棱锥的外接球问题.ppt

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1、OPABCDHMOHPABCDMOPACDMHB棱锥的外接球问题2018高三二高三二轮专题复复习遵化一中遵化一中 王虹王虹预习提问-课前小组讨论完成问题一：一：（1）多面体的外接球球心有什么特点？）多面体的外接球球心有什么特点？（2）将）将长方形沿其方形沿其对角角线折叠，形成一个四面体，折叠，形成一个四面体，其外接球的球心在哪里？其外接球的球心在哪里？（3）空）空间中，到三角形的三个中，到三角形的三个顶点距离相等的点点距离相等的点 的的轨迹是什么？迹是什么？DCAB预习提问-课前小组讨论完成问题二：二：（1）正方体和）正方体和长方体的外接球球心在哪里？方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外

2、接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一个假如一个长方体的方体的8个个顶点都在同一个球的球点都在同一个球的球 面上，那么从中面上，那么从中选出出4个个顶点构成一个三棱点构成一个三棱锥，这个三棱个三棱锥的外接球和的外接球和这个个长方体的外接球方体的外接球 是同一个是同一个吗？（2）斜棱柱有外接球）斜棱柱有外接球吗？预习提问-课前小组讨论完成问题二：二：（1）正方体和）正方体和长方体的外接球球心在哪里？方体的外接球球心在哪里？（2）直三棱柱的外接球球心在哪？）直三棱柱的外接球球心在哪？（3）斜三棱柱有外接球）斜三棱柱有外接球吗？（4）假如一

3、个假如一个长方体的方体的8个个顶点都在同一个球的球点都在同一个球的球 面上，那么从中面上，那么从中选出出4个个顶点构成一个三棱点构成一个三棱锥，这个三棱个三棱锥的外接球和的外接球和这个个长方体的外接球方体的外接球 是同一个是同一个吗？ABCDO（4）假如一个假如一个长方体的方体的8个个顶点都点都在同一个球的球面在同一个球的球面上，那么从中上，那么从中选出出4个个顶点构成一个点构成一个三棱三棱锥，这个三棱个三棱锥的外接球和的外接球和这个个长方体的外接球是方体的外接球是同一个同一个吗？问题二：二：预习提问-课前小组讨论完成对棱相等的四面体的外接球棱相等的四面体的外接球侧棱垂直于底面的棱垂直于底面的

4、锥体能体能补成什么？成什么？S SA AB BC C2 2类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直于底面的锥体S SA AB BC C类型一：侧棱垂直于底面的锥体类型一：侧棱垂直于底面的锥体小结一：小结一：常见补形：常见补形：侧棱垂直于底面的锥均可侧棱垂直于底面的锥均可补补成直棱柱；成直棱柱；正四面体可正四面体可补补成正方体求其外接球；成正方体求其外接球；对棱相等的四面体可对棱相等的四面体可补补成长方体；成长方体；问题三：三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱棱长都相等的棱都相等的棱锥，其，其顶点在底面的投影点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱

5、棱长都相等的棱都相等的棱锥，其外接球的球心在哪，其外接球的球心在哪？预习提问-课前小组讨论完成ABCD（1）直角三角形的射影定理）直角三角形的射影定理?BD BCDC BCBD DC问题三：三：（1）直角三角形的射影定理是什么？）直角三角形的射影定理是什么？（2）侧棱棱长都相等的棱都相等的棱锥，其，其顶点在底面的投影点在底面的投影 在哪儿？在哪儿？（3）侧棱棱长都相等的棱都相等的棱锥，其外接球的球心在哪，其外接球的球心在哪？EDACB预习提问-课前小组讨论完成在高上在高上OPABCDHMOHPABCDM球心在高球心在高PH上，上，即在即在锥体内部体内部球心在高球心在高PH的延的延长线上，即在上

6、，即在锥体外部体外部球心与底面正球心与底面正中中心心H重合重合OPACDMHB侧棱棱长都相等的棱都相等的棱锥，其外接球的球心在它的高所在直其外接球的球心在它的高所在直线上上OPABCDM（射影定理法）（射影定理法）类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体小结二：小结二：1.侧棱都相等的锥体侧棱都相等的锥体用射影定理法求其外用射影定理法求其外接球半径；接球半径；2.正正n棱锥均可用射影棱锥均可用射影定理定理，无需进一步确，无需进一步确定球心的准确位置；定球心的准确位置；DPCAB类型二：侧棱都相等的锥体类型二：侧棱都相等的锥体H2 2ABCD法一：法一：PBACD类型三：侧面垂直于底面的

7、锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体PBACD类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体ES类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找一个矩形，或直接代入公式一个矩形，或直接代入公式 BACDS类型三：侧面垂直于底面的锥体类型三：侧面垂直于底面的锥体小结二：小结二：侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找侧面垂直于底面的锥，先找到两个外心，再找一个矩形，或直接代入公式一个矩形，或直接代入公式 BACD拓展：拓展：PACBD333法一：法一：BCPA3拓展：拓展：DOPABC3

8、3法二：法二：3拓展：拓展：CDOFPAB法三：法三：333由由 可知：可知：一双换元的眼，一颗化归的心一双换元的眼，一颗化归的心拓展：拓展：DOPABCPABCOFD能转则转，不能转则球心定线能转则转，不能转则球心定线致球心致球心课堂小结：课堂小结：我知道我知道你喜你喜欢直角三角形直角三角形因因为你像攀援的凌霄花，你像攀援的凌霄花，在它在它们的公共斜的公共斜边上重复着上重复着单调的歌曲；的歌曲；你也喜你也喜欢侧棱都相等的棱都相等的锥，因因为你像痴情的你像痴情的鸟儿，儿，借它的高枝炫耀着自己；借它的高枝炫耀着自己；你你还喜喜欢侧棱垂直底面的棱垂直底面的锥，因因为补形能增加你的高度，形能增加你的

9、高度，衬托你的威托你的威仪，只需小只需小r和高的一半儿，你就和高的一半儿，你就现形得酣形得酣畅淋漓；淋漓；DABCO课堂小结：课堂小结：每当面面垂直像每当面面垂直像风一一样吹吹过，你更喜你更喜欢侧面垂直底面的面垂直底面的锥，两个外心就彼此致意；两个外心就彼此致意；它它们伸伸长臂膀架起臂膀架起爱的天梯，的天梯，迎接尊迎接尊贵无比的你；无比的你；你如此神秘，又你如此神秘，又这般般让人痴迷人痴迷今天，我今天，我终于于发现：就就请在高考路上，助学子在高考路上，助学子们披披荆斩棘，棘，你你经常流常流连过外心垂直底面的外心垂直底面的线，也偶也偶尔光光顾直角三角形的斜直角三角形的斜边中点，中点，甚至甚至还曾拈花惹草于异面直曾拈花惹草于异面直线的中垂的中垂线，如果，想如果，想让我装着看不我装着看不见，我我们期待着他期待着他们带回一个个回一个个绚烂无比的明天！无比的明天！致球心致球心