不等式恒成立-能成立-恰成立问题经典教学教材.doc

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1、-_ 不等式恒成立、能成立、恰成立问题不等式恒成立、能成立、恰成立问题 一、不等式恒成立问题的处理方法一、不等式恒成立问题的处理方法 1 1、转换求函数的最值：、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上，的下界大于 A AxfDD minf xA( )f x（2）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于 A BxfDD maxf xB( )f x例例 1 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+时，都有 f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围。例例 2 2、已知对任意恒成立,试求实数的取值范围; ,22xaxxxf 0, 1xfxa例例 3 3、R

2、 上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有 xf 2, 0恒成立，求实数 m 的取值范围.022sin2cos2mfmf例例 4 4、已知函数在处取得极值，其中、为常数.（1）试确)0(ln)(44xcbxxaxxf1x3c ab定、的值； （2）讨论函数的单调区间；ab)(xf（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。0x22)(cxfc2 2、主参换位法、主参换位法例例 5 5、若不等式对恒成立，求实数 a 的取值范围a10x 1,2x例例 6 6、若对于任意，不等式恒成立，求实数 x 的取值范围1a 2(4)420xaxa-_例例 7 7、已知函数，其中为实数若不等式对任意323(

3、)(1)132af xxxaxa2( )1fxxxa，都成立，求实数的取值范围(0)a，x3 3、分离参数法分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式； gf x gf x（2） 求在上的最大（或最小）值； f xxD（3） 解不等式(或) ，得的取值范围。 max( )gf x mingf x适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例例 8 8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .(1,2)x240xmxm例例 9 9、已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已321( )33f xaxbxx0a ba,)(xf知,且在区间上单调递增,

4、试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1ab4 4、数形结合、数形结合 例例 1010 、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是_xR|xaxa例例 1111、当 x(1,2)时，不等式0,设 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2上恒大于 0，故有：即解得：x3. )2(0)2(ff 0103422xxx 1113xxxx或或5、解： 6、解： 7、解：0a), 4()0 ,(x) 1 ,1618、解：画出两个凼数和在axy )4(xxy3 , 0x上的图象如图知当时，3x3y33a当时总有所以33a3 , 0x)4(xxax33a9、解：不等式有解有解有解，

5、所以220kxk2(1)2k x22 1kx2 max221kx。(2)k ，10、解：由又有解，21(1)( )213( 12)21(2).xxf xxxxxx ，( )af xmin( )3af x所以令恒成立所3Ma a( )g x210 5( )xxxag x，max( )(5)9ag xg以9Na a11、解： 12、解： 5a5a5 , 5a12 c21,21c13、解：322( )434(434)fxxaxxxxax由条件2 2a ，可知29640a ，从而24340xax恒成立当0x 时，( )0fx；当0x 时，( )0fx因此函数( )f x在11 ，上的最大值是(1)f与

6、( 1)f 两者中的较大者为使对任意2 2a ，不等式在11 ，上恒成立，当且仅当，( )1f x max( )1f x即，即在2 2a ，上恒成立即，2 2a ，(1)1 ( 1)1f f 22baba minmin( 2)( 2)baba 所以，因此满足条件的b的取值范围是4，4b 14、解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。0x)(xfax20x；aaaaaaaf2424)2)(1 ()2(31)2(23aaa2443423af24)0(xy03axy -_则由题意得 即解得 。 , 0)0(, 0)2(1fafa . 024, 0)6)(3(34, 1aaaaa16a(1,6)a15、解：依定义。则，ttxxxxtxxxf232) 1()1 ()(txxxf23)(2若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。)(xf0)( xf在（-1，1）上恒成立。0)( xfxxt232考虑函数， （如图）xxxg23)(2由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，)(xg31x故要使在（-1，1）上恒成立，即。xxt232) 1(gt5t而当时，在（-1，1）上满足0，5t)(xf )(xf 即在（-1，1）上是增函数。故 t 的取值范围是.)(xf5t ox 1 -1yg(x) 31x