2022年高中文科数学公式及知识点速记.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x2a,b,x 1x2那么如fx 1fx20fx在 a,b上是增函数；fx 1fx20fx 在a,b上是减函数 . 2 设函数yfx 在 某个区间内可导, 如fx0,就fx为增函数；fx0,就fx为减函数 . 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数；对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yfx 在点0x 处的导数的几何意义函数yf x 在点x 处的导

2、数是曲线yfx在Px 0,fx 0处的切线的斜率f0x,相应的切线方程是yy0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数名师归纳总结 C0 ；xnnxn1；sinxcosx；cosx sinx；第 1 页,共 7 页axaxlna；exex；logaxx1a；lnx1lnx5、导数的运算法就（1）uvu v . （ 2）uv u v uv . （3）u u vv2uvv0. v6、会用导数求单调区间、极值、最值0时：7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx

3、 0是微小值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos 21, tan = sin . cos9、正弦、余弦的诱导公式k 的正弦、余弦,等于 的同名函数, 前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k 的正弦、 余弦, 等于 的余名函数, 前面加上把 看成锐角时该函数的2符号；10、和角与差角公式sinsincoscossin; ; coscoscossinsintantantan. 1tantan11、二倍角公式sin 2sincos. 为常数,且Acos 2

4、2 cossin22cos2112sin2. tan 212 tan2. tan公式变形：2cos21cos2,cos21cos2;22sin21cos2,sin21cos2212、三角函数的周期函数ysinx,x R及函数ycosx,xRA, ,Z A, ,为常0, 0 的周期T2；函数ytanx,xk2,k数,且 A 0, 0 的周期 T. 13、 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式名师归纳总结 yasinxbcosxa2b2sinx其中tanb第 2 页,共 7 页a15、正弦定理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab

5、BcC2名师总结优秀学问点R. sin A16、余弦定理sinsina22 b2 cc22bccosA ; 1casinB . ABb2a22cacosB ; c2a2b22abcosC . 17、三角形面积公式sinAS1absinC1bc22218、三角形内角和定理CC在 ABC中,有AB19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax y 1,Bx 2,y2, 就ABaOBOAx 2. x y 2y 1. 2 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就b=x 1x2y1y23 设 a =x,y,就ax2y20,就21、两向量的夹角公式

6、设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,且bcosabx 12x 1x 2y1y2aby12x 22y2222、向量的平行与垂直a /bb0 aax y 2x y 120. 0. y y 2ab ab0x x三、数列名师归纳总结 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . 第 3 页,共 7 页a ns 1,s nnn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为

7、d n 22a 1s nn a 12anna 1n n1d2226、等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*；qa 11a q q q. 27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna1,q1na q1四、不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（ 1）如积 xy是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy 有最大值1 s . 4（ 2）如和xy是定值 s ,就当五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （ 2）斜截式ykxb b 为直线

8、 l 在 y 轴上的截距 . （ 3）两点式yy 1xx 1y 1y P x 1,y 1、P x 2,y2 x 1y 2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By（ 5）一般式C0其中 A、B 不同时为0.30、两条直线的平行和垂直名师归纳总结 如l1:yk xb ,l2:y. k xb 2第 4 页,共 7 页l1|l2k 1k2,b 1b 2; l1l2k k2131、平面两点间的距离公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - dA Bx 2x 12y 2y 12名师总结,y 1优秀学问点,y2. Ax 1

9、,Bx 232、点到直线的距离|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC20. d|Ax0ABy02C2B33、 圆的三种方程xa2yb 2r2. D2E4F 0. （1）圆的标准方程x2y2（2）圆的一般方程DxEyF0（3）圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的位置关系直线 Ax By C 0 与圆 x a 2 y b 2r 2的位置关系有三种 : d r 相离 0 ; d r 相切 0 ; 2 2d r 相交 0 . 弦长 = 2 r dAa Bb C其中 d 2 2 . A B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质2 2椭圆：x2 y2 1 a

10、b 0,a 2c 2b 2,离心率 e c1,参数方程是a b ax a cos. y b sin2 2双曲线：x2 y2 1 a0,b0 ,c 2a 2b 2,离心率 e c1,渐近线方程a b a是 y b x . a抛物线：y 2 2 px,焦点 p , 0 , 准线 x p；抛物线上的点到焦点距离等于它2 2到准线的距离 . 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系名师归纳总结 1 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. 第 5 页,共 7 页a2b2a2b2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如渐近线方程为y名师总结优秀学问点

11、x2（y2. 2 2b x x y0 双曲线可设为a a b2 21 有公共渐近线,可设为 x2 y2a ba2b2 3 如双曲线与x2y0 ,焦点在a2bx 轴上,0,焦点在y 轴上） . 37、抛物线y22px的焦半径公式PF|x 0p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到抛物线y22px p0焦半径|2准线的距离 ；）px2x1x2p. p38、过抛物线焦点的弦长ABx122六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行

12、41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直两条相交 直线分别与另一平面平行）43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式名师归纳总结 圆柱侧面积 =2rl,表面积 =2rlr2r2第 6 页,共 7 页圆椎侧面积 = rl ,表面积 =

13、rl2V 柱体1Sh（ S是柱体的底面积、h是柱体的高） . 3V 锥体1Sh（ S是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点球的半径是 R ,就其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算差:平均数 :xx 1

14、x 2xxn2x 2方2x2xnx2ns21x 1x2xxnx 2n标准差 :s1 nx 12x50、回来直线方程n nx i x y i y x y i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx22 n ac bd 51、独立性检验 K a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abiabicdiaacbd2bcadi. cdicdicdic2d254、复数 zabi 的模 |z =|bi =a2 b . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标名师归纳总结 55、cosx2x2yy20 第 7 页,共 7 页sinytanxx- - - - - - -