2022年高一数列专项典型练习题及解析答案 2.pdf

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1、一选择题共11 小题1 2014?天津模拟已知函数fx=a 0，a 1 ，数列 an 满足 an=f n n N* ，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围A7， 8B1， 8C4，8D4，72 2014?天津设 an的首项为 a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前 n项和，假设S1， S2，S4成等比数列，则a1=A2B2 CD3 2014?河南一模设Sn是等差数列 an 的前 n 项和，假设，则=A1B1 C2D4 2014?河东区一模阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为A5B6C7D85 2014?河西区三模设Sn为等比数列 an的前 n 项和， 8a2+a5=0，则等于A

2、11 B5C8 D11 6 2014?河西区二模数列an 满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=ABC6D6 7 2014?河西区一模已知数列an的前 n项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4 a4，则 S9=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页A9B12 C14 D18 8 2013?南开区一模已知Sn为等差数列 an的前 n 项和， S7=28，S11=66，则 S9的值为A47 B45 C38 D54 9 2013?天津一模在等比数列an中，则 a3=A 9 B9C 3

3、 D310 2012?天津阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A8B18 C26 D80 11 2012?天津模拟 在等差数列 an中，4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36，那么该数列的前14 项和为 A20 B21 C42 D84 二填空题共7 小题12 2014?天津设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_13 2014?红桥区二模某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为ann N* ，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12

4、 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=_14 2014?郑州模拟数列an为等比数列， a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=_15 2014?厦门一模已知数列an中， an+1=2an，a3=8，则数列 log2an的前 n 项和等于_16 2014?河西区一模已知数列an 的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页17

5、 2014?天津模拟记等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6， S4=10则 a10=_182014?北京模拟 设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，S3， S9， S6成等差数列， 且 a2+a5=2am， 则 m=_三解答题共12 小题19 2014?濮阳二模设an 是等差数列， bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 求 an 、bn的通项公式；求数列的前 n 项和 Sn20 2014?天津三模已知数列an的前 n 项和 Sn=an+2n N* ，数列 bn满足 bn=2nan1求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通

6、项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 Tn，证明： n N*且 n 3 时， Tn；3设数列 cn满足 ancn3n= 1n1 n 为非零常数，n N* ，问是否存在整数 ，使得对任意n N*，都有 cn+1cn21 2014?天津模拟在等差数列an 中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，求 an与 bn；设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页22 2009?河西区二模 已知等差数列 an

7、满足 a3+a4=9， a2+a6=10； 又数列 bn满足 nb1+n1 b2+ +2bn1+bn=Sn，其中 Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和1求 an的表达式；2假设 cn= anbn，试问数列 cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论23已知等比数列an 中， a1=，公比 q=Sn为an的前 n 项和，证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 bn的通项公式24已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+qp， q R ，n N*I求 q 的值；假设 a3=8，数列 bn 满足 an=4

8、log2bn，求数列 bn 的前 n项和25已知数列 ann N*是等比数列，且an 0，a1=3， a3=271求数列 an的通项公式an和前项和Sn；2设 bn=2log3an+1，求数列 bn的前项和Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页26已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn， a2=9，S5=65I求 an 的通项公式：II令，求数列 bn的前 n 项和 Tn27已知等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an01求数列 an的通项公式；2设 bn= 1n3an+2n+1，数列 bn的前

9、项和为Tn，求 Tn28已知等比数列an 的公比为q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列1求 q3的值；2求证： a2，a8，a5成等差数列29已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，I求 an；II假设，求数列 bn的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页30已知 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a2=8，S10=1851求数列 an的通项公式；2设 an=log2bnn=1，2，3 ，证明 bn是等比数列，并求数列bn的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - -

10、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题共11 小题1 2014?天津模拟已知函数fx=a 0，a 1 ，数列 an 满足 an=f n n N* ，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围A7， 8B1， 8C4，8D4，7考点 ： 数列的函数特性专题 ： 等差数列与等比数列分析：利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答：解： an 是单调递增数列，解得 7 a8故选： A点评：此题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题2 2014?天津设 an的首项为 a1，公差为 1

