2022年高中文科数学公式及知识点速记及必考点练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数、导数1、函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设x1、x2 a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数.f x在a, b 上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导, 如 f x0 ,就f x为增函数.如 f x0 ,可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有f x轴对称 .f x ,就f x是偶函数 ,偶函数的图象关于y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于定义域内任意的x ,都有f x点对称 .f x ,就f x 是奇函数 ,奇函数的图象关于原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数yf x 在点x0 处的导数的几何意义: 函 数 yf x 在点x0 处的导数是曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x在P x0 , fx0 处 的 切 线 的 斜

3、 率f x0 , 相 应 的 切 线 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nx n1 .sinx cos x .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .e x e x . logx 1xln a. lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数的运算法就uu vuv可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uvu v .（ 2） uvu vuv .（ 3） vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角

5、函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan=sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号.k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符2号.10、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan11、二倍角公式tantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式变形：22 sin1cos 22,sin21co

7、s 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、三角函数的周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,x R及函数 ycosx ,x RA, ,为常数,且A 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的周期 T2.函数 ytanx , xk, kZ A, ,为常数, 且 A 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 0 的周期 T. 13、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya sin xb cosxabsinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、正弦定理ab

8、c2 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C15、余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22abb 2c2c2a 22c2bc cos A ;a 22ca cos B ;b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、三角形面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22217、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、 a 与 b 的数量积 或内积 ab| a

9、 | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、平面对量的坐标运算1 设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ,就 ab = x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 a = x, y ,就 ax 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_20、两向量的夹角公式设 a = x1 , y1 , b = x2 ,y2 ,且 b0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosabx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx1y122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

11、- - -21、向量的平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、数列22、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ansnn1sn 1, n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、等差数列的通项公式aan1ddnad nN * .n112

12、4、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1nan na1nn1 dd n2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222225、等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nN * .n1q26、等比数列前n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1q n aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sn1q, q1或sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1四、不等式na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、已知x

13、, y 都是正数,就有xy2xy ,当 xy 时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如和 xy 是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值s .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、解析几何28、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ,且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）斜截式ykxb b 为直线

14、 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 l1 :yk1 x

15、b1 , l 2 :yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2 , b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .30、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx 2 yy 2 A x , y

16、, B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C |点 P x, y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00A2B232、 圆的三种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_（ 3）圆的参数方程33、直线与圆的位置关系x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 22 yb2r的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相离0;dr相切0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr相交0 .弦长 = 2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中点到直线的距离d.A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程

18、、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭 圆 ： xa 2x a cos.y b sinx 22y1ab b 2y 20 , a 2c 2b 2 , 离 心 率 ecac1 , 参 数 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：1 a0,b0 , c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yb x .aa 2b 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线：y 2准线的距离 .2 px ,焦点 p ,0 , 准线2xp .抛物线上的点到焦点距离等于它到2可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_35、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ）如双曲线方程为1a 2b 2渐近线方程：a 2b202yx .a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如渐近线方程为yb xaxy0abxy2双曲线可设为.a 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(3) 如双曲线与xa 2222y1 有公共渐近线,可设为xy b 2a 2b 2（0 ,焦点在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴上,0 ,焦点在y 轴上） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36、抛

20、物线y 22 px的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. （ 抛物线上的点到焦点距离等于它到准2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的距离 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、过抛物线焦点的弦长六、立

21、体几何pABx1x22px1x2p .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）39、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行40、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）41、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直42、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直

22、,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）43、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）44、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体V锥体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

23、球的半径是R ,就其体积 V4R3 , 其表面积 S34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算46、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）47、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.七、概率统计48、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数 : xx1x2xn n方差 : s21 x1nx 2 x2x 2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1标准差 : s1

24、xx2x2x2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n八、复数49、复数的除法运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abicdiabi ccdi cdi di acbd c 2bc d 2ad i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50、复数 zabi 的模 | z | =| abi | =a2b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - -

25、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51 、 十、补充cosxsiny2tanx2y2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t.:.,. i ”i. ./.I i.J .l , ,I ;:1r. y ”.1 , i”. :

26、 r1f:ll I /, frl=i a-” -il.t ”. If si” d II d I .d= I I I . diLi,.”.tt.4.,r.ii I.J4J. . siri.i ti.:ii.i,l.*. a” i .l. * ” i”“H.ii l”. ”IJ.i.* . i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -必考点学习1.向量 a=3,4,b5,12 .求 |a-b|.ab如 a 与 b 的夹角为 ,求 sin,tan2.z=3+5i,求 z/1+i,|z-2|3.求过点 1,2,5,6的直线

27、L 的方程,及的斜率k.如一条直线过原点且与L 垂直（平行） ,求出直线方程.4. 如曲线 yx2ax b 在点 0, b处的切线方程是xy 1 0,求 a,b5.首项为 24 的等差数列 an从第 10 项开头为正数,就公差d 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 已知椭圆x2y 1,长轴在y 轴上如焦距为4,就 m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 mm 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知椭圆a2 b2 1ab0的左焦点为F,右顶点为A,点 B 在椭圆上,且BFx 轴,直可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品_精品资料_AP2PB线 AB 交 y 轴于点 P.如 ,就椭圆的离心率是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在复平面内,复数2对应的点到直线y x1 的距离是 1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知集合 A1 , i2, |5i 2| ,2i1 i 2i2 i, 2,就集合AR 的子集个数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知某一随机变量X 的概率分布表如下,且EX 6.3,就 a 的值为 .X4a9P0.50.1b11求 y=-2x+3 x 0的反函数12阅读如下列图的流程图,运行相应的程序,输出的结果是 题 121

29、3.先后抛掷两枚匀称的正方体骰子它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、 5、6,骰子朝上的面的点数分别为x、y,就 log 2xy 1 的概率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知函数fx x2bx c,其中 0 b 4,0 c4,记函数 fx满意条件f 2 12为事f 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

30、 - - - - - - - - - -件 A,就大事A 发生的概率为 15. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形 ,就原平面四边形的面积等于 16. 一个几何体的三视图如下列图,其中正视图与侧视图都是边长为2 的正三角形,就这个几何体的侧面积为 17. 如（ 0,）,且,就的值等于 18函数是常数,的部分图象如下列图,就19. 在ABC中, a, b , c分别为内角A , B , C所对的边长,a=, b=,求边 BC 上的高 .20. 如图, 60的二面角的棱上有A 、B 两点,直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平 面 内 , 且 都 垂 直AB , 已 知AB 4 , AC 6 , BD 8 , 求CD的 长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载