三棱锥的外接球.ppt

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1、三棱锥的外接球三棱锥的外接球学习目标：（1）知识与技能目标：通过本节复习，能够熟悉的掌握三棱锥的外接球的表面积和体积的求法.（2）过程与方法目标：在探究三棱锥的外接球的过程中，体会“切割”、“化归”及“局部和整体”的思想.（3）情感、态度与价值观目标：通过本节复习,培养数形结合的思想，抽象概括能力及创新意识.重点、难点：重点：三棱锥的外接球的还原方法；外接球半径的求法.难点：“切割”和“整体与局部”思想的理解.学 习 导 航复 习 回 顾3.三视图的投影规律：2.长方体与正方体的体对角线：（1）球的表面积公式：（2）球的体积公式：（1）长方体的体对角线：（2）正方体的体对角线：长对正，高平齐，

2、宽相等.1.球的表面积和体积公式（半径为 ）：课 堂 探 究问题1：长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有什么关系？问题2：边长为2的正方体的外接球的表面积为多少？（1）体对角线等于外接球的直径；（2）体心和球心重合.课 堂 探 究问题3：假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上，那么任意选出4个顶点，这4个顶点还在该球的球面上吗？问题4：正四面体有什么特征？在正方体中能否切割出一个正四面体？ACBDACBD课 堂 探 究问题5：棱长为 1的正四面体的外接球的表面积为多少？ACBD课 堂 探 究ABCDE例1EP（A）DCABCDE类型一：正四面体的外接球问题 方法：把正四面体补充成

3、正方体.课 堂 探 究例2ABCPABCP类型二：三垂直的四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.课 堂 探 究例3PACBPACB类型三：双垂直的四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.课 堂 探 究正视图俯视图侧视图2211例4PABCPABC类型三：双垂直四面体的外接球问题 方法：把该四面体补充成正方体或者长方体.复 习 回 顾类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：平面截球的截面是圆，设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .注：（1）圆的直径所对的圆周角等于90；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）等边三角

4、形三线合一，重心是中线的三等分点.复 习 回 顾正视图俯视图侧视图例5类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .PABCO复 习 回 顾正视图俯视图侧视图例6类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .PABCO1O课 堂 探 究例7类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .DACBOO1课 堂 探 究例8类型四：平面截球的三棱锥外接球问题 方法：设球心到截面的距离为 ，球的半径为 ，截面圆的半径为 ，则有 .OO1O2O3O4O1O4O课 堂 小 结1.球的表面积公式和体积公式：2.四种类型的三棱锥的外接球问题求解：（1）球的表面积公式：（2）球的体积公式：类型一：正四面体的外接球问题类型二：三垂直的四面体的外接球问题类型三：双垂直的四面体的外接球问题类型四：平面截球的三棱锥外接球问题例9BAPCEF课 堂 探 究例10结束结束