理论攻坚-数学运算1_2.pdf

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1、 预习范围： 数学运算 1：第一节第三节 数学运算 2：第四节第六节 理论攻坚-数学运算 12 主讲教师：张小飞 粉笔公考官方微信 1 理论攻坚理论攻坚- -数学运算数学运算 第一节第一节 工程问题工程问题 一、给完工时间型一、给完工时间型 特征：给多个完成时间 方法：赋工作量（时间的公倍数） 计算效率（效率=工作量时间） 列方程求解 【例 1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程，甲班单独工作需要 4 天，乙班单独工作需要 6 天，而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天，则丙班单独工作需要（ ）天完成。 A.11 B.13 C.12 D.14 【例 2】单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别

2、需 10 小时、15 小时、20 小时，开始三人一起干，后来因工作需要，甲中途调走了，结果共用了 6 小时完成了这项工作。那么，甲实际工作了（ ）小时。 A.2 B.4 C.5 D.3 二、给效率比例型二、给效率比例型 特征：给多个效率的比例关系 方法：赋效率（尽量赋为整数） 计算工作量（工作量=效率时间） 列方程求解 【例 3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是 5:4:6。先由甲、乙两人合作 6 天，再由乙单独做 9 天，完成全部工程的 60%，若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是( )。 A.9 B.11 C.10 D.15 2 三、给具体数值型三、给具体数值型

3、 特征：给效率的具体值或工作总量的具体值 方法：方程法 拓展：牛吃草问题拓展：牛吃草问题 特征：有消耗有增加；有相同句型 公式：原有草量=（牛数-草生长的量）时间 简写为：y=（N-x）T 【例 4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路，甲队每天比乙队少修50 千米，甲队先单独修 3 天，余下的路程与乙队合修 6 天完成，则乙队每天所修公路的长度是（ ）。 A.130 千米 B.170 千米 C.140 千米 D.160 千米 【例 5】一片草地每天都以平均速度生长，已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天，或者供 40 头牛吃 6 天，问这片草地可以供 50 头牛吃多少天

4、？ A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 【例 6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁，同时有 24 根相同的过滤管排出果汁，若不计杂质， 6 小时即可把桶中的果汁排干； 若改用 21 根过滤管， 8 小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管，（ ）小时可将桶中的果汁排干。 A.17 B.19 C.18 D.20 3 第二节第二节 行程问题行程问题 一、基础行程问题一、基础行程问题 1.利用公式直接运算：路程=速度时间 2.火车过桥：路程=桥长+火车长 【例 1】小张和小李从 A 地步行出发前往 B 地，小张步行速度为 50 米/分钟，小李为 60米/分钟，小李在 B 地等了 7 分钟后，小

5、张离他还有 150 米。A、B 两地距离为（ ）米。 A.500 B.1000 C.3000 D.5000 【例 2】列车驶过长 400 米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了 20 秒，接着列车又驶过长 1120 米的铁路桥， 从车头上桥到车尾离开桥共用了 50 秒。 假设列车全程匀速行驶，则其车身长为（ ）。 A.80 米 B.120 米 C.100 米 D.60 米 二、流水行船问题二、流水行船问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度-逆水速度）2 【例 3】 甲、 乙两港口相距 360 千米， 某船只从甲港口顺流而下至乙港

6、口需要 4.5 小时，从乙港口返回至甲港口所花的时间为顺流的 2 倍。 假设该船只的静水速度一定， 则该河的水流速度为（ ）千米/小时。 A.12 B.15 C.18 D.20 三、相遇追及问题三、相遇追及问题 相遇：同时出发，相向而行。路程和（相遇距离）=（大速度+小速度）相遇时间； 追及：同时出发，同向而行。路程差（追及距离）=（大速度-小速度）追及时间。 环形：相遇 N 次，路程和为 N 圈；追及 N 次，路程差为 N 圈。 4 【例 4】甲乙两地相距 480 千米，客车和货车同时从两地相向而行，5 小时后在途中相遇，已知客车每小时行驶 50 千米，问货车每小时行驶多少千米？ A.36

