不等式恒成立能成立恰成立问题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题：不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用恒成立,也就是一个在某一个给定的范围内总是成立的,例如:x0，在范围既xR内恒成立能成立,也就是一个式在某一个给定的范围内存在值使这个代数式成立,使代数式成立的值有可能是一个,两个或是无穷多个,即个数是不定的,而在这个给定的范围内可以存在使这个代数式不成立的值,也可以不存在这样的值,例如:x+10在x-2上能成立.恰成立,也就是一个代数式在某一个给定的范围内恰好是成立的,或是说这个代数式只有在这个范围内成立,在这个范围外的值都不能使这个代数式成立,而这个代数式里面的值均能使这个代数式成立.例如:(x-1)=0，在x=1时

2、恰成立.可以说恰成立时恒成立的一种特例,在给定的范围内恰成立肯定是恒成立的,但是恒成立的条件中还有可能符合代数式的在给定的范围之外,即恒成立不一定包含了满足这个代数式的所有的值,但是恰成立包含了满足这个代数的值,并且给定的范围也全都满足这个代数式.例如:x+10在x-5上是能成立的,在x-1上是恰成立也是恒成立的.而在-1x9上是恒成立但不是恰成立.常见关键词列表如下：问题类型关键词1关键词2恒成立问题对任意，一切，所有恒成立，都成立，都有，总有，总是，能成立问题存在实数使得，解集不是空集，有解恰成立问题解集是，值域是，一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式在区间上

3、恒成立,则等价于在区间上，的下界大于A（2）若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上,的上界小于A类型一：一次函数类型用一次函数的性质 对于一次函数有：类型二：二次函数类型用二次函数的图像设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型三：二次函数在闭区间上恒成立的问题：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型四：分离变量法 。类型五：数形结合法1）函数图象恒在函数图象上方；2）函数图象恒在函数图象下上方。恒成立问题解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法（分离常数法）、数形结合等解题方法求解。例题：例1、（1）对任意，不等式恒成立，求

4、的取值范围。解：分析：题中的不等式是关于的一元二次不等式，但若把看成主元，则问题可转化为一次不等式在上恒成立的问题。令，则原问题转化为恒成立（）。 当时，可得，不合题意。当时，应有解之得。故的取值范围为。例1、已知函数的定义域为，求实参数的取值范围：（1） （2）； （3）； （4）； 解：（1）由题设可将问题转化为不等式对恒成立，即有解得。所以实数的取值范围为。（2）的定义域为关于的不等式的解集为， 。（3）的定义域为关于的不等式的解集为， 。（4）的定义域为关于的不等式的解集为或 或， 二、不等式能成立问题的处理方法:图像法、最值法若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间

5、上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.例3、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 解：不等式能成立的问题. 设.则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或例4、已知函数（）存在单调递减区间，求的取值范围解：，则因为函数存在单调递减区间，所以有解.由题设可知,的定义域是 ,而在上有解,就等价于在区间能成立,即, 成立, 进而等价于成立,其中.由得,.于是,由题设,所以a的取值范围是三、不等式恰好成立问题的处理方法：韦达定理法、代入法、最值法若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.例5、已知当的值域是,试求实数的值.解：是一个恰成立问题,这相当于的解集是.当时,由于时, ,与其值域是矛盾,当时, 是上的增函数,所以,的最小值为,令,即专心-专注-专业