学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）课件 新人教B必修1.ppt

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1、2.32.3函数的应用函数的应用()()2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.能运用函数知能运用函数知识识解决模型解决模型为为一次、二次及分段函数的一次、二次及分段函数的实际实际问题问题.2.2.体体验实际问题验实际问题中函数思想中函数思想应应用于用于实际实际的方法的方法.素养达成素养达成通过一次、二次函数及分段函数应用于实际问题的学习通过一次、二次函数及分段函数应用于实际问题的学习,提高提高阅读理解能力阅读理解能力,培养数学建模与数学运算的核心素养培养数学建模与数学运算的核心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3

2、新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.解实际应用题建立数学模型的步骤解实际应用题建立数学模型的步骤利用数学模型解决现实生活为原型的应用题时利用数学模型解决现实生活为原型的应用题时,一般按以下几步进行一般按以下几步进行:(1)识模识模:即把应用问题的外部信息与自己已有的内部经验相对照即把应用问题的外部信息与自己已有的内部经验相对照,初步判断问题初步判断问题解决的方向解决的方向.(2)析模析模:就是精读问题就是精读问题,做到做到“咬文嚼字咬文嚼字”,抓住关键词抓住关键词,化简转换问题化简转换问题,注意已知注意已知量量,发现未知量发现未知量,挖掘隐

3、含量挖掘隐含量.2021/8/8 星期日4(3)建模建模:通过数学符号化通过数学符号化,把问题转化为数学模型把问题转化为数学模型.(4)解模解模:对所建模型求解对所建模型求解,得出数学结果得出数学结果.(5)验模验模:将所求结果进行检验将所求结果进行检验,看是否合乎实际看是否合乎实际,得到实际问题的结果得到实际问题的结果.2.2.常见函数模型常见函数模型(1)直线模型直线模型:即一次函数模型即一次函数模型,直线模型的增长特点是直线上升直线模型的增长特点是直线上升(x的系数的系数k0),通通过图象可以很直观地认识它过图象可以很直观地认识它.(2)二次函数模型二次函数模型:二次函数为生活中最常见的

4、一种数学模型二次函数为生活中最常见的一种数学模型,因二次函数可求其因二次函数可求其最大值最大值(或最小值或最小值),故常常最优、最省等问题是二次函数的模型故常常最优、最省等问题是二次函数的模型,二次函数是数二次函数是数学高考中永恒的话题学高考中永恒的话题.(3)分段函数模型分段函数模型:由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函因此分段函数在研究条件变化的实际问题或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛数在研究条件变化的实际问题或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用的应用.2021/8/8 星期日5自我检测自我检测1.甲、乙两人在一

5、次赛跑中甲、乙两人在一次赛跑中,路程路程s与时间与时间t的函数关系如图所示的函数关系如图所示,则下列说法正确则下列说法正确的是的是()(A)甲比乙先出发甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同(D)甲先到达终点甲先到达终点D D解析解析:由图象知由图象知:s:s甲甲=v=v甲甲t t甲甲,s,s乙乙=v=v乙乙t t乙乙,最终两人跑相同的路程最终两人跑相同的路程,但甲速度快但甲速度快,先到终点先到终点.2021/8/8 星期日62.一等腰三角形的周长是一等腰三角形的周长是20,底边底边y是关于腰长是关于腰长x的函数的函数,则其解析式是则其

6、解析式是()(A)y=20-2x(x10)(B)y=20-2x(x10)(C)y=20-2x(5x10)(D)y=20-2x(5x0y0得得x10,xy2xy即即x 5.x 5.D2021/8/8 星期日7答案答案:2 5002 500万元万元2021/8/8 星期日8类型一类型一 一次函数模型的应用一次函数模型的应用课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分公司现有电脑甲分公司现有电脑6台台,乙乙分公司有同一型号的电脑分公司有同一型号的电脑12台台.现现A地某单位向该公司购买该型号的电脑地某单位向该公司购买该型

7、号的电脑10台台,B地某单位向该公司购买该型号的电脑地某单位向该公司购买该型号的电脑8台台.已知甲地运往已知甲地运往A,B两地每台电脑的两地每台电脑的运费分别是运费分别是40元和元和30元元,乙地运往乙地运往A,B两地每台电脑的运费分别是两地每台电脑的运费分别是80元和元和50元元.(1)设甲地调运设甲地调运x台至台至B地地,该公司运往该公司运往A和和B两地的总运费为两地的总运费为y元元,求求y关于关于x的函数的函数关系式关系式;(2)若总运费不超过若总运费不超过1 000元元,问能有几种调运方案问能有几种调运方案?(3)求总运费最低的调运方案及最低运费求总运费最低的调运方案及最低运费.202