11、 的等差数列，Sn为其前 n项和，假设S1， S2，S4成等比数列，则a1=A2B2 CD考点 ： 等比数列的性质；等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n 项和求出 S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1解答：解： an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列，Sn为其前 n 项和， S1=a1，S2=2a11， S4=4a16，由 S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选： D点评：此题考查等差数列的前n 项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题3 2014?河南一模设Sn是等差数列 an 的前 n 项和，假设，则=A1B1 C

12、2D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页考点 ： 等差数列的前n 项和分析：由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得解答：解：由题意可得=1 故选 A 点评：此题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题4 2014?河东区一模阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为A5B6C7D8考点 ： 等比数列的前n 项和；循环结构专题 ： 计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k 的值，最后输出k 的值，列举出循环的各个情况，不难得

13、到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：循环前： k=0，s=0，每次循环s，k 的值及是否循环分别如下第一圈： S=2 100，k=1；是第二圈： S=2 +21100，k=2；是第三圈： S=2 +21+22100， k=3；是第四圈： S=2 +21+22+23100，k=4；是第五圈： S=2 +21+22+23+24100，k=5；是第六圈： S=2 +21+22+23+24+25100，k=6：是第七圈： S=2 +21+22+23+24+25+26100，k=6：否满足 S100，退出循环，此时k 值为 7 故选 C 点评：本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知

14、识根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页一模块最重要的题型，5 2014?河西区三模设Sn为等比数列 an的前 n 项和， 8a2+a5=0，则等于A11 B5C8 D11 考点 ： 等比数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q， q 0由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得 q=2，故=11 故选 D 点评：此题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6 2014?河

15、西区二模数列an 满足 a1=2，an=，其前 n 项积为 Tn，则 T2014=ABC6D6 考点 ： 数列递推式专题 ： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列 an 满足 a1=2，an=，可得数列 an是周期为4 的周期数列， 且 a1a2a3a4=1， 即可得出结论解答：解： an=， an+1=， a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2， ， 数列 an 是周期为4 的周期数列，且a1a2a3a4=1， 2014=4 503+2， T2014=6故选： D点评：此题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为 4 的周期数列，且a1a2a3a4=

16、1是关键7 2014?河西区一模已知数列an的前 n项和为 Sn，满足 an+2=2an+1an，a6=4 a4，则 S9=A9B12 C14 D18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页考点 ： 数列递推式专题 ： 点列、递归数列与数学归纳法分析：直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4a4得到 a5的值，然后直接代入前n 项和得答案解答：解： an+2=2an+1an， 2an+1=an+an+2 数列 an 是等差数列又 a6=4a4， a4+a6=4，由等差数列的性质知：2a5=a4

17、+a6=4，得 a5=2 S9=9a5=9 2=18故选： D点评：此题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n 项和，是中档题8 2013?南开区一模已知Sn为等差数列 an的前 n 项和， S7=28，S11=66，则 S9的值为A47 B45 C38 D54 考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析：设公差为d，利用等差数列前n 项和列关于a1、d 的方程组，解出a1，d，再用前n 项和公式可得S9的值解答：解：设公差为d，由 S7=28，S11=66 得，即，解得，所以 S9=9 1=45故选 B点评：此题考查等差数列的前n 项和公式，考查

18、方程思想，考查学生的运算能力，属基础题9 2013?天津一模在等比数列an中，则 a3=A 9 B9C 3 D3考点 ： 等比数列的前n 项和；等比数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：设出公比，利用条件，可得=27，=3，两式相除，可得结论解答：解：设等比数列an的公比为q，则，=27，=3 两式相除，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页 a3= 3 故选 C点评：此题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题10 2012?天津阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为A8B18 C

19、26 D80 考点 ： 数列的求和；循环结构专题 ： 计算题分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n 已为 4，故可得答案解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0 时， S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2 时， S2=8；n=3，S2=8 时， S3=26；执行完后n 已为 4，故输出的结果为26故选 C点评：此题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题11 2012?天津模拟 在等差数列 an中，4a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36，那么该数列的前14 项和为 A20 B21 C42 D84 考

