概率统计预习复习.doc

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1、-_仅供参考概率统计复习概率统计复习1.2 例题四 ，1.3 例题二、四，1.4 例题一、六、七，1.5 例题四，2.2 例题四、五，2.3 例题 二，2.4 例题一、三、四，2.5 例题一、二、三，3.1 例题一、二，3.2 例题二，4.1 例题一、 三、五、六，4.2 例题一、五、七、八，4.3 例题一、六，4.3 例题四、六，4.4 例题一、二、 五，5.2 例题一、四，5.3 例题一、二，6.1 例题一，6.2 例题一、五1.2 习题四已知 P（A）=P（B）=P（C）=，求事件41161BCPACP0ABPA，B，C 全不发生的概率。解： CBAP-1CBAPCBAP ABCPBCP

2、-ACP-ABP-CPBPAP-1830161-161-0-41 41 41-1 1.3 习题一袋中装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求求取到的两个球颜色不同的概率;1求取到的两个球有黑球的概率。 2解： 设 A=取到的两个球颜色不同 ，则1. 2815 CCCAP2 81 31 5 2，则由题意有球取到黑，球个黑取到设B2 , 1iiAi 2121APAPAAPBP149 CCC CCC2 82 30 5 2 81 31 51.4 习题二 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中任 1 件，结果不是三等品， 求取到的是一等品的概率。 解： 令 A 为“取到

3、的是 i 等品”，i=1,2,3，. 32 9 . 0 6 . 0APAP APAAPAAP31331 31-_1.4 习题三 设 10 件产品中有 4 件不合格产品，从中任取 2 件，已知所取 2 件产品中有 1 件不合格品， 求另一件也是不合格品的概率。 解： “已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况 (1) 是不合格 品，即一件为合格品，一件为不合格品 (2) 为合格品，即两件都是合格品。 对于 (1); 对于 (2). 提问实际上是求在这两种情况下 (1) 的概率，则 158 CCC2 101 61 4152 CC2 102 451152 158152p 1.4 习

4、题七 用 3 个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.5、0.3、0.2，各机床加工 的零件为合格的概率分别等于 0.94、0.9、0.95,求全部产品中的合格率。 解： 设事件 A、B、C 分别表示三个机床加工的产品，事件 E 表示合格品，依题意， .95. 0CEP9 . 0BEP94. 0AEP2 . 0CP3 . 0BP5 . 0AP，由全概率公式 93. 095. 02 . 09 . 03 . 094. 05 . 0CEPCPBEPBPAEPAPEP1.4 习题八 某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依

5、次为，先从中任取一件产品，试求取得的一件产201 151 101，品是正品的概率。 解： 设 Ai（i=1,2,3）分别表示所取一箱产品是甲乙丙厂生产的事件，B 为“取得一件产 品为正品”，则 .2019ABP61AP1514ABP62AP109ABP63AP332211，由全概率公式 92. 0360331 360571121622019 61 1514 62 109 63ABPAPBPi31ii-_1.5 习题四 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵， 若使用 100 小时候，雷达失灵的概率为 0.1，计算机失灵的概率为 0.3，若两部分失灵与否

6、为独立的，求这个报警器使用 100 小时而不失灵的概率。 解： 记事件 A 为“报警器使用 100 小时候雷达失灵”，事件 B 为“报警器使用 100 小时后计 算机失灵”，依题意得 3 . 0, 1 . 0BPAP从而所求概率为 .63. 03 . 0-11 . 0-1BPAPBAPp2.2.习题九纺织厂女工照顾 800 个纺绽，每一纺锭在某一段时间 内断头的概率为 0.005, 在 这段时间内断头次数不大于 2 的概率.解：以 X 记纺锭断头数, n=800,p=0.005,np=4,应用泊松定理，所求概率为：P0X2=PX=xi=b(k;800,0.005) 2xi020kP(k;4)=