8、1/8/8 星期日9思路点拨思路点拨:解答本题首先表示出运至解答本题首先表示出运至A,BA,B两地的电脑台数两地的电脑台数,求得函数的解析式求得函数的解析式,再利再利用函数的单调性求出最低运费用函数的单调性求出最低运费.解解:(1)(1)甲地调运甲地调运x x台到台到B B地地,则剩下则剩下(6-x)(6-x)台电脑调运到台电脑调运到A A地地;乙地应调运乙地应调运(8-x)(8-x)台电台电脑至脑至B B地地,运往运往A A地地12-(8-x)=(x+4)12-(8-x)=(x+4)台电脑台电脑(0 x6,x(0 x6,xN N).).则总运费则总运费y=30 x+40(6-x)+50(8-

9、x)+80(x+4)=20 x+960,y=30 x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20 x+960,所以所以y=20 x+960(xy=20 x+960(xN N,且且0 x6).0 x6).(2)(2)若若 使使 y1 y1 000,000,即即 20 x+9601 20 x+9601 000,000,得得 x2.x2.又又 0 x6,x0 x6,xN N,所所 以以 0 x 0 x 2,x2,xN N.所以所以x=0,1,2,x=0,1,2,即能有即能有3 3种调运方案种调运方案.(3)(3)因因为为y=20 x+960y=20 x+960是是R R上上的的增增函函数数

10、,又又0 x6,x0 x6,xN N,所所以以当当x=0 x=0时时,y,y有有最最小小值值为为960.960.所以从甲地运所以从甲地运6 6台到台到A A地地,从乙地运从乙地运8 8台到台到B B地、运地、运4 4台到台到A A地地,运费最低为运费最低为960960元元.2021/8/8 星期日10方法技巧方法技巧 (1)(1)读懂题中的文字叙述读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景理解叙述所反映的实际背景,领悟从背领悟从背景中概括出来的数学实质景中概括出来的数学实质,本题涉及电脑台数与运费的关系本题涉及电脑台数与运费的关系,解答本题的关键在解答本题的关键在于表示出运往于表示出运往A,

11、BA,B两地的电脑台数两地的电脑台数.(2)(2)根据已知条件建立函数关系式根据已知条件建立函数关系式,将实际问题数学化将实际问题数学化,注意标注自变量的取值注意标注自变量的取值范围范围.(3)(3)本题通过一次函数的解析式本题通过一次函数的解析式,利用单调性利用单调性,讨论了最值问题讨论了最值问题.2021/8/8 星期日11变式训练变式训练1-1:1-1:商店出售茶壶和茶杯商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价茶壶每个定价20元元,茶杯每个定价茶杯每个定价5元元,该商店现该商店现推出两种优惠办法推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠送一个茶杯买一个茶壶赠送一个茶杯;(2)按购买总价的按购买总价的9

12、2%付款付款.某顾客需购买茶壶某顾客需购买茶壶4个个,茶杯若干个茶杯若干个(不少于不少于4个个),若购买茶杯数若购买茶杯数x(个个),付款为付款为y(元元),试分试分别建立两种优惠办法中别建立两种优惠办法中y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并指出如果该顾客需购买茶杯并指出如果该顾客需购买茶杯40个个,应选择哪种优惠办法应选择哪种优惠办法?解解:付款分为两部分付款分为两部分,茶壶款和茶杯款茶壶款和茶杯款,需要分别计算需要分别计算.由优惠办法由优惠办法(1)(1)得函数关系得函数关系式为式为y y1 1=204+5(x-4)=5x+60(x4,x=204+5(x-4)=5x+60(x4,x

13、N N+).).由优惠办法由优惠办法(2)(2)得函数关系式为得函数关系式为y y2 2=(204+5x)92%=4.6x+73.6(x4,x=(204+5x)92%=4.6x+73.6(x4,xN N+).).当该顾客需购买茶杯当该顾客需购买茶杯4040个时个时,采用采用优惠办法优惠办法(1)(1)应付款应付款y y1 1=540+60=260=540+60=260元元;采用优惠办法采用优惠办法(2)(2)应付款应付款y y2 2=4.640+73.6=257.6=4.640+73.6=257.6元元,由于由于y y2 2yy1 1,因此应选择优惠办法因此应选择优惠办法(2).(2).202

14、1/8/8 星期日12类型二类型二 二次函数模型的应用二次函数模型的应用解解:(1)(1)由题意有由题意有y=(80+x)(384-4x),y=(80+x)(384-4x),整理得整理得y=-4xy=-4x2 2+64x+30 720.+64x+30 720.【例例2 2】某工厂现有某工厂现有80台机器台机器,每台机器平均每天生产每台机器平均每天生产384件产品件产品,现准备增加现准备增加一批同类机器以提高生产总量一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现在试生产中发现,由于其他生产条件没变由于其他生产条件没变,因此因此每增加一台机器每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产每台机器平均每天将少