20、点 ： 等差数列的性质；等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：由数列为等差数列， 利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4， a8+a14=a6+a16=2a11， 化简已知的等式， 可得出 a4+a11的值， 再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由 a4+a11的值得到 a1+a14的值， 然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14 项之和，将a1+a14的值代入即可求出值解答：解： 数列 an为等差数列， a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，又 4 a3+a4+a5+3a6+a8+a14+a16=36， 12a4+12a11=36，即 a4

21、+a11=3， a1+a14=a4+a11=3，则该数列的前14 项和 S14=21故选 B 点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页二填空题共7 小题12 2014?天津设 an 是首项为a1，公差为 1 的等差数列， Sn为其前 n 项和，假设S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为考点 ： 等比数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：由条件求得， Sn=，再根据 S1，S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，由此求得a1的

22、值解答：解：由题意可得，an=a1+n 1 1=a1+1n，Sn=，再根据假设S1， S2，S4成等比数列，可得=S1?S4，即=a1?4a16 ，解得a1=，故答案为：点评：此题主要考查等差数列的前n 项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题13 2014?红桥区二模某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为ann N* ，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50 级需要的天数a50=2700考点 ： 数列的概念及简

23、单表示法；归纳推理专题 ： 等差数列与等比数列分析：由表格可知： an=5+7+ +2n+3 ，利用等差数列的前n 项和公式即可得出解答：解：由表格可知：an=5+7+ +2n+3=nn+4 ， a50=50 54=2700故答案为： 2700点评：此题考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题14 2014?郑州模拟数列an为等比数列， a2+a3=1，a3+a4=2，则 a5+a6+a7=24考点 ： 等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和专题 ： 等差数列与等比数列分析：由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=2 解出等比数列的首项与公

24、比，即可求出a5+a6+a7的值解答：解：由 a2+a3=1，a3+a4=2，两式作商得q=2代入 a2+a3=1，得 a1q+q2=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页解得 a1=所以 a5+a6+a7=2425+26=24故答案为： 24点评：此题考查对数计算与等比数列性质的运用，属于基本计算题15 2014?厦门一模已知数列an中， an+1=2an，a3=8，则数列 log2an的前 n 项和等于考点 ： 数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an 是首项和公比都是2 的等比数列，从

25、而得到，log2an=n，由此能求出数列log2an的前 n 项和解答：解： 数列 an中， an+1=2an，=2， an 是公比为2的等比数列， a3=8，解得 a1=2， log2an=n， 数列 log2an的前 n 项和：Sn=1+2+3+ +n=故答案为：点评：此题考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用16 2014?河西区一模已知数列an 的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an，a6=4a4，则 S9=18考点 ： 数列的求和专题 ： 等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出数列an 是等差数列，由此利用等差数列性质能

26、求出结果解答：解： 数列 an的前 n 项和为 Sn，并满足an+2=2an+1an， 数列 an 是等差数列， a6=4a4，a6+a4=4，=故答案为： 18点评：此题考查数列的前9 项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17 2014?天津模拟记等差数列an 的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6， S4=10则 a10=10考点 ： 等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出结果解答：解：等差数列 an的前 n 项和为 Sn，精选学习资料 - - - - - - -

27、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页 a2+a4=6，S4=10，设公差为d，解得 a1=1，d=1， a10=1+9=10故答案为： 10点评：此题考查等差数列中第10 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质18 2014?北京模拟设Sn是等比数列 an的前 n 项和， S3， S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则 m=8考点 ： 等差数列的性质；等比数列的通项公式专题 ： 计算题分析：由 S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n 项和公式化简，得到关于 q 的关系式，再利用等比数列

28、的性质化简a2+a5=2am的左右两边，将得到的关于q 的关系式整理后代入，即可得出m 的值解答：解： Sn是等比数列 an的前 n 项和，且S3，S9，S6成等差数列， 2S9=S3+S6，即=+，整理得： 21q9=1q3+1q6，即 1+q3=2q6，又 a2+a5=a1q+a1q4=a1q1+q3=2a1q7，2am=2a1qm1，且 a2+a5=2am， 2a1q7=2a1qm1，即 m1=7，则 m=8故答案为： 8 点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式及求和公式，熟练掌握性质及公式是解此题的关键三解答题共12 小题19 2014?濮阳二模设an 是等差数列， bn是

