学年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数课件 新人教B必修1.ppt

《学年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数课件 新人教B必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数课件 新人教B必修1.ppt（38页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 函数函数2021/8/8 星期日1本章概览本章概览一、地位作用一、地位作用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数同时还用集合与对应的语言刻画函数,函数是高中数学的一条主线函数是高中数学的一条主线,函函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.本章的函数内容居于中学数学的关键地本章的函数内容居于中学数学的关键地位位,具有承上启下的作用具有承上启下的作用.二、内容标准二、内容标准1.1.函数函数(

2、1)通过丰富实例通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的体会对应关系在刻画函数概念中的作用作用;了解构成函数的要素了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域.(2)在实际情境中在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解如图象法、列表法、解析法析法)表示函数表示函数.(3)通过具体实例通过具体实例,了解简单的分段

3、函数了解简单的分段函数,并能简单应用并能简单应用.2021/8/8 星期日2(4)通过已学过的函数特别是二次函数通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大理解函数的单调性、最大(小小)值及其几值及其几何意义何意义;结合具体函数结合具体函数,了解奇偶性的含义了解奇偶性的含义.(5)学会运用函数图象理解和研究函数的性质学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.2.函数与方程函数与方程(1)结合二次函数的图象结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解从而了解函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系.(2)根据具体函数的图

4、象根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解了解这种方法是求方程近似解的常用方法这种方法是求方程近似解的常用方法.3.3.撰写数学文化小论文撰写数学文化小论文根据某个主题根据某个主题,收集收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或的有关资料或现实生活中的函数实例现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式撰写有关函数概念的形成、发展采取小组合作的方式撰写有

5、关函数概念的形成、发展或应用的小论文或应用的小论文,在班级中进行交流在班级中进行交流.2021/8/8 星期日3三、核心素养三、核心素养1.通过本章的学习通过本章的学习,能够从实际生活中体会函数思想、理解函数概念能够从实际生活中体会函数思想、理解函数概念,培养数培养数学抽象的核心素养学抽象的核心素养.2.从各种具体函数的研究中从各种具体函数的研究中,归纳、类比、深入理解函数概念归纳、类比、深入理解函数概念.培养逻辑推理、培养逻辑推理、直观想象的核心素养直观想象的核心素养.3.通过体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型中通过体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型中,理解建模过程理解建

6、模过程,解决实际问题解决实际问题,培养数学建模的核心素养培养数学建模的核心素养.4.通过以函数的图象为辅助工具通过以函数的图象为辅助工具,借助几何直观理解问题借助几何直观理解问题,建立数与形的联系建立数与形的联系,培养直观想象的核心素养培养直观想象的核心素养.5.通过对函数各种性质的研究通过对函数各种性质的研究,发展运算能力发展运算能力,通过运算促进数学思维的发展通过运算促进数学思维的发展;通过二分法的学习通过二分法的学习,形成程序化解题的品质形成程序化解题的品质,培养数学运算的核心素养培养数学运算的核心素养.2021/8/8 星期日42.12.1函数函数2.1.12.1.1函数函数2021/

7、8/8 星期日5目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解函数的概念理解函数的概念,了解函数的构成要素了解函数的构成要素.2.2.会用区会用区间间表示数集表示数集,会求会求简单简单函数的定函数的定义义域、函域、函数数值值等等.素养达成素养达成通通过过函数概念的学函数概念的学习习,使学生能从集合与使学生能从集合与对应对应的的观观点理解函数的概念点理解函数的概念,培养直培养直观观想象、数学建模的核想象、数学建模的核心素养心素养.2021/8/8 星期日6新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日7新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.

