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1、3.1.1 不等关系与不等式不等关系与不等式 现实世界和日常生活中,既有相等现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,如:关系,又存在着大量的不等关系,如:1、今天的天气预报说:明天早晨最低温今天的天气预报说:明天早晨最低温度为度为7,明天白天的最高温度为,明天白天的最高温度为13;2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边;的两边之和大于第三边;3、a是一个非负实数。是一个非负实数。7t13AB+ACBC或或a0 某人为自己制定的月支出计划中,规定某人为自己制定的月支出计划中,规定手机费不超过手机费不超过150元,他所选用的中国电元,他所选用的中国电信卡的收费标准为:信卡的
2、收费标准为:月租费月租费每分钟通话费每分钟通话费中国电信卡中国电信卡30元元0.40元元求这个人求这个人月通话时间月通话时间的取值范围。的取值范围。即:即:30+0.4x150.解得解得x300.我们用数学符号我们用数学符号“”,“”,“b,ab;如果;如果ab,则则ab为正数;为正数;如果如果ab是负数,则是负数,则ab;如果;如果a0,因此因此x2xx2.例例2当当p,q都是正数且都是正数且p+q=1时,试比时,试比较代数式较代数式(px+qy)2与与px2+qy2的大小。的大小。解:解:(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.因为因为p+q=1,所以,所以p1=q,q1=p,因此因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2,因为因为p,q为正数,因此为正数,因此(px+qy)20,当当x1时,时,x3x2x+1;当当x=1时,时,x3=x2x+1,当当x1时,时,x3x2x+1.