实数指数幂及其运算课件-高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.pptx

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1、2LoadingLoading4.4.1.11.1 实数指数幂及其运算实数指数幂及其运算人教版高中数学B版必修第二册励志公式：励志公式：1.011.011.011.011.011.01=1.011.01365365 37.7837.781 1：0.990.990.990.990.990.99=0.990.99365365 0.030.031 1数学告诉我们，积跬步以至千里，积怠惰以至深渊实例：今年6月13日，三星堆遗址祭祀区考古发掘阶段性成果发布。北大考古年代学实验室的吴小红和她的团队通过碳十四年代测定，把三星堆“祭祀坑”的年代精确到了大约公元前11311131年到年到10121012年年，使

2、整个三星堆遗址乃至三星堆文化的研究走出了重要一步。C-14C-14在物体中每过约在物体中每过约57305730年会衰减一半年会衰减一半碳碳1414计年的计算公式计年的计算公式（）12t5730一、整数指数幂一、整数指数幂1 1（-8）0=；10103 31 12-3X-3=8X31Y-4X-6=Y41X61=Y6X410-3=；（2X）-3=；（Y2X3-2)=.（1 1）（2 2）9的平方根为=33-20与与 探 究 任 务 一探 究 任 务 一类比二次方根与三次方根，能否给出四次方根和五次方根的定义？类比二次方根与三次方根，能否给出四次方根和五次方根的定义？（1 1）若x =a，则称x为a

3、的四次方根4 4I）当a=0时，a的四次方方根只有一个0，记作 0=0；II）当a0时，a有两个四次方根，他们互为相反数，正的四次方根为 a,负的四次方根为-a；II）当a0时，在实数范围内没有四次方根。4 44 44 4（2 2）若x =a，则称x为a的五次方根5 5在实数范围内，任意实数a有且只有一个五次方根，记为 a5 5二、分数指数幂：二、分数指数幂：0 01.a的n次方根一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得x=a，则x称为a的n次方根。n：0=：n为偶数：当a0时：a有两个n次方根为 a，其中 a 为n次算术根；当a0时：a 在实数范围内无意义。n为奇数：a有唯

4、一n次方根 a2.性质nnnn2.根式：（1）定义：当 有意义的时候，称为根式，读作“n次根号a”nana根指数被开方数nana 何时 有意义时？的意义是什么呢？概 念 深 化概 念 深 化（2）根式的性质：I）：II）：当n为奇数时，；当n为偶数时：n（）an=anan=anna=|a|性 质 应 用性 质 应 用例1 化简下列各式（1）（4）（2）（3）（6）（5）探 究 任 务 二探 究 任 务 二第一组任务：1.当a0时，计算 是多少？5a102.观察计算结果的指数与a的指数10和根指数5有什么等量关系？3.能否将 写成分数为指数的幂的形式？510第二组任务：1.当a0时，计算 是多少

5、？4a122.观察计算结果的指数与a的指数12和根指数4是否有等量关系？3.能否将 写成分数为指数的幂的形式？4a12发 现发 现5a10=5（a）25=a2=a510（a0）进一步观察：进一步观察：4a12=4（a）34=a3=a412（a0）（）（）3.分数指数幂（1）为了方便，我们约定a0，规定 （nN）an1=an*543=（5）341=5433（2）对于 m，nN 且 为既约分数，规定：*mnanm=anm=anm例如：anm-=anm11=anm注意m，n的位置（）54概 念 深 化概 念 深 化发现说明：只要根式 有意义，,不一定非得a0.ananan1=比如：-83=（-8）3

6、1：（-8）62=-862但是，没有意义，-8（）62这样，我们就将整数指数幂整数指数幂推广到了分数指数幂分数指数幂,即有理数指数幂有理数指数幂。（-8）612（）=（）一般地，没有特殊说明，认为分数中指数幂中指数都是既约分数概 念 深 化概 念 深 化4.有理数指数幂运算法则：（）当s与t都是有理数时，有运算法则：saat=aS+tsat=aSt（）abs=aSbS练一练：练一练：自主阅读课本P6部分并作答7练 一 练练一练（）831 2=22=4（）a32 3（）b41 3=a23321331361=32=9我们写不出 的精确的小数形式，但是3.13.22得：23.1223.223.142

7、23.1523.141223.14223.14159223.14160当指数是无理数时，该如何理解这个指数幂的值呢？1.尝试探究：，其中等于3.141592653是一个无理数2探 究 任 务 三探 究 任 务 三从而，这两个序列：随着小数位的增加，两个有理数序列的值越来越接近，他们为指数2为底数的指数值也越来越接近一个实数，这个实数就是2223.123.1423.14123.141523.1415923.14159223.223.1523.14223.141623.1416023.141593两边逼近的思想方法说明：说明：（1）无理数可以作为指数，无理指数幂是一个确定的实数。（2）一般情况下，

8、有理指数幂的运算法则同样适用于无理指数幂。（3）无理指数幂的近似值可以用逼近的方式得到。（4）一般不讨论a0，且t为无理数时，都是一个确定的实数。at四、实数指数幂四、实数指数幂（1）当a0，且指数t为任意实数时，都是一个确定的实数，及时数指数幂 都有意义。（2）实数指数幂包括整数指数幂、分数指数幂和无理数指数幂，且运算法则仍然成立。atat整数指数幂 分数指数幂 无理数指数幂 实数指数幂典 例 解 析例2：计算下列各式的值（1）（2）例例3 3：化简下列各式：化简下列各式（1）（2）典 例 解 析典 例 解 析8 8尝 试 与尝 试 与 发 现发 现课堂小结：课堂小结：1.本节课了解整数指数幂 分数指数幂 无理数指数幂 实数指数幂的拓展，感受到了数学的发展和应用价值。2.重点：根式的性质，根式与分数指数幂的转化，分数指数幂的概念和运算分数指数幂的理解。难点：根式的性质和指数运算法则的求值化简。3.提升了我们的类比归纳，数学抽象和逻辑推理的学科素养。8 8尝 试 与尝 试 与 发 现发 现课后作业：课后作业：1.小组合作探讨作业：课本例1 温馨提示，反例法2.课后习题A组，B组1和2。谢谢大家谢谢大家