，个相同的扇形，颜颜色分色分

16、为红为红、黄、黄、绿绿三种，指三种，指针针固定，固定，转动转盘转动转盘后任其自由停止，后任其自由停止，某个扇形会停在指某个扇形会停在指针针所指的位置，（指所指的位置，（指针针指向交指向交线时线时，当作指，当作指向右向右边边的扇形）求下列事件的概率：的扇形）求下列事件的概率：（1）指向）指向红红色；色；（2）指向）指向红红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红红色。色。（2）指向指向红色或黄色有）指向指向红色或黄色有5个结果，即红个结果，即红1，红，红2，红红3，黄，黄1，黄，黄2 P(指向红色或黄色指向红色或黄色)=5 57 7（1）指向红色有）指向红色有3个结果，即红个结果，即红1，红，

17、红2，红，红3，P(指向红色指向红色)=3 3 7 7（3）不指向指向红色有个结果，即黄）不指向指向红色有个结果，即黄1，黄，黄2，绿绿1，绿，绿2，P(指向红色或黄色指向红色或黄色)=4 47 7解：解：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。后钉尖触地的概率。问题问题4 41.1.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？两种：两种：“钉尖朝上钉尖朝上”或或“钉尖触地钉尖触地”.2.2.你能用理论分析的方法计算出你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地钉尖触地”的概率？的概率？不能不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用由

18、于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测分析的方法预测P P（钉尖朝上）与（钉尖朝上）与P P（钉尖朝下）（钉尖朝下）的数值的数值.这样的话，我们就只能用重复试验的这样的话，我们就只能用重复试验的方法来估计方法来估计P P（钉尖触地）。（钉尖触地）。思考思考 如如果果使使用用的的图图钉钉形形状状分分别别是是如如图图所所示示的的两两种种，那那么么两两种种图图钉钉钉钉尖尖触触地地的的概概率相同吗？能把这两个试验的数据合率相同吗？能把这两个试验的数据合起来进行统计吗起来进行统计吗不相同不相同注意注意:1:1通过重复试验用频率估计概率，通过重复试验用频率估计概率，必须要求必须要求试验的条件相同试

19、验的条件相同.2.2.在相同条件下试在相同条件下试验次数越多验次数越多，就，就 越有可能得到较好的估计值。越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？下图是某班同学在抛掷某种图钉重复试验后展示的统靠呢？下图是某班同学在抛掷某种图钉重复试验后展示的统计表和折线图。计表和折线图。通过小组合作，分别记录抛掷通过小组合作，分别记录抛掷4040次、次、8080次、次、120120次、次、160160次、次、200200次、次、240240次、次、280280次、次、320320次、次、360360次、次、400400次、

20、次、440440次、次、180180次后次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。抛图钉次数抛图钉次数4080120160200240280320钉尖触地的频数钉尖触地的频数2037506988105125146钉尖触地的频率钉尖触地的频率50.0%46.3%41.7%43.1%44.0%43.8%44.6%45.6%抛图钉次数抛图钉次数360400440480520560600640钉尖触地的频数钉尖触地的频数163183196219228248269285钉尖触地的频率钉尖触地的频率45.3%45.8%44.5%45.6%43.

21、8%44.3%44.7%44.5%抛图钉次数抛图钉次数680720760800840880920960钉尖触地的频钉尖触地的频数数305328347366383401421445钉尖触地的频钉尖触地的频率率44.9%45.6%45.7%45.6%45.6%45.6%45.8%46.4%抛掷次数抛掷次数频频率率 可以看出，当试验进行到可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率次以后，所得频率值就在值就在46上下浮动，且浮动的幅度不超过上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5，我们可以取我们可以取46作为这个事件概率的估计值作为这个事件概率的估计值即即P（钉尖触地）（钉尖触地）46%。我们只需粗略地知

22、道该事。我们只需粗略地知道该事件发生的概率时，就可以在试验件发生的概率时，就可以在试验200次后，得到次后，得到“概率概率大约是百分之四十几大约是百分之四十几”的粗略估计。的粗略估计。为了节省事件，我们可以把小组内为了节省事件，我们可以把小组内10个成员的试验个成员的试验数据累加起来，每人做数据累加起来，每人做50次，一共做了次，一共做了500次，频率就次，频率就已经比较稳定了。已经比较稳定了。例1应用新知应用新知 体验成功体验成功 例例2 一个地区从某年起几年之内的新生一个地区从某年起几年之内的新生婴婴儿数及其中的男儿数及其中的男婴婴数如下表所示：数如下表所示：(1)计计算男算男婴婴出生的出生的频频率率(保留保留4位小数位小数)；(2)这这一地区男一地区男婴婴出生的概率出生的概率约约是什么？是什么？时间时间范范围围1年内年内2年内年内3年内年内4年内年内新生新生婴婴儿数儿数n5 5449 60713 520 17 190男男婴婴数数m2 8834 9706 9948 892(2)由于由于这这些些频频率非常接近率非常接近0.517 3，因此，因此这这一地区男一地区男婴婴出生的概率出生的概率约为约为0.517 3.课课本本P153-154习题习题25.2；1.2.3.4.5。作业作业课本第课本第154习题习题25.2第第3、4、5题题