7、B.46 C.38 D.48 【例 5】甲、乙两人在 600 米的环形跑道上赛跑，两人从起跑线同时出发，若反向而跑，1 分钟后相遇，若同向而跑，10 分钟后甲超过乙一圈。问甲的速度是每分钟多少米? A.270 B.300 C.330 D.360 四、比例行程四、比例行程 S 相等（不变），v、t 成反比 t 相等（不变），S、v 成正比 v 相等（不变），S、t 成正比 【例 6】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。相遇后又继续前行，小王又经过 1 小时到达乙地，小赵又经过 9 小时到达甲地。那么，小王走完全程用了（ ）个小时 A.4 B.3 C.9 D.12 5 第三节第三节 经济利

8、润问题经济利润问题 一、基础经济问题一、基础经济问题 1.特征：有售价、成本、利润、利润率 2.方法：方程法、赋值法（题目中没有给带单位的具体数值） 3.技巧：列表 4.公式： 利润=售价-成本 -利润售价 成本利润率成本成本售价=成本（1+利润率） 1售价成本利润率总钱数=单件钱数数量 售价=定价折扣 【例 1】小李 2007 年买的一套房子现在价格上涨了 80%。因工作调动到另一城市，小李把房子按现价的九折卖掉。扣除成交价 5%的交易费用后，比买房时赚了 26.95 万元。那么，小李买房子花了（ ）万元。 A.53.9 B.42.95 C.50 D.100 【例 2】甲、乙两人在不同的商场

9、销售同款篮球，如果按照篮球的标价销售，每个利润100 元。恰逢端午节促销活动，甲打 8 折销售了篮球 10 个，乙每个篮球便宜 40 元销售了 9个，结果甲、乙两人的获利一样多。问该款篮球的进价为多少元？ A.130 B.133 C.160 D.166 【例 3】小张收购一台手机，然后转手卖出，赚取了 30%的利润。一星期后，客户要求退货，小张和客户达成协议，以当时交易价格的 90%回收了这台手机，后来小张又以最初的收购价格将其卖出。小张在这台手机交易中的利润率是（ ）。 A.27% B.20% C.17% D.13% 【例 4】某商场节日酬宾，全场商品 8.5 折优惠，结果当日销售量增加了

10、40，则该商场全日的销售额增加了（ ）。 A.11 B.15 C.17 D.19 6 二、分段计费问题二、分段计费问题 题型特征：每一段的收费价格不同。 例如坐出租车、水费、电费、停车费、税费等。 方法：先分段计算，再汇总求和。 【例 5】某市自来水公司实行阶梯收费，规定：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨）按每吨 1.2 元收费，超过 15 吨的部分按每吨 3.5 元收费，张大妈家 10 月份缴水费 28.5 元，则张大妈家 10 月份用水（ ）。 A.17 吨 B.18 吨 C.19 吨 D.21 吨 第四节第四节 基础运算基础运算 一、简单计算一、简单计算 1.1.尾数法尾数法 什

11、么时候用？ 做加、减、乘、乘方计算选项的尾数不同 怎么用？ 只取最后一位进行计算，结果也只保留最后一位 2.2.基础公式基础公式 交换律：bcacba，bcacba 分配律：cbabcac)( 平方差公式：)(22bababa 3.3.定义新运算定义新运算 新的运算符号，按规定计算。原有规则：先算括号，再算乘除，最后算加减。 7 【例 1】2258 +62（ ） A.7206 B.7202 C.7204 D.7208 【例 2】20120.491+856.672+20120.146+143.328+20120.363=( )。 A.2013.39 B.2013 C.3012 D.3012.39

12、 【例 3】11+22+33+44+55的值是（ ）。 A.6165 B.3630 C.5840 D.6655 【例 4】规定如下运算法则：，根据该运算法则，5(38）的值为（ ）。 A.-18 B.35 C.50 D.-90 【例 5】在初等数学加、减、乘、除运算的基础上，假设一种新的运算符号“*”，规定 x*y=（x+y）4，若（3*a）-2=10*2，则 a 的值是（ ）。 A.17 B.22/3 C.93 D.5/3 二、等差数列二、等差数列 特征：相邻两项的差相等。 等差数列通项公式：dnaan) 1(1等差数列求和公式：项数平均数项数中位数naaSn n21【例 6】一数列第 57

13、 项为 115，其中每一项均比前一项大 2，则第 29 项是（ ）。 A.61 B.59 C.60 D.58 8 【例 7】前 100 个既能被 2 整除又能被 3 整除的正整数之和为（ ）。 A.30296 B.30300 C.30312 D.30306 第五节第五节 典型几何问题典型几何问题 一、规则图形一、规则图形 二二、不不规则图形规则图形 常用周长公式常用周长公式 4Ca正方形；2()Cab长方形；2CR圆常用面积公式常用面积公式 2Sa正方形；=S菱形对角线乘积 2；Sab长方形；Sah平行四边形； 1 2Sah三角形；1 2Sab h梯形；2SR圆；2 360nSR扇形常用常用表

