2022年高一数列专项典型练习题及解析答案 .docx

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1、精品_精品资料_数列综合练习1已知函数 fx=a 0,a1,数列 an 满意 an=f nnN* ,且 an 是单调递增数列,就实数 a 的取值范畴A 7, 8B 1, 8C 4, 8D 4, 72设 a n 的首项为 a1,公差为 1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,假设S1, S2, S4 成等比数列,就 a1=A 2B 2CD 3设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,假设,就=A 1B 1C 2D 4阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k 的值为A 5B 6C 7D 8 5设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和, 8a2+a5=0,就等于A 11B 5C 8D 116数列a

2、n 满意 a1=2, an=,其前 n 项积为Tn,就 T2022=A B C 1D 17已知数列a n 的前 n 项和为 Sn,满意an+2=2an+1 an, a6 =4 a4,就S9=A 9B 12C 14D 188已知 Sn 为等差数列 a n 的前 n 项和,A 47B 45S7=28, S11=66 ,就 S9 的值为C 38D 549在等比数列 a n 中,就 a3=A 9B 9C 3D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 在等差数列 an 中, 4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36 ,那么该数列的前14 项和为A 20B 21C 42D

3、8411. 设a n 是首项为 a1,公差为 1 的等差数列, Sn 为其前 n项和,假设 S1,S2,S4 成等比数列, 就 a1 的值为 12. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度,设等级为n 级需要的天数为annN* ,等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496就等级为 50 级需要的天数 a50= 13数列 an 为等比数列, a2+a3=1 , a3+a4= 2,就 a5+a6+a7= 14. 已知数列 a n 中, an+1=2an, a3=8,就数列 log 2an 的前 n 项和等于

4、15. 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn ,并满意 an+2=2an+1 an, a6=4 a4,就 S9= 16. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6, S4=10就 a10= 17. 设 Sn 是等比数列 a n 的前 n 项和, S3, S9, S6 成等差数列,且 a2+a5=2am,就 m= 18. 已知数列 a n 的前 n 项和 Sn= an+2 nN* ,数列 b n 满意 bn=2nan1求证数列 b n 是等差数列,并求数列an 的通项公式.2设数列 an 的前 n 项和为 Tn,证明： nN * 且 n3 时, Tn可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_3n为非零常数, nN3设数列 c n 满意 ancn 都有 cn+1 cnn= 1n1* ,问是否存在整数,使得对任意nN* ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 在等差数列 a n 中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 b n 的各项均为正数, b1=1 ,公比为 q,且 b2+S2=12 , 求 an 与 bn. 设 cn=an.bn,求数列 c n 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知等差数列 an 满意 a3+a4=9, a2+a6=10 .又数列 b n 满意 nb1+n 1b2

6、+2bn1+b n=Sn,其中 Sn 是首项为 1,公比为 的等比数列的前 n 项和1求 an 的表达式.2假设 cn= anbn,试问数列 c n 中是否存在整数 k,使得对任意的正整数n 都有 cnck 成立？并证明你的结论21. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn=pm 2 2n+q p, qR, nN *I求 q 的值. 假设 a3=8 ,数列 b n 满意 an=4log 2bn,求数列 b n 的前 n 项和22. 已知等比数列 an 满意 a2=2,且 2a3+a4=a5, an 01求数列 a n 的通项公式.2设 bn = 1n3an+2n+1 ,数列 b n 的前项

7、和为 Tn,求 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 已知有穷数列an共有 2k k 2, k Z 项,首项 a1=2.设该数列的前 n 项和为 Sn,且 an+1=a-1S n+2n=1 ,2, ,2k-1, 其中常数 a 11求证： an数列是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 a=2数列 bn满意 bn=1 2a1a2ann=1,2,2k求数列 bn的通项公式.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设 2中的数列 bn满意不等式 b1-3 + b2-23 + b2k-1-23

8、 + b2k -23 4,求 k 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 已知等比数列 an 的公比为 q,前 n 项的和为 Sn,且 S3, S9, S6 成等差数列1求 q3 的值.2求证： a2, a8, a5 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 已知 Sn 是等比数列 a n 的前 n 项和,I求 an.II 假设,求数列 b n 的前 n 项和 Tn30. 已知 an 是等差数列,其前n 项和为 Sn,已知 a2=8,S10=1851求数列 a n 的通项公式.2设 an=log 2bnn=1 , 2,3,证明 b n 是等比数列,

