不等式关系与不等式课件.ppt

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1、高二数学高二数学 必修五必修五 第三章第三章 不等式不等式 一、感悟交流一、感悟交流大小轻重长短高矮这些不等关系能不能服务我们的生活呢？这些不等关系能不能服务我们的生活呢？ 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。简单机械，并把它们用到了生活实践当中。 由此可见，由此可见，“不等关系不等关系”处处可见，而且处处可见，而且与我们的生活密不可分与我们的生活密不可分. .因此，从今天起，我们因此，从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：开始学习一类新的数学知识

2、：不等式不等式 2.过程与方法过程与方法: 通过具体情境，感受在现实世界和日常通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。（组）的实际背景。3.情感、态度和世界观：情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想1.1.知识与技能知识与技能: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体经历由实际问题建立数学模型的过程

3、，体会其基本方法。会其基本方法。学习重点：学习重点：用不等式（组）表示实际问题中的用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；能用作差法比较两个代数式的大小。系的问题；能用作差法比较两个代数式的大小。 特特 别别 关关 注注学习难点：学习难点：用不等式（组）正确表示不等关系；用不等式（组）正确表示不等关系；用作差法比较两个代数式的大小。用作差法比较两个代数式的大小。 “不等号不等号”是英国数学家哈里奥特是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于）于1631年开始使用的，但当时并年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受

4、，直到没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐多年后，才逐渐成为标准的应用符号渐成为标准的应用符号 。 定义：定义：用不等号（、用不等号（、）表示不等关系的式子叫不等式。表示不等关系的式子叫不等式。（数学史）小常识：（数学史）小常识：感悟体验感悟体验1：现实生活中的不等关系我们常用现实生活中的不等关系我们常用这样的一些符号这样的一些符号 表示。那么同学表示。那么同学们，你能不能用这些符号分别把图中三类汽车们，你能不能用这些符号分别把图中三类汽车的速度的关系表示出来呢？的速度的关系表示出来呢？ ， ， 二、感悟体验二、感悟体验感悟体验感悟体验3：某品牌酸奶的检查规定，脂肪含量某品牌酸奶的检查规

5、定，脂肪含量f 应不小于应不小于2.5 ,蛋白质含量蛋白质含量p应不少于应不少于2.3 则酸奶的检测规定满足的不等关系式则酸奶的检测规定满足的不等关系式 是是 。 0000感悟体验感悟体验2：人体的正常温度是（人体的正常温度是（ ）；）； 成年人正常心跳次数是（成年人正常心跳次数是（ ）。）。 36.53760-100感悟体验感悟体验4、某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销元的价格销售，可以售出售，可以售出40万本。根据市场调查，若单价万本。根据市场调查，若单价每提高每提高0.1元，销售量就可能相应减少元，销售量就可能相应减少2万本，万本，若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定

6、价设为x元，怎样用不等元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于式表示销售的总收入仍不低于100万元呢？万元呢？分析：设杂志定价为分析：设杂志定价为x元元，则销售总收入为，则销售总收入为 万元，那么不等关系万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于100万元万元”可可以表示成不等式：以表示成不等式：xx)21 . 05 . 2-40（010)21 .05 .2-40 xx（生活小实验：生活小实验：b克糖水中有克糖水中有a克糖（克糖（ba0），），若再添上若再添上m克糖（克糖（m0），未达到饱和的情），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一况下，糖水变甜了。你能根

7、据这一事实提炼一个不等式吗？个不等式吗？猜想猜想1（加糖）（加糖）猜想猜想2（抽糖？）（抽糖？）bambma怎么证明猜想是正确的呢？怎么证明猜想是正确的呢？bambma 三、感悟猜想三、感悟猜想 实数（代数式）大小的比较实数（代数式）大小的比较如果a b，则a-b为正数；如果 a-b 是正数，则 a b； 如果a =b，则 a-b 等于零;如果 a-b 等于零，则 a =b；0baba0baba如果 a b，则a-b为负数；如果 a-b 是负数，则 a 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b 不等式的基本原理不等式的基本原理探究探究1：比较比较(a+3) (a-5)

8、 与与 (a+2) (a-4)的的大小大小. 探究探究2：比较比较x2+x与与x2的大小的大小.变式变式2：比较比较x2x与与x2的大小的大小.变式变式1：比较比较-x2+x与与x+2的大小的大小.探究探究3： 已知x1，比较x31与x-x2的大小而而x1,即x-10,且(x+1)2 0 0) 1)(12xx（则则解:由由题意得得(x31)(x-x2) =(x3 +x2 )-(x+1) = x2(x+1)-(x+1) = ( x+1)(x2 1) =(x+1)2 (x1) 作差作差变形变形 判号判号故故x31 x -x2 定论定论探究探究3： 已知x1，比较x31与x-x2的大小解2:由由题意

9、得得(x31)(x-x2) =(x-1)( x2 +x+1)+x(x-1) = (x-1)(x2+2x+1) = ( x-1)(x+1)2 而而x1,即x-1 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b（2）作差比较法作差比较法步骤：作差，变形，判号，定论步骤：作差，变形，判号，定论1、感悟交流、感悟交流：2、感悟体验、感悟体验：3、感悟猜想：、感悟猜想：（3）糖水不等式是成立的糖水不等式是成立的五、反思与总结五、反思与总结六、作业布置：六、作业布置：A组组4，5，B组组3同学们再见！同学们再见！德国哲学家、数学家莱布尼茨说过：德国哲学家、数学家莱布尼茨说过：“世界世界上没有两片完全相同的叶子，也没有性格完上没有两片完全相同的叶子，也没有性格完全相同的人。全相同的人。”