29、各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13 求 an 、bn的通项公式；求数列的前 n 项和 Sn考点 ： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题 ： 计算题；压轴题分析： 设 an 的公差为d， bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d 和 q，进而可得 an 、bn的通项公式 数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n 项和 Sn解答：解： 设 an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0 且解得 d=2，q=2所以 an=1+n 1d=2n1， bn=qn1=2n1精选学习资料 - - - -

30、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页 ， 得，=点评：此题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20 2014?天津三模已知数列an的前 n 项和 Sn=an+2n N* ，数列 bn满足 bn=2nan1求证数列 bn是等差数列，并求数列an 的通项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 Tn，证明： n N*且 n 3 时， Tn；3设数列 cn满足 ancn3n= 1n1 n 为非零常数，n N* ，问是否存在整数 ，使得对任意n N*，都有 cn+1cn考点 ： 等差数列的性质；数列与不等式的综合专题 ： 等差数列与等比数列分析

31、： 1由已知条件推导出2nan=2n1an1+1由此能证明 数列 bn 是首项和公差均为1 的等差数列 从而求出an= 2由1知=n+1? n，利用错位相减法能求出Tn=3再用数学归纳法能证明n N*且 n 3 时， Tn 3由 ancn3n= 1n1 n 可求得 cn，对任意 n N+，都有 cn+1cn即 cn+1 cn0 恒成立，整理可得 1n1? n1，分 n为奇数、偶数两种情况讨论，别离出参数 后转化为函数最值即可解决解答： 1证明：在Sn=an+2 n N*中，令 n=1，得 S1=a11+2=a1，解得 a1=，当 n 2 时， Sn1=an1n2+2， an=SnSn1=an+

32、an1+n1， 2an=an1+n1，即 2nan=2n1an1+1 bn=2nan，bn=bn1+1，即当 n 2 时， bn bn1=1，又 b1=2a1=1，数列 bn是首项和公差均为1 的等差数列于是 bn=1+n1?1=n=2nan， an= 2证明： ，= n+1?n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页 Tn=2 +3 2+ +n+1 n，=2 2+3 3+ +n+1 n+1， ，得：=1+=1+ n+1?n+1=， Tn=3 Tn=3=， 确定 Tn与的大小关系等价于比较2n与 2n+1 的大小下面

33、用数学归纳法证明n N*且 n 3 时， Tn 当 n=3 时， 232 3+1，成立 假设当 n=k k 3时， 2k2k+1 成立，则当 n=k+1 时， 2k+1=2?2k22k+1=4k+2=2 k+1+1+2k1 2 k+1 +1， 当 n=k+1 时，也成立于是，当n 3，n N*时， 2n2n+1 成立 n N*且 n 3 时， Tn 3由，得=3n+ 1n1? 2n， cn+1 cn=3n+1+ 1n? 2n+13n+ 1n1? 2n=2?3n3 1n1?2n0，当 n=2k1，k=1，2，3， 时， 式即为 ，依题意， 式对 k=1，2，3 都成立， 1，当 n=2k，k=1

34、，2，3， 时， 式即为 ，依题意， 式对 k=1，2，3 都成立， ，又 0， 存在整数 =1，使得对任意n N*有 cn+1 cn点评：此题考查数列递推式、等差数列的通项公式、数列求和等知识，考查恒成立问题，考查转化思想，错位相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握21 2014?天津模拟在等差数列an 中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12，求 an与 bn；设 cn=an?bn，求数列 cn的

35、前 n 项和 Tn考点 ： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析： 1根据 b2+S2=12， bn的公比，建立方程组，即可求出an与 bn； 2由 an=3n， bn=3n1，知 cn=an?bn=n?3n，由此利用错位相减法能求出数列cn的前 n项和 Tn解答：解： 1在等差数列 an 中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数，b1=1，公比为q，且 b2+S2=12， b2=b1q=q， 3 分解方程组得，q=3 或 q=4舍去，a2=65 分 an=3+3n1 =3n，bn=3n1 7 分 2an=3n，