9、并求数列b n 的前 n 项和 Tn参考答案与试题解析一挑选题共 11 小题1. 2022.天津模拟已知函数fx=a 0,a1,数列 an 满意 an=f nnN* ,且a n 是单调递增数列,就实数a 的取值范畴A 7, 8B 1, 8C 4, 8D 4, 7解： an 是单调递增数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解得 7a8应选： A 2. 2022.天津设 a n 的首项为 a1,公差为 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,假设 S1,S2, S4 成等比数列,就 a1=A 2B 2CD 解： a n 是首项为 a1,公差为 1 的等差数列, Sn 为其前 n

10、 项和, S1=a1, S2=2a11, S4=4a16,由 S1, S2, S4 成等比数列,得：, 即,解得：应选： D 3. 2022.河南一模设 Sn 是等差数列 a n 的前 n 项和,假设,就=A 1B 1C 2D解：由题意可得=1应选 A4. 2022.河东区一模阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k 的值为A 5B 6C 7D 8：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前： k=0 , s=0,每次循环 s,k 的值及是否循环分别如下第一圈： S=2 100,k=1 .是其次圈： S=2+21 100, k=2 .是 第三圈： S=2+21+22 100, k=3 .是+

11、2 +2第四圈： S=2+2123100, k=4 .是第五圈： S=2+21234 100, k=5 .是+2 +2 +2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六圈： S=2+212345 100, k=6 ：是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+2 +2 +2 +2第七圈： S=2+21+22+23+24 +25+26 100, k=6 ：否满意 S 100,退出循环,此时k 值为 7应选 C5. 2022.河西区三模设 Sn 为等比数列 a n 的前 n 项和, 8a2+a5=0,就等于A 11B 5C 8D 1162022.河西区二模数列an 满意 a1=2,

12、 an=,其前 n 项积为 Tn,就 T 2022=AB C 6D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： an=, an+1=, a1=2, a2= 3, a3= , a4=,a5=2, , 数列 an 是周期为 4 的周期数列,且 a1a2a3a4=1, 2022=4 503+2 , T2022=6应选： D 72022.河西区一模已知数列a n 的前 n 项和为 Sn,满意 an+2=2an+1 an, a6=4 a4,就 S9=A 9B 12C 14D 18解： an+2=2an+1 an, 2an+1=an+an+2数列 an 是等差数列又 a6=4 a4, a4+a

13、6=4,由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4,得 a5=2 S9=9a5=92=18应选： D82022.南开区一模已知Sn 为等差数列a n 的前n 项和, S7=28 , S11=66 ,就S9 的值为A 47B 45C 38D 54解答： 解：设公差为 d,由 S7=28 ,S11=66 得,即,解得,所以 S9=91=45 应选 B9. 2022.天津一模在等比数列an 中,就 a3=A 9解：设等比数列B 9an 的公比为 q,就,C 3D 3=27,=3两式相除,可得 a3=3 应选C10. 2022.天津阅读右边的程序框图,运行相应的程序,就输出s 的值为A 8B 18C

14、26D 80解答： 解：由程序框图可知,当n=1, S=0 时, S1=0+31 30=2.同理可求 n=2, S1=2 时, S2=8. n=3, S2=8 时, S3=26 .执行完后 n 已为 4, 故输出的结果为26应选 C11. 2022.天津模拟 在等差数列 an 中,4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36,那么该数列的前 14 项和为 A 20B 21C 42D 84解： 数列a n 为等差数列, a3+a5=2a4, a8+a14=a6+a16=2a11,又 4 a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36 , 12a4+12a11=36 ,即 a4+a

15、11=3, a1+a14=a4+a11=3,就该数列的前 14 项和 S14=21 应选 B二填空题共 7 小题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 2022.天津设 an 是首项为 a1,公差为 1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,假设 S1, S2,S4 成等比数列, 就 a1 的值为解：由题意可得, an=a1+n 1 1=a1+1 n, Sn=,再依据假设 S1, S2,S4 成等比数列,可得=S1.S4,即=a1.4a1 6, 解得 a1= ,故答案为：132022.红桥区二模某公司推出了下表所示的等级等级图标需要天数等级等级图标* ,QQ 在线等级制度,设等

16、级为n 级需要的天数为 annN需要天数15777212896321121924321632054532115266048就等级为 50 级需要的天数 a50=27002496解：由表格可知： an =5+7+ +2n+3=nn+4, a50=50 54=2700故答案为： 2700 +2142022.郑州模拟数列 an 为等比数列, a2+a3=1, a3 +a4= 2,就 a5+a6+a7=24解：由 a2+a3=1, a3+a4=2,两式作商得 q=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2代入 a2+a3=1,得 a1q+q2=1解得 a1=所以 a5+a6+a7=4 256