7、e-4(1+41!+422!)0.2381.20k2.3 习题五设 X 的分布函数为，求 P0.40.5,P1.70.5=1-PX0.5=1-F(0.5)=1-=0.75,25 . 0P1.710)=1-P(X10)=1-1+= 那么他等到服务的概率是（1-） 那么 Y 的分布是 21 e21 e21 eP(Y=y)=， P(Y=0)=所以 yyee 522y 5111C521-1 eP(Y1)=1-P(Y=0)=521-1-1 e2.5 习题五设 XN(0,1)，求 Y=2X2+1 的概率密度.解： 因 y=2x2+1 是非单调函数，故用分布函数法先求 FY(y). .210,1NX22xX

8、exf，则由FY(y)=PYy=P2X2+1y= 21-yXP2-_当 yo,又已知 其它, 010 ,xkxxfaE（X）=0.75，求 k，a 的值.解： 75. 01-dxxxfdxxf，即,75. 001, 101dxxkxdxkxaa75. 0012ak, 1011ak21aaxx2a3k，-_4.3 习题二设 X 服从参数为 2 的泊松分布，Y=3X-2，试求 E（Y） ，D（Y） ，及.YXcov，XY解： ， 42-232-XE32-X3EYE ，1829XD92-X3DYD，）（），（，6XD32-X3XcovYXcov 1YDXDYXcovXY，5.2 习题二 设总体 XN

9、（0,1） ，X1,X2，Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布？（1）；（2）；（3） 2 42 321 XXX-X2 n2 32 21 XXXX1-n n4i2 i31i2 iXX1-3n5.2 习题六查表求标准正态分布的下列上侧分位数：。05. 01 . 02 . 04 . 0与，5.2 习题七查表求分布的下列上侧分位数：2 1010552 01. 02 99. 02 05. 02 95. 0与，-_6.2 习题一 设 X1,X2,Xn为总体的一个样本，x1,x2,xn为一相应的样本观察值，求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值及最大似然估计量1， 其中 c

10、（c0）为已知，（1）为未知参数 (2) 其它, 0,1cxxcxf， 其中（0）为未知参数 其它, 010 ,1xxxf(3)，其中 x=0,1,2,m,p（0p1）为未知参数.xmxppxmxX 1P解：(1)，令 ， 11-XE1 cccdxxccdxxxfXc1cXX得似然函数 1 21n1L nnn iixxxcxf 0lnlnln,ln1lnlnln 11 iniinixcnndLdxcnnL （解唯一故为极大似然估计量） cnxinilnlnn1 （2） 21,1,101 XXXdxxdxxxfXE 得令 dLdxnLxxxxfininniilnln1ln2ln,L 11 212

11、n1 （解唯一故为极大似然估计量）211ln, 0ln211 2- iniinixnxn-_(3) mXpXmpmpX 解得令,E， iniinixmnxnniippxmxmxXpp111L11 ， pxmnpxxmpiniiniini 1lnlnlnLln 111 01lnd11 pxmnpxdppLniiini解得（解唯一故为极大似然估计量）mX mnxnii 1p6.2 习题二设总体 X 服从均匀分布 U0,它的密度函数为 其它, 00 ,1;xxf(1)求未知参数 的矩估计量(2)当样本观察值为 0.3,0.8,0.27,0.35,0.62,0.55 时，求 的矩估计 值.解： (1)

12、因为 ， 201;XExdxdxxxf XXXEXE2,2 由(2)由所给样本的观察值算得(0.3+0.8+0.27+0.35+0.62+0.55)=0.4817， 1616X61iix所以=2=0.9634. X6.2 习题五 设总体 X 具有分布律X123pi2-122-1其中 (01)为未知参数. 已知取得了样本值 x1=1,x2=2,x3=1, 试求 的矩估计值和最大似 然估计值.解：E(X)=12+22(1-)+3(1- )2=3，2-_=(1+2+1)=.x31 34因为 E(X)=, 得x65 65 342-3 的距估计值为，即，推出L()=PX1=1PX2=2PX3=1ii31ixXP =.2-2-126522lnL()=ln2+5ln+ln(1-)，求导 0-11-5 ddlnL得到唯一解为65