14、面积表面积公式公式 2=6Sa正方体；=222Sabbcac长方体；2=4SR球；2=2+2SRRh圆柱常用体积公式常用体积公式 3=Va正方体；=Vabc长方体；=VSh柱体；1=3VSh锥体；34=3VR球9 【例 1】如图所示，一半径为 10 厘米的大圆内有四个圆心在大圆同一直径上的彼此相切的小圆，则此四个小圆的周长之和是（ ）厘米。 A.100 B.40 C.20 D.25 【例 2】有一块直角梯形形状的草地，上底与下底的长度之比为 34，现在要扩充其面积，将上底增加了 15 米，下底变成以前的 2 倍，正好变成一个正方形。问原来草地的面积是多少平方米？ A.252 B.268 C.2

15、89 D.324 【例 3】如下图，ABCD 是一个梯形，E 是 AD 的中点，直线 CE 把梯形分成甲、乙两部分，其面积之比为 5:2，那么上底 AB 与下底 CD 的长度之比是（ ）。 A.2：5 B.3：5 C.3：4 D.4：7 【例 4】有一个长方形的木块被锯成了 3 个立方体木块后，表面积增加了 20，问这个长方体原来的表面积是多少？ A.50 B.60 C.70 D.80 10 【例 5】张先生习惯每天晚饭后出门散步，以下是某天用手机 App 记录的散步路径，其中 P 点为起始点和终点， 假设张先生每分钟走 60 米， 若中间不停留， 他走一圈需要 （ ） 。 A.17 分钟 B

16、.33 分钟 C.25 分钟 D.30 分钟 【例 6】一个半径为 1 厘米的圆在一个边长为 8 厘米的正方形内，沿正方形的边与边相切滚动过正方形一周。圆滚动覆盖的总面积为（ ）平方厘米。 A.44 B.48 C.48- D.44+ 第六节第六节 排列组合与概率排列组合与概率 一、排列组合一、排列组合 加法原理：分类用加法（一步完成）（一步完成） 乘法原理：分步用乘法（一步完不成）（一步完不成） 排列：与顺序有关（改变顺序，结果变化）（改变顺序，结果变化） 组合：与顺序无关（改变顺序，结果不变）（改变顺序，结果不变） 【例 1】某集团公司组建新的子公司，由 8 人竞聘子公司的总经理、财务总监、

17、行政总监、销售总监和技术总监五种职务。 最后每种职务都有一个人担当，则共有结果（ ） 种。 A.840 B.6720 C.40320 D.120 【例 2】老张去探望老李，老张在商店准备挑选三种水果中的一种水果、四种糕点中的两种糕点和四种奶品中的一种奶品作为礼品带给老李。若不考虑挑选的次序，则他可以有（ ）种不同的选择方法。 A.4 B.24 C.72 D.144 11 【例 3】从 19、20、2198、99 这 81 个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有（ ）种。 A.1620 B.1580 C.1540 D.1600 【例 4】某单位要从 8 名职员中选派 4 人去总公司参加培

18、训，其中甲和乙 2 人不能同时参加。问共有多少种选派方法？ A.40 B.45 C.55 D.60 二、概率二、概率 1.基本公式：=满足条件的情况数概率总情况数2.分类分步概率 分步概率公式：概率=各步概率的乘积 分类概率公式：概率=各类概率的和 3.逆向思维概率公式：概率=1-不满足条件的概率 【例 5】某单位共 100 人，男女比例为 3:2，未婚的有 30 人，现随机抽取一人，结果为已婚男性的最大概率是（ ）。 A.0.4 B.0.42 C.0.18 D.0.6 【例 6】乒乓球队员甲、乙技术水平相当，为一决胜负，他俩需进行五局比赛，规定五局三胜者为胜。已知前两局比赛甲获胜，这时乙最终获胜的概率是（ ）。 A.1 10 B.1 8C.1 9 D.1 6 12 【例 7】一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是 0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是（ ）。 A.0.12 B.0.50 C.0.88 D.0.89 遇见不一样的自己 come to meet a different you