15、生产4件产品件产品.(1)如果增加如果增加x台机器台机器,每天的生产总量为每天的生产总量为y件件,请你写出请你写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;2021/8/8 星期日13解解:(2)(2)由由y=-4xy=-4x2 2+64x+30 720+64x+30 720得得y=-4(x-8)y=-4(x-8)2 2+30 976.+30 976.所以增加所以增加8 8台机器每天的生产总量最大台机器每天的生产总量最大,最大生产总量为最大生产总量为30 97630 976件件.(2)增加多少台机器增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少最大生产总量

16、是多少?2021/8/8 星期日14方法技巧方法技巧 二次函数模型的实际应用问题二次函数模型的实际应用问题,主要有建立二次函数模型主要有建立二次函数模型,利利用二次函数求最值或转为求解二次不等式等用二次函数求最值或转为求解二次不等式等,在求二次函数的最值时在求二次函数的最值时,一定要注一定要注意二次函数的定义域意二次函数的定义域,并不一定是并不一定是xxR R.2021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17类型三类型三 分段函数模型的应用分段函数模型的应用【例例3 3】某种商品在某种商品在30天内每件的销售价格天内每件的销售价格P(元元)与时间与时间t(天

17、天)的函数关系如图的函数关系如图所示所示,该商品在该商品在30天内日销售量天内日销售量Q(件件)与时间与时间t(天天)之间的关系如之间的关系如 下表下表:t/t/天天5 5101020203030Q/Q/件件45454040303020202021/8/8 星期日18(1)根据提供的图象根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格写出该商品每件的销售价格P与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;2021/8/8 星期日19(2)根据表中提供的数据根据表中提供的数据,写出日销售量写出日销售量Q与时间与时间t的一次函数关系式的一次函数关系式;解解:(2)(2)可设日销售量可设日销售量Q Q与时间与时间

18、t t的一次函数关系式为的一次函数关系式为Q=kt+b,Q=kt+b,将将(10,40),(10,40),(20,30)(20,30)代入易求得代入易求得k=-1,b=50,k=-1,b=50,所以日销售量所以日销售量Q Q与时间与时间t t的一个函数关系式为的一个函数关系式为Q=-t+50(0t30,tQ=-t+50(020 x20时时,年销售总收入为年销售总收入为260260万元万元,记该工厂生成并销售记该工厂生成并销售这种产品所得的年利润为这种产品所得的年利润为y y万元万元(年利润年利润=年销售总收入年销售总收入-年总投入年总投入).).(1)(1)求求y(y(万元万元)与与x x件的

19、函数关系式件的函数关系式;2021/8/8 星期日23(2)当该工厂的年产量为多少时当该工厂的年产量为多少时,所得年利润最大所得年利润最大?最大年利润是多少最大年利润是多少?解解:(2)(2)当当0 x20020 x20时时,y=-x+160140,y=-x+160140,故当故当x=16x=16时时,所得年利润最大所得年利润最大,最大值为最大值为156156万元万元.2021/8/8 星期日24类型四类型四 数学建模数学建模【例例4 4】某商场经营一批进价为某商场经营一批进价为12元元/个的小商品个的小商品,在在4天的试销中天的试销中,对此商品的对此商品的单价单价x(元元)与相应的日销量与相

20、应的日销量y(个个)作了统计作了统计,其数据如下其数据如下:(1)能否找到一种函数能否找到一种函数,使它反映使它反映y关于关于x的函数关系的函数关系?若能若能,写出函数解析式写出函数解析式;x x1616202024242828y y4242303018186 62021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26(2)设经营此商品的日销售利润为设经营此商品的日销售利润为P(元元),求求P关于关于x的函数解析式的函数解析式,并指出当此商并指出当此商品的销售价每个为多少元时品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润才能使日销售利润P取最大值取最大值?最大值是多少最大值是多少?解解:(2)(2

21、)利润利润P=(x-12)(-3x+90)P=(x-12)(-3x+90)=-3x=-3x2 2+126x-1 080+126x-1 080=-3(x-21)=-3(x-21)2 2+243.+243.因为二次函数图象开口向下因为二次函数图象开口向下,所以当所以当x=21x=21时时,P,P最大为最大为243.243.即每件售价为即每件售价为2121元时元时,利润最大利润最大,最大值为最大值为243243元元.2021/8/8 星期日27方法技巧方法技巧 这是数学建模问题这是数学建模问题,虽然问题简单虽然问题简单,但体现了建模的主要思路但体现了建模的主要思路,在现实生活中有许多问题在现实生活中有许多问题,往往隐含着量与量之间的关系往往隐含着量与量之间的关系,我们可以先作出草图我们可以先作出草图,猜测关系猜测关系,再验证这个关系再验证这个关系,最后研究这个关系的性质最后研究这个关系的性质,使问题得到解答使问题得到解答.2021/8/8 星期日28谢谢观赏！2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30