2022年高中文科数学重要公式及知识点速记.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学公式及学问点总结一,集合和规律集合元素的特点：确定性、互异性、无序性 . 空集的补集是全集集合的性质：1、任何一个集合是它本身的子集,记为AA；空集是任何集合的子集,记为A ；空集是任何非空集合的真子集；2、假如AB,同时BA,那么 A = B. 就 AB =）2 n2假如AB,BC,那么AC. （x,y）|xy =0 ,xR,yR坐标轴上的点集. （x,y）|xy 0,xR,yR二、四象限的点集. （x,y）|xy 0,xR,yR 一、三象限的点集. 注 ：对方程组解的集合应是点集. xy3例：2x3y1解的集合 2

2、 ,1. 点集与数集的交集是. （例： A =x ,y| y =x+1 B=y|y =x2+1 3. n 个元素的子集有2n个 . n 个元素的真子集有2 n 1 个. n 个元素的非空真子集有个. 4. 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 . 5、小范畴推出大范畴；大范畴推不出小范畴. 例：如x5,x5或x2. 6、集合运算：交、并、补. 交：ABx xA,且xB 并：ABx xA 或xB 补：C UAxU,且xA 关系：AA ,A AAU,C UAU,A ABB ABA ABB.AB BCC AB等价关系：A

3、BABAABBC UABU7、集合的运算律：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 交换律：ABBA ;ABBA .结合 :AB CABC;ABCABC安排ABCABAC;ABCABAC规律：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句. 真命题：判定为真的语句 . 假命题：判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的 p称为命题的条件,q称为命题的结论3、原命题：“ 如p,就q”逆命题：“ 如q,就p”否命题：“ 如 p ,就 q ”逆否命题：“ 如 q ,就 p ”4

4、、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、如 p q ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p的必要条件n如 pq,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如AB,就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件； 如 A=B ,就 A 是 B 的充要条件；6、规律联结词：且：命题形式 pq ；或：命题形式pq ；非：命题形式p. pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示；全称命题 p：xM,p

5、x； 全称命题p 的否定p：xM,px；存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用“” 表示；特称命题 p：xM,p x； 特称命题 p 的否定p：xM,pxlogaMNlogaMlogaN 1 二、函数、导数logaMlogaMlogaN1、函数的单调性N1 设x 、x2a,b ,x1x 2那么logaMnnlogaM12 Nfx1fx 20fx 在a,b 上是增函数；loganM1logaMfx1fx 20fx在 a ,b 上是减函数 . n2 设函数yfx在某个区间内可导,logbalogaNN如fx0,就fx 为增函数；如fx0,就fx 为减函数 . 换底公式：logaNlogb

6、a2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有fx fx,推论：logablogbclogca11a nloga 1a就fx是偶函数；loga 1a 2loga2a 3.logan名师归纳总结 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载fx0处的切线的斜率f0x,相应的切对于定义域内任意的x ,都有fx fx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yf x在点0x 处的导数的几何意义函数yfx 在点0x 处的导数是曲线yfx在Px 0,线方程是yy0fx 0xx 0. 4、几种常见函

7、数的导数C0 ；xnnxn1；sinxcosx；cosx sinx；axaxlna；exex；logaxx1a；lnx1lnx5、导数的运算法就（1）uv u v . （2）uv u v uv . （3）u u v2uvv0. vv6、会用导数求单调区间、极值、最值0时：7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 01 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；是微小值2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0三、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21, tan=sin. 看成锐角时该函数的符号；

8、看成锐角时该函数的符号；cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把k 的正弦、余弦,等于210、和角与差角公式的余名函数,前面加上把sinsincoscossin; coscoscossinsin; tantantan. 1tantan11、二倍角公式名师归纳总结 sin 2sincos. 12cos2112sin2. ;第 3 页,共 8 页cos22 cossin2tan212tan. 2 tan1cos2cos2,2 cos2cos22公式变形：1cos2,sin21cos22sin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

9、- 学习必备 欢迎下载 12、三角函数的周期函数ysinx,xR及函数ycosx,x RA, ,为常数,且A 0, 0 的为常数,且A 0, 0 的周2；函数周期Tytanx,xk2,kZ A, ,期 T. x的周期、最值、单调区间、图象变换ysin13、 函数14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tanba15、正弦定理R. abBcC2sin A16、余弦定理sinsinABa2b2c22 bccosA; b2c2a22 cacosB ; 1casinB . c2a2b22abcosC . 17、三角形面积公式S 1 ab sin C 12 218、三角形内角和定理bc

