高一数列专项典型练习题及解析答案(共22页).doc

《高一数列专项典型练习题及解析答案(共22页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数列专项典型练习题及解析答案(共22页).doc（22页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上一选择题（共11小题）1（2014天津模拟）已知函数f（x）=（a0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）2（2014天津）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD3（2014河南一模）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D4（2014河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D85（2014河西区三模）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=

2、0，则等于（）A11B5C8D116（2014河西区二模）数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）ABC6D67（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D188（2013南开区一模）9（2013天津一模）在等比数列an中，则a3=（）A9B9C3D310（2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B18C26D8011（2012天津模拟）在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A20B2

3、1C42D84二填空题（共7小题）12（2014天津）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_13（2014红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（nN*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=_14（2014郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=_15（2014厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列l

4、og2an的前n项和等于_16（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=_17（2014天津模拟）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=_18（2014北京模拟）设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_三解答题（共12小题）19（2014濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn20（2014天津三模）已知数列an的前n项和Sn=

5、an+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn；（3）设数列cn满足an（cn3n）=（1）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意nN*，都有cn+1cn21（2014天津模拟）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn22（2009河西区二模）已知等差数列an满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满足nb1+（n1）b

6、2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论23已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式24已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满足an=4log2bn，求数列bn的前n项和25已知数列an（nN*）是等比数列，且an0，a1=3，a3=27（1）求数列an的通项

7、公式an和前项和Sn；（2）设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn26已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通项公式：（II）令，求数列bn的前n项和Tn27已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn28已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列（1）求q3的值；（2）求证：a2，a8，a5成等差数列高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014天津模拟）已知函数f（x）=（a

8、0，a1），数列an满足an=f（n）（nN*），且an是单调递增数列，则实数a的取值范围（）A7，8）B（1，8）C（4，8）D（4，7）考点：数列的函数特性菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答：解：an是单调递增数列，解得7a8故选：A点评：本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题2（2014天津）设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD考点：等比数列的性质；等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和求出S1，

9、S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1解答：解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3（2014河南一模）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2D考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得解答：解：由题意可得=1故选A点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题4（2014河东区一模）阅读图的程序框图，

10、该程序运行后输出的k的值为（）A5B6C7D8考点：等比数列的前n项和；循环结构菁优网版权所有专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出 k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下第一圈：S=2100，k=1；是第二圈：S=2+21100，k=2；是第三圈：S=2+21+22100，k=3；是第四圈：S=2+21+22+23100，k=4；是第五圈：S=2+21+22+23+24100，k=5；是第

11、六圈：S=2+21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈：S=2+21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足S100，退出循环，此时k值为7故选C点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，5（2014河西区三模）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A11B5C8D11考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2

12、，故=11故选D点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6（2014河西区二模）数列an满足a1=2，an=，其前n项积为Tn，则T2014=（）ABC6D6考点：数列递推式菁优网版权所有专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列an满足a1=2，an=，可得数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论解答：解：an=，an+1=，a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故选：D点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列a

13、n是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键7（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=（）A9B12C14D18考点：数列递推式菁优网版权所有专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案解答：解：an+2=2an+1an，2an+1=an+an+2数列an是等差数列又a6=4a4，a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4，得a5=2S9=9a5=92=18故选：D点评：本题考查数列递推式，考查了等差关系

14、得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题8（2013南开区一模）已知Sn为等差数列an的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A47B45C38D54考点：等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值解答：解：设公差为d，由S7=28，S11=66得，即，解得，所以S9=91=45故选B点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题9（2013天津一模）在等比数列an中，则a3=（）A9B9C3D3考点：等比数列的前n项和；

15、等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得结论解答：解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3两式相除，可得a3=3故选C点评：本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10（2012天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A8B18C26D80考点：数列的求和；循环结构菁优网版权所有专题：计算题分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S

16、2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26故选C点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题11（2012天津模拟）在等差数列an中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A20B21C42D84考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a

17、1+a14的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值解答：解：数列an为等差数列，a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，12a4+12a11=36，即a4+a11=3，a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14项和S14=21故选B点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二填空题（共7小题）12（2014天津）设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1