36、bn=3n1， cn=an?bn=n?3n， 数列 cn 的前 n 项和Tn=1 3+2 32+3 33+ +n 3n， 3Tn=1 32+2 33+3 34+ +n 3n+1， 2Tn=3+32+33+ +3nn 3n+1=n 3n+1=n 3n+1， Tn= 3n+1点评：此题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用22 2009?河西区二模 已知等差数列 an满足 a3+a4=9， a2+a6=10； 又数列 bn满足 nb1+n1 b2+ +2bn1+bn=Sn，其中 Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和1求

37、 an的表达式；2假设 cn= anbn，试问数列 cn中是否存在整数k，使得对任意的正整数n 都有 cn ck成立？并证明你的结论考点 ： 等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式专题 ： 等差数列与等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页分析：1利用等差数列的通项公式即可得出； 2利用等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法即可得出解答：解： 1设等差数列 an的公差为d， a3+a4=9，a2+a6=10，解得， an=2+1 n1=n+1 2Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n 项和， nb1+n 1b

38、2+ +2bn1+bn=， n1b1+n 2b2+ +2bn2+bn1= +， 得 b1+b2+ +bn=，即当 n=1 时， b1=Tn=1，当 n 2 时， bn=TnTn1= 于是 cn=anbn设存在正整数k，使得对 ?n N*，都有 cn ck恒成立当 n=1 时，即 c2c1当 n 2 时，= 当 n7 时， cn+1cn；当 n=7 时， c8=c7；当 n 7 时， cn+1cn 存在正整数k=7 或 8，使得对 ?n N*，都有 cn ck恒成立点评：熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、分类讨论的思想方法是解题的关键23已知等比数列an 中，

39、a1=，公比 q=Sn为an的前 n 项和，证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+ +log3an，求数列 bn的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页考点 ： 等比数列的前n 项和专题 ： 综合题分析： I根据数列 an 是等比数列， a1=，公比 q=，求出通项公式an和前 n 项和 Sn，然后经过运算即可证明 II根据数列 an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式解答：证明：I数列 an为等比数列，a1=，q= an=，Sn=又 =Sn Sn= IIan= bn=log3a1

40、+log3a2+ +log3an=log33+ 2log33+ nlog33 = 1+2+ +n= 数列 bn 的通项公式为：bn=点评：此题主要考查等比数列的通项公式、前n 项和以及对数函数的运算性质24已知等差数列an 的前 n 项和为 sn=pm22n+qp， q R ，n N*I求 q 的值；假设 a3=8，数列 bn 满足 an=4log2bn，求数列 bn 的前 n项和考点 ： 等比数列的前n 项和；等差数列的性质专题 ： 计算题分析： I根据前n 项和与通项间的关系，得到 an=2pn p2，再根据 an 是等差数列， a1满足an，列出方程p2+q=2pp2，即可求解 由 I知

41、 an=4n4，再根据 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，即可求解解答：解： I当 n=1 时， a1=s1=p2+q 当 n 2 时， an=snsn1=pn22n+q pn12+2 n1 q=2pnp2 由 an 是等差数列，得p2+q=2pp2，解得 q=0 由 a3=8， a3=6pp2，于是 6pp2=8，解得 p=2 所以 an=4n4 又 an=4log2bn，得 bn=2n1，故 bn 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19

42、 页，共 23 页所以数列 bn的前 n 项和 Tn=点评：此题考查了数列的前n 项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n 项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1 是否满足n 2 时的情况，属于基础题25已知数列 ann N*是等比数列，且an 0，a1=3， a3=271求数列 an的通项公式an和前项和Sn；2设 bn=2log3an+1，求数列 bn的前项和Tn考点 ： 等比数列的前n 项和；等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析： 1先根据 a3=a1?q2=27 求出 q2，然后根据an0，求出 q 的值，再由等比数列的公式求出数列an的通项公式

43、 an和前项和Sn； 2由 1得出数列 bn 是等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式得出结果解答：解： 1设公比为q，则 a3=a1?q2，27=3q2，即 q2=9an0， 2由 1可知 bn=2log33n+1=2n+1， b1=3，又 bn+1bn=2n+1+1 2n+1=2，故数列 bn 是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列，点评：此题考查了等差数列和等比数列的前n 项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题26已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn， a2=9，S5=65I求 an 的通项公式：II令，求数列 bn的前 n 项和 Tn考点 ： 等比数列的前

