人教版高一数学 2.1.1指数与指数幂的运算课件.ppt

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1、第二章 基本初等函数2.1.1 指数 2021/8/9 星期一1问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。(*)2021/8/9 星期一2定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的

2、n次方根次方根.一、根式一、根式定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数，叫做叫做被开方数被开方数填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_2021/8/9 星期一3（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数，负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个

3、，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0的任何次方根都是的任何次方根都是0.记作记作性质：性质：(4)2021/8/9 星期一4一定成立吗？一定成立吗？探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时，2021/8/9 星期一5例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例例题与与练习2021/8/9 星期一6二、分数指数二、分数指数定义：定义：)1,0(*=nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化）根式

4、与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）)1,0(1*=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.2021/8/9 星期一7性质：性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）2021/8/9 星期一8例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3()2()1(例例题32021/8/9 星期一9例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）88341661

5、31212132 )(2(3()6)(2)(1(nmbababa-2021/8/9 星期一10例例5、计算下列各式、计算下列各式2021/8/9 星期一11三、无理数指数幂三、无理数指数幂2021/8/9 星期一12 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 (0,是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数.有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.2021/8/9 星期一13小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、

6、有理指数幂的含义及其运算性质 2021/8/9 星期一141、已知、已知 ，求，求 的值的值ax=+-136322-+-xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222-+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+-课外练习2021/8/9 星期一153、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2()1(-+xxxx31=+-xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（）C2021/8/9 星期一165、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ()x21)1|(|-x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。=-2310yxC（-，1）（1，+）2021/8/9 星期一178、，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简、化简 的结果的结果()21)(21)(21)(21)(21(214181161321-+)21(21D.1 21C.)21(B.)21(21A.32132113211321-BA2021/8/9 星期一18