8、1.函数的相关概念函数的相关概念2021/8/8 星期日8非空的数集非空的数集任意任意唯一唯一确定确定集合集合A自变量自变量定义域定义域函数的值域函数的值域2021/8/8 星期日92.设设a,b R R,且且ab,满足满足 的全体实数的全体实数x的集合的集合,叫做闭区间叫做闭区间,记作记作 ;满足满足 的全体实数的全体实数x的集合叫做开区间的集合叫做开区间,记作记作(a,b),满足满足 或或 的全体实数的全体实数x的集合的集合,叫做半开半闭区间叫做半开半闭区间,分别记作分别记作 或或.axba,baxbaxbaxba,b)(a,b2021/8/8 星期日10【拓展延伸拓展延伸】1.f(x)是

9、一个整体是一个整体,表示一个函数表示一个函数,f是对自变量是对自变量x进行操作的程序或方法进行操作的程序或方法,是连接是连接x与与y的纽带的纽带,按照这一按照这一“程序程序”,从定义域集合从定义域集合A中任取一个中任取一个x,可得到值域可得到值域y|y=f(x),且且x A中唯一的中唯一的y值与之对应值与之对应.如如f(x)=x2,f表示表示“求平方求平方”,f(x)=2x+1,f表示表示“乘乘2加加1”.2.同一同一“f”可以可以“操作操作”不同形式的变量不同形式的变量,如如f(x)是对是对x进行进行“操作操作”,而而f(x2)是是对对x2进行进行“操作操作”,f(3)是对是对3进行进行“操

10、作操作”,这些这些“操作操作”形式是完全相同的形式是完全相同的,都以都以“f”指出的方式进行指出的方式进行.3.对应关系对应关系f的给出形式多样的给出形式多样,可以是文字描述可以是文字描述,可以是一个或几个关系式可以是一个或几个关系式,也可以也可以是表格、图象等是表格、图象等,对应关系的记号除对应关系的记号除f(x)之外之外,通常还用通常还用g(x),h(x),F(x),G(x),H(x)等等.2021/8/8 星期日114.解函数问题必须遵循定义域优先的原则解函数问题必须遵循定义域优先的原则,即一切结论都要在定义域内才有意即一切结论都要在定义域内才有意义义,具体求解时具体求解时,一般从以下几

11、个方面考虑一般从以下几个方面考虑:(1)如果如果f(x)为整式为整式,其定义域为实数集其定义域为实数集R R;(2)如果如果f(x)为分式为分式,其定义域是使分母不其定义域是使分母不为为0的实数集合的实数集合;(3)如果如果f(x)是二次根式是二次根式(偶次根式偶次根式),其定义域是使根号内的式子其定义域是使根号内的式子不小于不小于0的实数集合的实数集合;(4)如果如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构成的是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合是使各部分式子都有意义的实数集合;(5)f(x)=x0的定义域是的定义域是x R R|x0.5.区间是数轴

12、上某一线段或射线或直线上的点所对应的实数的取值集合的一种区间是数轴上某一线段或射线或直线上的点所对应的实数的取值集合的一种符号语言符号语言,区间符号内的两个字母区间符号内的两个字母(或数或数)之间用之间用“,”隔开隔开,如区间如区间a,b,左端点左端点a一定要小于右端点一定要小于右端点b,并且把并且把b-a叫做区间的长度叫做区间的长度.当一个集合不能用一个区间完当一个集合不能用一个区间完全表示时全表示时,可以使用两个或两个以上的区间的并集来表示可以使用两个或两个以上的区间的并集来表示.2021/8/8 星期日12自我检测自我检测1.下列函数中下列函数中,与函数与函数y=x(x0)有相同图象的一

13、个是有相同图象的一个是()B B2021/8/8 星期日132.若已知函数若已知函数f(x)=x2-2x,则则f(-1)的值为的值为()(A)-2(B)-1(C)1(D)3D解析解析:f(-1)=(-1)f(-1)=(-1)2 2-2(-1)=1+2=3.-2(-1)=1+2=3.故选故选D.D.2021/8/8 星期日14B2021/8/8 星期日154.用区间表示下列集合用区间表示下列集合:(1)x|1x4用区间表示为用区间表示为;(2)x|2x6用区间表示为用区间表示为;(3)x|x-1用区间表示为用区间表示为;(4)x|x2用区间表示为用区间表示为.答案答案:(1)1,4(2)(2,6