18、的值为考点：等比数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1S4，由此求得a1的值解答：解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1S4，即 =a1（4a16），解得 a1=，故答案为：点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题13（2014红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（nN*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1577721289632112192432163

19、20545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700考点：数列的概念及简单表示法；归纳推理菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由表格可知：an=5+7+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=5054=2700故答案为：2700点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题14（2014郑州模拟）数列an为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7=24考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和菁优网版权所有专题

20、：等差数列与等比数列分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=2解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值解答：解：由a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1解得a1=所以a5+a6+a7=（2425+26）=24故答案为：24点评：本题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15（2014厦门一模）已知数列an中，an+1=2an，a3=8，则数列log2an的前n项和等于考点：数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项和公比都是2的等比数列，从而得到，log2an=n，由此

21、能求出数列log2an的前n项和解答：解：数列an中，an+1=2an，=2，an是公比为2的等比数列，a3=8，解得a1=2，log2an=n，数列log2an的前n项和：Sn=1+2+3+n=故答案为：点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用16（2014河西区一模）已知数列an的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则S9=18考点：数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出数列an是等差数列，由此利用等差数列性质能求出结果解答：解：数列an的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1

22、an，数列an是等差数列，a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为：18点评：本题考查数列的前9项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17（2014天津模拟）记等差数列an的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10则a10=10考点：等差数列的性质菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案为：10点评：本题考查等差数列中第10项的求法，是基础题，解题

23、时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质18（2014北京模拟）设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=8考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题分析：由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2am的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值解答：解：Sn是等比数列an的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1q9）=1q3+1q6，即1+q3=2q6，又a2

24、+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2am=2a1qm1，且a2+a5=2am，2a1q7=2a1qm1，即m1=7，则m=8故答案为：8点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键三解答题（共12小题）19（2014濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和

25、等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），得，=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20（2014天津三模）已知数列an的前n项和Sn=an+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Tn，证明：nN*且n3时，Tn；（3）设数列cn满足an（cn3n）=（1

26、）n1n（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意nN*，都有cn+1cn考点：等差数列的性质；数列与不等式的综合菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出2nan=2n1an1+1由此能证明数列bn是首项和公差均为1的等差数列从而求出an=（2）由（1）知=（n+1）（）n，利用错位相减法能求出Tn=3再用数学归纳法能证明nN*且n3时，Tn（3）由an（cn3n）=（1）n1n可求得cn，对任意nN+，都有cn+1cn即cn+1cn0恒成立，整理可得（1）n1（）n1，分n为奇数、偶数两种情况讨论，分离出参数后转化为函数最值即可解决解答：（1）证明：在Sn=

27、an+2（nN*）中，令n=1，得S1=a11+2=a1，解得a1=，当n2时，Sn1=an1（）n2+2，an=SnSn1=an+an1+（）n1，2an=an1+（）n1，即2nan=2n1an1+1bn=2nan，bn=bn1+1，即当n2时，bnbn1=1，又b1=2a1=1，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn=1+（n1）1=n=2nan，an=（2）证明：，=（n+1）（）n，Tn=2+3（）2+（n+1）（）n，=2（）2+3（）3+（n+1）（）n+1，得：=1+=1+（n+1）（）n+1=，Tn=3Tn=3=，确定Tn与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小下面用

28、数学归纳法证明nN*且n3时，Tn当n=3时，2323+1，成立假设当n=k（k3）时，2k2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=22k2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k1）2（k+1）+1，当n=k+1时，也成立于是，当n3，nN*时，2n2n+1成立nN*且n3时，Tn（3）由，得=3n+（1）n12n，cn+1cn=3n+1+（1）n2n+13n+（1）n12n=23n3（1）n12n0，当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为，依题意，式对k=1，2，3都成立，1，当n=2k，k=1，2，3，时，式即为，依题意，式对k=1，2，3都成立，又0，存在整数=1，使得对任