17、 =24故答案为： 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 2022.厦门一模已知数列 an 中, an+1=2an, a3=8,就数列 log 2an 的前 n 项和等于解： 数列a n 中, an+1=2an, =2, a n 是公比为 2 的等比数列, a3=8, ,解得 a1=2, , log2an=n , 数列log 2an 的前 n 项和：Sn=1+2+3+ +n=故答案为：16. 2022.河西区一模已知数列an 的前 n 项和为 Sn,并满意 an+2=2an+1 an, a6=4 a4,就 S9=18 解： 数列a n 的前 n 项和为 Sn,并满意 an

18、+2=2an+1 an, 数列 an 是等差数列, a6=4 a4, a6+a4=4, =故答案为： 1817. 2022.天津模拟记等差数列an 的前 n 项和为 Sn,已知 a2+a4=6, S4=10就 a10=10 解：等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn, a2+a4=6, S4=10 ,设公差为 d,解得 a1=1 , d=1, a10=1+9=10 故答案为： 1018. 2022.北京模拟设 Sn 是等比数列 a n 的前 n 项和, S3, S9, S6 成等差数列,且 a2+a5=2am,就 m=8 解： Sn 是等比数列 an 的前 n 项和,且 S3,S9, S6

19、成等差数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2S9=S3+S6,即=+,整理得： 21 q9=1 q3 +1 q6,即 1+q 3=2q6,又 a2+a5=a1q+a1q4=a1 q1+q3=2a1q7, 2am=2a1 qm 1,且7m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2+a5=2am, 2a1q=2a1q,即 m 1=7 ,就 m=8 故答案为： 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三解答题共 12 小题19. 2022.濮阳二模设 an 是等差数列, b n 是各项都为正数的等比数列,且a1=b 1=1,a3+b 5=21 ,a5+b3=

20、13 求 an 、b n 的通项公式 求数列的前 n 项和 Snb=2a20. 2022.天津三模已知数列 a n 的和 Sn=an+2nN* ,数列 b n 满意 nn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证数列 b n 是等差数列,并求数列an 的通项公式.2设数列 an 的前 n 项和为 Tn,证明： nN* 且 n3 时, Tn. 3设数列 c n 满意 ancn 1n1n为非零常数, nN * ,问是否存在整数,使得对任意 nN *,都有 cn+1cn3n=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 2022.天津模拟在等差数列an 中, a1=3,其前

21、 n 项和为 Sn,等比数列 b n 的各项均为正数, b1=1,公比为q,且 b2+S2=12 , 求 an 与 bn. 设 cn=an.bn,求数列 c n 的前 n 项和 Tn解：1在等差数列 a n 中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列 b n 的各项均为正数, b1=1,公比为 q,且 b2 +S2=12 , b2=b1q=q ,3 分解方程组得,q=3 或 q= 4舍去, a2=65 分 an=3+3 n1=3n, bn=3n17 分+33+3+23+33+32 an=3n, bn=3n1, cn=an.bn=n .3n, 数列 c n 的前 n 项和可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_32Tn=13+2 3 +n3n, 3T n=12 34 +nn+1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23nn+1n+1n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2T n=3+3 +3+3 n3= n3= n3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Tn=3n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 2022.河西区二模 已知等差数列 a n 满意 a3+a4=9 ,a2+a6=10 .又数列 b n 满意 n

23、b1+n 1b2+2bn 1+bn=Sn,其中 Sn 是首项为 1,公比为的等比数列的前 n 项和1求 an 的表达式.2假设 cn= anbn,试问数列 c n 中是否存在整数 k,使得对任意的正整数n 都有 cnck 成立？并证明你的结论等比数列的前 n 项和.等差数列的通项公式 等差数列与等比数列1利用等差数列的通项公式即可得出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2利用等比数列的通项公式、分类争论的思想方法即可得出 解：1设等差数列 an 的公差为 d, a3+a4=9,a2+a6=10 ,解得, an=2+1 n 1=n+1 2 Sn 是首项为 1,公比为的等比数列的前