44、n 项和；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析： I利用等差数列的首项a1及公差 d 表示已知条件，解出a1，d 代入等差数列的通项公式可求 II由 I可求，从而可得数列bn 是首项为b1=32，公比 q=16 的等比数列，代入等比数列的前n 项和公式可求解答：解： I2分解得：4 分 ，所以 an=4n+16 分 II由 I知7 分因为， 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页所以 bn 是首项为b1=32，公比 q=16 的等比数列9 分 ，所以 12 分点评：在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公

45、式，具备一定的计算能力，此题属于基础试题27已知等比数列an 满足 a2=2，且 2a3+a4=a5，an01求数列 an的通项公式；2设 bn= 1n3an+2n+1，数列 bn的前项和为Tn，求 Tn考点 ： 等比数列的前n 项和；数列的求和专题 ： 计算题；等差数列与等比数列分析： 设等比数列an 的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q 结合等比数列的通项公式即可求解 由 bn= 1n3an+2n+1= 3? 2n1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解解答：本小题总分值12 分解： 设等比数列 an的首项为a1，公比为q，则 2 分整理得 q2q2=0，

46、即 q=1 或 q=2， an 0， q=2代入可得a1=1 6 分 bn= 1n3an+2n+1=3? 2n1+2n+1， 9 分 Tn= 312+48+ + 2n1+ 3+5+ +2n+1=3= 2n+n2+2n1 12 分点评：此题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合28已知等比数列an 的公比为q，前 n 项的和为 Sn，且 S3，S9，S6成等差数列1求 q3的值；2求证： a2，a8，a5成等差数列考点 ： 等比数列的前n 项和专题 ： 综合题；分类讨论分析：1由 S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，然后考虑当q=1

47、 时关系式不成立，所以当q 不等于 1 时，利用等比数列的前n 项和的公式化简此等式，根据q 不等于 1，利用换元法即可求出q3的值； 2由 q3的值分别表示出a8和 a5，然后分别求出a8a2和 a5a8的值，得到两者的值相等即可得证解答：解： 1由 S3， S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，假设 q=1，则 S3+S6=9a1，2S9=18a1，由 a1 0 得 S3+S6 2S9，与题意不符，所以q 1由 S3+S6=2S9，得整理，得q3+q6=2q9，由 q 0， 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共

48、 23 页设 t=q3，则 2t2t1=0，解得 t=1舍去或t=，所以； 2由 1知：，则 a8a2=a5 a8，所以 a2，a8，a5成等差数列点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值，是一道中档题29已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和，I求 an；II假设，求数列 bn的前 n 项和 Tn考点 ： 等比数列的前n 项和；数列的求和专题 ： 综合题分析： I由题意可得，公比q 1，则 ，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式 II首先根据 1求出数列 bn 的通项公式，然后利用分组法求出前n 项和解答：解： I假设 q=1

49、，则 S6=2S3，这与已知矛盾，所以q 1， 1 分则 3 分 式除以 式，得，所以，代入 得 a1=2，所以 7分 II因为， 9 分所以 Tn=21+20+21+2n2+1+2+3+n = 12 分= 14 分点评：此题考查等比数列的前n 项和公式和通项公式， 2问中数列 bn是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解属于中档题30已知 an 是等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 a2=8，S10=1851求数列 an的通项公式；2设 an=log2bnn=1，2，3 ，证明 bn是等比数列，并求数列bn的前 n 项和 Tn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

50、结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页考点 ： 等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式；等比关系确实定专题 ： 计算题分析： 1由题意等差数列an中 a2=8，S10=185，利用通项公式及前n 项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列 an 的通项公式an； 2把 1中求出的an的通项公式代入an=log2bn中，确定出bn的通项公式，利用等于常数得到数列 bn是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n 项和即可解答：解： 1解得： d=3，a1=5，an=3n+2 2bn=23=8n=1，2，3， bn 是公比为8 的等比数列 b1=32