14、(3)-1,+)(4)(-,-1)(2,+)2021/8/8 星期日16类型一类型一 函数概念的理解函数概念的理解课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】下列从集合下列从集合A到集合到集合B的对应关系中的对应关系中,不能确定不能确定y是是x的函数的是的函数的是()2021/8/8 星期日17解析解析:在对应关系在对应关系f f下下,A,A中不能被中不能被3 3整除的数在整除的数在B B中没有数与它对应中没有数与它对应,所所以不能确定以不能确定y y是是x x的函数的函数.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数在中的数在B B中有两个数与之中有两个数与之对应对应,所以不能确定所以不能

15、确定y y是是x x的函数的函数.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数中的数(除去除去5 5与与-5-5外外)在在B B中有两个数与之对应中有两个数与之对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.A.A不是数集不是数集,所所以不能确定以不能确定y y是是x x的函数的函数.显然满足函数的特征显然满足函数的特征,y,y是是x x的函数的函数.故选故选D.D.2021/8/8 星期日18方法技巧方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤判断某一对应关系是否为函数的步骤:(1)A,B:(1)A,B为非空数集为非空数集;(2)A;(2)A中中任一元素在任一元素在B B中有元素与

16、之对应中有元素与之对应;(3)B;(3)B中与中与A A中元素对应的元素唯一中元素对应的元素唯一;(4);(4)满足上满足上述三条述三条,则对应关系是函数关系则对应关系是函数关系.2021/8/8 星期日19变式训练变式训练1-1:1-1:已知集合已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系给出下列四个对应关系:y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从其中能构成从M到到N的函数的是的函数的是()(A)(B)(C)(D)解析解析:对应关系若能构成从对应关系若能构成从M M到到N N的函数的函数,须满足须满足:对对M M中的任意一个数中的任意一个数,通过通过

17、对应关系在对应关系在N N中都有唯一的数与之对应中都有唯一的数与之对应,中中,当当x=4x=4时时,y=4,y=42 2=16=16 N,N,故故不不能构成函数能构成函数;中中,当当x=-1x=-1时时,y=-1+1=0,y=-1+1=0 N,N,故故不能构成函数不能构成函数;中中,当当x=-1x=-1时时,y=-1-1=-2,y=-1-1=-2 N,N,故故不能构成函数不能构成函数;中中,当当x=1x=1时时,y=|x|=1N,y=|x|=1N,当当x=2x=2时时,y=|x|=2N,y=|x|=2N,当当x=4x=4时时,y=|x|=4N,y=|x|=4N,故故能构成函数能构成函数.故选故

18、选D.D.2021/8/8 星期日20类型二类型二 函数的概念函数的概念思路点拨思路点拨:从定义域和对应法则两个角度研究从定义域和对应法则两个角度研究,如果两个函数的定义域和对如果两个函数的定义域和对应法则分别相同应法则分别相同,就是相同的函数就是相同的函数.如果解析式能够化简如果解析式能够化简,要先化简要先化简,但是化但是化简后定义域要与化简前保持一致简后定义域要与化简前保持一致.2021/8/8 星期日21解解:(1)(1)不是不是,因为因为f(x),g(x)f(x),g(x)的定义域不同的定义域不同.(2)(2)是相同函数是相同函数,尽管它们表示自变量的字母不同尽管它们表示自变量的字母不

19、同,但是但是f(x)f(x)与与g(t)g(t)的定义域、的定义域、对应法则相同对应法则相同.(3)(3)不是不是.因为因为f(x)f(x)与与g(x)g(x)的定义域不同的定义域不同.(4)(4)不是不是.因为因为f(x)f(x)与与g(x)g(x)的定义域不同的定义域不同.2021/8/8 星期日22方法技巧方法技巧 要使函数要使函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)是相等函数是相等函数,必须满足定义域和对应关系完全必须满足定义域和对应关系完全相同相同,一般是先比较定义域是否相同一般是先比较定义域是否相同,其次看对应关系或值域其次看对应关系或值域.2021/8/8 星期日23解析解析:A