29、意nN*有cn+1cn点评：本题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21（2014天津模拟）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（）求an与bn；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）根据b2+S2=12，bn的公比，建立方程组，即可求出an与bn；（2）由an=3n，bn=3n1，知cn=anbn=

30、n3n，由此利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn解答：解：（1）在等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，b2=b1q=q，（3分）解方程组得，q=3或q=4（舍去），a2=6（5分）an=3+3（n1）=3n，bn=3n1（7分）（2）an=3n，bn=3n1，cn=anbn=n3n，数列cn的前n项和Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+334+n3n+1，2Tn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1=n3n+1，Tn=3n+1点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要

31、认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用22（2009河西区二模）已知等差数列an满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列bn满足nb1+（n1）b2+2bn1+bn=Sn，其中Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和（1）求an的表达式；（2）若cn=anbn，试问数列cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有cnck成立？并证明你的结论考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法即可得出解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，a3

32、+a4=9，a2+a6=10，解得，an=2+1（n1）=n+1（2）Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，nb1+（n1）b2+2bn1+bn=，（n1）b1+（n2）b2+2bn2+bn1=+，得b1+b2+bn=，即当n=1时，b1=Tn=1，当n2时，bn=TnTn1=于是cn=anbn设存在正整数k，使得对nN*，都有cnck恒成立当n=1时，即c2c1当n2时，=当n7时，cn+1cn；当n=7时，c8=c7；当n7时，cn+1cn存在正整数k=7或8，使得对nN*，都有cnck恒成立点评：熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法

33、是解题的关键23已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式考点：等比数列的前n项和菁优网版权所有专题：综合题分析：（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式解答：证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+nlog33=（1+2+n）=数列bn的

34、通项公式为：bn=点评：本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质24已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q（p，qR），nN*（I）求q的值；（）若a3=8，数列bn满足an=4log2bn，求数列bn的前n项和考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）根据前n项和与通项间的关系，得到an=2pnp2，再根据an是等差数列，a1满足an，列出方程p2+q=2pp2，即可求解（）由（I）知an=4n4，再根据an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解解答：解：（I）当n=1时，a1=s

35、1=p2+q当n2时，an=snsn1=pn22n+qp（n1）2+2（n1）q=2pnp2由an是等差数列，得p2+q=2pp2，解得q=0（）由a3=8，a3=6pp2，于是6pp2=8，解得p=2所以an=4n4又an=4log2bn，得bn=2n1，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列所以数列bn的前n项和Tn=点评：本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n2时的情况，属于基础题25已知数列an（nN*）是等比数列，且an0，a1=3，a3=27（1）求数列an的通项公式an和前项

36、和Sn；（2）设bn=2log3an+1，求数列bn的前项和Tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先根据a3=a1q2=27求出q2，然后根据an0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列an的通项公式an和前项和Sn；（2）由（1）得出数列bn是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果解答：解：（1）设公比为q，则a3=a1q2，27=3q2，即q2=9an0，（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，b1=3，又bn+1bn=2（n+1）+1（2n+1）=2，故数列bn是以3为首项，2为公差的等差数列，点评：本题考查了等差

37、数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题26已知等差数列an 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65（I）求an 的通项公式：（II）令，求数列bn的前n项和Tn考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）利用等差数列的首项a1及公差d表示已知条件，解出a1，d代入等差数列的通项公式可求（II）由（I）可求，从而可得数列bn 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可求解答：解：（I）（2分）解得：（4分），所以an=4n+1（6分）（II）由（I）知（7分）因为，（8分）所以bn 是首项

38、为b1=32，公比q=16的等比数列（9分），所以（12分）点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题27已知等比数列an满足a2=2，且2a3+a4=a5，an0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（1）n3an+2n+1，数列bn的前项和为Tn，求Tn考点：等比数列的前n项和；数列的求和菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解（）由bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：（本小题满分12分）解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则（2分）整理得q2q2=0，即q=1或q=2，an0，q=2代入可得a1=1（6分）（）bn=（1）n3an+2n+1=3（2）n1+2n+1，（9分）Tn=312+48+（2）n1+（3+5+2n+1）=3=（2）n+n2+2n1（12分）点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和