10、sinA2C在 ABC中,有ABC19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2, 就ABOBx 1OAx 2. x y 1 2y 1. 2 设 a =x y1, b =x 2,y 2,就ab=x2y 1y2（3）设 a =x ,y ,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,且b0,就cosabx 12x 1x2y 1y2y22aby 12x2222、向量的平行与垂直a /bbax y 2x y 120. 0. 第 4 页,共 8 页y y 2ab a0 ab0x x附：三角形

11、的五个“ 心”；. 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 内心：三角形三内角的平分线相交于一点学习必备欢迎下载. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点 四、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . a ns 1,s nnn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 1s

12、 nn a 12anna1n n1d2226、等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*；qa 11a q q q. 27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q1na q 11五、不等式28、已知x,y都是正数,就有x2yyxy,当xy时等号成立；（1）如积 xy是定值 p ,就当xx时和xy有最小值2p；y时积 xy有最大值1 s . 4（2）如和xy是定值 s,就当六、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （

13、3）两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P x2,y 2 x 1y2y 1x2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0 a Axb By（5）一般式C0其中 A、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:y|k xb ,l2:yk xb 2第 5 页,共 8 页名师归纳总结 l1l2k 1k2,b 1b 2; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l1l2k k21. 2 Ax 1,学习必备欢迎下载31、平面两点间的距离公式y 1y 1,Bx 2,y2. dA Bx 2x 12y 232、点到直线的距离d|Ax0

14、ABy02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC0. 2B33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程xa2yb2r2. 0D2E24F 0. （2）圆的一般方程x2y2DxEyF（3）圆的参数方程xarcos. ybrsin34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa22y2b2r2的位置关系有三种: dr相离0; dr相切0; rd2dr相交0. 弦长 =AaBbC. 其中dA2B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x 2y 22 2 2 c x a cos椭圆：2 2 1 a b 0,a c b,离心率 e 1,参数方程是 . a b a y b sin2

15、2双曲线：x2 y2 1 a0,b0 ,c 2a 2b 2,离心率 e c1,渐近线方程是 y b x . a b a a抛物线：y 2 2 px,焦点 p , 0 , 准线 x p；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 . 2 236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2 2 21 ）如双曲线方程为 x2 y2 1 渐近线方程：x2 y2 0 y b x . a b a b a2 2 2 如渐近线方程为 y b x x y0 双曲线可设为 x2 y2 . a a b a b2 2 2 2 3 如双曲线与 x2 y2 1 有公共渐近线, 可设为 x2 y2（0,焦点在 x 轴上,0 ,a

16、b a b焦点在 y 轴上） . 37、抛物线 y 2 2 px 的焦半径公式抛物线 y 22 px p 0 焦半径 | PF | x 0 p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距2离；）38、过抛物线焦点的弦长 AB x 1 px 2 p x 1 x 2 p . 2 2七、立体几何名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直

17、线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl ,表面积 = r

18、l r 2V 柱体 1Sh（ S 是柱体的底面积、h是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） . 3球的半径是 R,就其体积 V 4 R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；八、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx1x 2xxnx2方差 :s2x1x 12x2x 2x2xnx2nn标准差 :s1x 12x

19、2nxn50、回来直线方程n nx i x y i y x y i i nx yb i 1n i 1ny a bx,其中 x i x 2x i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx251、独立性检验 K 2 n ac bd a b c d a c b d 2随机变量 K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、名师归纳总结 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不遗漏）九、复数 53、复数的除法运算abiabicdia

20、cbdbcadi. cdicdicdiac2d22 a54、复数 zabi 的模 |z =|bi =2 b . 十、参数方程、极坐标化成直角坐标55、cosx2x2yy20 ,（ t 为参数） . sinytanxx56圆xa2yb 2r2的参数方程可表示为xarcos,为参数. ybrsin.椭圆x2y21ab0的参数方程可表示为xa cos, .为参数. 22yb sinab抛物线y22px的参数方程可表示为x2px 2, t 为参数. y2pt .经过点MOxo,yo,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为xx otcosyyotsin.Px,y M0P=t t0时 P在 M0上方第 8 页,共 8 页/P 1P2/ =/t1-t2/ 名师归纳总结 - - - - - - -