24、n 项和, nb1+n1b2+2bn 1+bn=, n 1b1+n 2b2+2b n 2+bn1=+, 得 b1+b2+bn=,即 当 n=1 时, b1=T n=1,当 n2 时, bn=T n Tn 1=于是 cn= anbn设存在正整数 k,使得对 . nN *,都有 cnck 恒成立当 n=1 时,即 c2 c1当 n2 时,= 当 n 7 时, cn+1 cn. 当 n=7 时, c8=c7.当 n 7 时, cn+1 cn 存在正整数 k=7 或 8,使得对 . nN* ,都有 cnck 恒成立娴熟把握等差数列的图象公式、分类争论的思想方法、等比数列的通项公式、点评：、分类争论的思

25、想方法是解题的关键23. 已知等比数列 an 中, a1=,公比 q= Sn 为an 的前 n 项和,证明： Sn= 设 bn=log 3a1+log 3a2+log 3an,求数列 b n 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：I 数列 an 为等比数列, a1=, q=an=,Sn=又=Sn Sn=II an= bn=log 3a1+log 3a2+log 3an= log 33+ 2log 33+ nlog 33= 1+2+n = 数列 b n 的通项公式为： bn=24. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 sn=pm 2 2n+q p, qR, nN *I

26、求 q 的值. 假设 a3=8,数列 b n满意 an=4log 2bn,求数列 b n 的前 n 项和 解：I 当 n=1 时, a1=s1=p 2+q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n2 时, an=sn sn 1=pn22n+q pn12+2n 1 q=2pn p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由an 是等差数列,得 p 2+q=2p p 2,解得 q=0 由 a3=8, a3=6p p2,于是 6p p 2=8,解得 p=2 所以 an=4n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 an=4log 2bn,得n1b=2,故nb n

27、是以 1 为首项, 2 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以数列 b n 的前 n 项和 Tn=25. 已知数列 a n nN* 是等比数列,且an 0,a1=3, a3=271求数列 a n 的通项公式 an 和前项和 Sn.2设 bn =2log3an+1,求数列 b n 的前项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=9解：1设公比为 q,就 a3=a1.q2, 27=3q2,即 q2 an 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+1=2n+1 2由 1可知 bn=2log 33

28、n, b1=3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 bn+1 bn=2n+1 +1 2n+1=2 ,故数列 b n 是以 3 为首项, 2 为公差的等差数列,26. 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn, a2=9, S5=65I求 a n的通项公式： II 令,求数列 b n 的前 n 项和 Tn解：I 2 分解得：4 分,所以 an =4n+1 6 分 II 由 I知7 分由于,8 分所以 b n是首项为 b1=32,公比 q=16 的等比数列 9 分,所以12 分27. 已知等比数列 an 满意 a2=2,且 2a3+a4=a5, an 01求数列 a n 的通项公式

29、. 2设 bn= 1n3an+2n+1 ,数列 b n 的前项和为 Tn,求 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q解： 设等比数列 a n 的首项为 a1,公比为 q,就2 分整理得2 q 2=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 q=1 或 q=2, an 0, q=2代入可得 a1=1 bn= 1n3an+2n+1= 3. 2n 1+2n+1 , 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Tn= 31 2+4 8+ 2n1+3+5+2n+1 = 3= 2n2+2n 1可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_ +n28. 已知等比数列 an 的公比为 q,前 n 项的和为 Sn,且 S3, S9, S6 成等差数列1求 q3 的值.2求证： a2, a8, a5 成等差数列解：1由 S3, S9, S6 成等差数列,得 S3+S6=2S9,假设 q=1,就 S3+S6=9a1,2S9=18a1, 由 a10 得 S3+S62S9,与题意不符,所以q1由 S3+S6=2S9,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+q整理,得 q369=2q ,由q0, 1,设 t=q3,就 2t 2t 1=0,解得 t=1 舍去或 t= ,所以.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

31、品_精品资料_ 2由 1知：,就 a8 a2=a5 a8,所以 a2,a8, a5 成等差数列29. 已知 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和,I求 an.II 假设,求数列 b n 的前 n 项和 Tn解：I 假设 q=1 ,就 S6=2S3,这与已知冲突,所以q1,1 分就 3 分 式除以 式,得,所以,代入 得 a1=2,所以7 分II 由于,9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Tn= 1+22+201+2n 2+1+2+3+n = 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=14 分30. 已知 an 是等差数列,其前n 项和为 Sn,已知 a2=8, S10=1851求数列 an 的通项公式.2设 an=log 2bnn=1,2,3,证明 b n 是等比数列,并求数列 b n 的前 n 项和 Tn解：1解得： d=3, a1=5 , an =3n+22bn=23=8n=1, 2, 3, bn 是公比为 8 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b1=32 Tn= 8n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载