微积分上复习提纲.ppt

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1、营销1101复习资料 健智叔叔微积分（上）复习提纲微积分（上）复习提纲 微积分（上）复习提纲微积分（上）复习提纲第一章第一章 函数与极限函数与极限1.函数函数：求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函求定义域，函数复合的计算，求函数的函数值，函数的奇偶性、周期性数的奇偶性、周期性2.求极限求极限：利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限利用极限的性质（和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，的和、差、积、商；有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小无穷小与有界函数的积仍为无穷小，与有界函数的积仍为无穷小，连续函数：若已知为连续函数，连续函数：若已知为连续函数

2、，则函数的极限即为函数的函数值则函数的极限即为函数的函数值）求极限；利用极限存在的）求极限；利用极限存在的两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重两个准则（两边夹，单调有界数列必有极限）；利用两个重要极限要极限 求极限（求极限（注意它们的变形形式注意它们的变形形式）利用利用等价无穷小等价无穷小代换求极限，记住常用的等价无穷小：代换求极限，记住常用的等价无穷小：利用利用洛必达法则求极限洛必达法则求极限洛必达法则洛必达法则通分通分3.间断点的分类与判别方法间断点的分类与判别方法（注意不要（注意不要遗漏遗漏间断点）间断点）第一类间断点（左右极限均存在）第一类间断点（左右极限均存在）:可去

3、型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点（左右极限有不存在）第二类间断点（左右极限有不存在）:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点4.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理最大最小值定理，零点定理（与零点定理（与导数判断单调性结合证明方程有唯一根）导数判断单调性结合证明方程有唯一根）5.求分段函数在分段点的极限求分段函数在分段点的极限（左极限、右极限左极限、右极限）；）；讨论讨论分段函数在分段点的连续型和可导性分段函数在分段点的连续型和可导性（一定利用定义：左一定利用定义：左连续且右连续，左导数等于右导数连续且右连续，左导数等于右导数），函数中），函数中含有未知常含有未知

4、常数的确定方法数的确定方法。第二章第二章 导数与微分导数与微分1.导数的定义以及等价形式，导数的定义以及等价形式，单侧导数单侧导数、讨论导数讨论导数的存在性的存在性导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率（求切线）切线的斜率（求切线）;可导、可微、连可导、可微、连续的关系续的关系2.基本求导基本求导(微分微分)法则与导数法则与导数(微分微分)公式，复合函数求导（微公式，复合函数求导（微分）注意一定要将导数求分）注意一定要将导数求到底到底，高阶导数，高阶导数隐函数求导（微分）法则隐函数求导（微分）法则:直接对方程两边求导注意直接对方程两边求导注意y是是x的的函数！，解方程函数！，解方程;对数求导

5、法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导法则和复按隐函数的求导法则和复合函数求导法则求导合函数求导法则求导;求连乘积、商或幂指函数的导数时，用求连乘积、商或幂指函数的导数时，用对数求导法对数求导法（莱布尼兹公式和几（莱布尼兹公式和几个特殊函数的公式）个特殊函数的公式）第三章第三章 导数的应用与微分中值定理导数的应用与微分中值定理1.1.罗尔罗尔(Rolle)定理定理 如如果果函函数数y f(x)满满足足条条件件：(1)在在闭闭区区间间a,b上上连连续续，(2)在在开开区区间间(a,b)内可导，内可导，(3)f(a)f(b)，则至少存在一点，则至少存在一点x x(a,b)，

6、使得，使得f (x x)0。2.2.拉格朗日拉格朗日(Lagrange)中值定理中值定理 如果函数如果函数f(x)满足：满足：(1)在闭区间在闭区间a,b上连续，上连续，(2)在开区间在开区间(a,b)内可导，内可导，则至少存在一点则至少存在一点x x(a,b)内，使得内，使得不求导数，判断实根的个数；证明存在一点，满足某个等式，不求导数，判断实根的个数；证明存在一点，满足某个等式，关键是辅助函数的构造关键是辅助函数的构造利用拉格朗日定理可证明不等式利用拉格朗日定理可证明不等式、恒等式、恒等式3.单调性的判别单调性的判别:导数的导数的+，利用函数的单调性确定某些方程利用函数的单调性确定某些方程

7、实根的个数实根的个数(唯一唯一)和和证明不等式（也许需要多次求导）证明不等式（也许需要多次求导）4.曲线凹向的判定，拐点的求法曲线凹向的判定，拐点的求法5 5.极值：极值：极值点要么是驻点极值点要么是驻点,要么是不可导点要么是不可导点,两个充分两个充分条件条件,用来用来判别判别是否为极值点是否为极值点.6.6.最值最值 )(),(),(,),(min1bfafxfxfmk )(),(),(,),(max1bfafxfxfMk 7.7.实际问题实际问题中最大中最大(小小)值，方法、步骤值，方法、步骤经济问题中的经济问题中的应用应用对于实际问题对于实际问题：先建立函数关系式（确定出定义域）；先建立

8、函数关系式（确定出定义域）；求出其极值；求出其极值；如果如果f(x)在在a,b上连续上连续,且在且在(a,b)内可导内可导,且有唯一驻点且有唯一驻点,则若为极小值点必为最小值点则若为极小值点必为最小值点,若为极大值点必为最大值点；若为极大值点必为最大值点；更进一步更进一步,若实际问题中有最大若实际问题中有最大(小小)值值,且唯一有驻点且唯一有驻点,则不必则不必判断极大还是极小判断极大还是极小,立即可以断定该驻点即为最大立即可以断定该驻点即为最大(小小)值点值点.友情链接：友情链接：成本函数、需求函数、价格函数成本函数、需求函数、价格函数、收益函数、利润函数、收益函数、利润函数、边际函数、函数的

9、弹性以及公式、边际函数、函数的弹性以及公式、8.渐近线（水平、垂直）渐近线（水平、垂直）怎么求？怎么求？友情链接：友情链接：水平：令x趋于无穷大（包括正、负）求极限；垂直：就是寻找函数的无穷间断点第四章第四章 积分积分2.基本积分公式（记清楚）基本积分公式（记清楚）3.积分的几种计算方法积分的几种计算方法：1.不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系不定积分和原函数的含义，积分与导数微分的运算关系第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试第一类换元法（凑微分），要求：大胆推测，勇敢尝试常用凑微分公式：常用凑微分公式：等等等等.第二类换元法（注意利用不同的代换形式，并代回）第二类换

10、元法（注意利用不同的代换形式，并代回）主要是两种代换：三角代换和根式代换主要是两种代换：三角代换和根式代换三角代换，三角代换，目的目的是化掉根式是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令可令可令可令根式代换：根式代换：1 1）何时使用分部积分公式呢？）何时使用分部积分公式呢？使用分部积分的情况共有三种：使用分部积分的情况共有三种：1.孤零零的对数函数的积分；孤零零的对数函数的积分；2.孤零零的反三角函数的积分孤零零的反三角函数的积分；3.求解两种求解两种不同类型函数乘积不同类型函数乘积的积分时，使用分部积的积分时，使用分部积分公式（最多的情况）；分公式（最多的情况）；分部积分：基本的方法和原则，合理选择分部积分：基本的方法和原则，合理选择U、V。2 2）选择的原则：选择的原则：指，三、幂、反，对指，三、幂、反，对 的顺序分部积分常与换元法结合使用、分部积分有时需要多次重复使用分部积分常与换元法结合使用、分部积分有时需要多次重复使用 有理二次分式函数的不定积分有理二次分式函数的不定积分