20、.A.因为这两个函数的值域不同因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数所以这两个函数不是相等函数;B.;B.这两这两个函数的定义域不同个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数所以这两个函数不是相等函数;C.;C.这两个函数的定义这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数所以这两个函数为相等函数;D.;D.这两个函数的这两个函数的定义域不同定义域不同,所以这两个函数不是相等函数所以这两个函数不是相等函数.故选故选C.C.2021/8/8 星期日24类型三类型三 求函数的定义域求函数的定义域思路点拨思路点拨:解答本题可根据函数解析式

21、的结构特点解答本题可根据函数解析式的结构特点,构造使解析式有意义的不构造使解析式有意义的不等式等式(组组),),进而解不等式求解进而解不等式求解.2021/8/8 星期日25解解:(1)(1)要使函数有意义要使函数有意义,需满足需满足|x|-20.|x|2,|x|-20.|x|2,即即x2,x2,所以原函数的定义域为所以原函数的定义域为x|x2.x|x2.(4)(4)因为因为f(x-1)f(x-1)的定义域为的定义域为(1,4,(1,4,即即x(1,4,x(1,4,所以所以0 x-13,0 x-13,令令x-1=t,x-1=t,所以所以f(t)f(t)的定义域为的定义域为(0,3.(0,3.即

22、即f(x)f(x)的定义域为的定义域为(0,3.(0,3.2021/8/8 星期日26方方法法技技巧巧 (1)(1)函函数数y=f(x)y=f(x)以以关关系系式式的的形形式式给给出出时时,函函数数的的定定义义域域就就是是使使得得这这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合.具体来说具体来说,常有以下几种情况常有以下几种情况:f(x)f(x)为整式型函数时为整式型函数时,定义域为定义域为R R;f(x)f(x)为分式型函数时为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数的全体构成的集合定义域为使分母不为零的实数的全体构成的集合;f(x)f(x)为为根根式式(

23、偶偶次次根根式式)型型函函数数时时,定定义义域域为为使使被被开开方方数数非非负负的的实实数数的的全全体体构构成的集合成的集合;若若f(x)f(x)为为0 0次次幂幂或或负负指指数数幂幂型型函函数数,则则定定义义域域为为使使得得幂幂底底数数不不等等于于零零的的实实数数的全体构成的集合的全体构成的集合;如如果果函函数数是是一一些些基基本本函函数数通通过过四四则则运运算算结结合合而而成成的的,那那么么它它的的定定义义域域是是各各基基本函数定义域的交集本函数定义域的交集;2021/8/8 星期日27由实际问题建立的函数由实际问题建立的函数,还要符合实际问题的要求还要符合实际问题的要求.2021/8/8

24、 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30类型四类型四 函数的值域函数的值域2021/8/8 星期日31解解:(1)(1)因为因为0|x|4,0|x|4,所以所以-4x4-4x4且且x0.x0.所以所以-82x8-82x8且且2x0.2x0.所以所以-72x+19-72x+19且且2x+11.2x+11.所以函数值域为所以函数值域为y|-7y9y|-7y9且且y1.y1.即即y-7,1)(1,9.y-7,1)(1,9.2021/8/8 星期日322021/8/8 星期日33方方法法技技巧巧 求求函函数数的的值值域域,应应先先确确定定定定义义域域,树树立立定定义义域域优

25、优先先原原则则,再再根根据据具具体体情况求情况求y y的取值范围的取值范围.求函数值域的方法有求函数值域的方法有(1)(1)逐个求法逐个求法:当定义域为有限集时当定义域为有限集时,常用此法常用此法;(2)(2)观察法观察法:如如y=xy=x2 2,可观察出可观察出y0;y0;(3)(3)配方法配方法:对于求二次函数值域的问题常用此法对于求二次函数值域的问题常用此法;2021/8/8 星期日34(2)(2)当当x=-2,-1,0,1,2,3x=-2,-1,0,1,2,3时时,y=11,6,3,2,3,6.,y=11,6,3,2,3,6.故函数的值域为故函数的值域为2,3,6,11.2,3,6,11.2021/8/8 星期日352021/8/8 星期日36谢谢观赏！2021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38