不等式恒成立、能成立、恰成立问题经典教学教程.doc

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1、.不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：（1）若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 ， 的下界大于 AAxfDDminfxA()fx（2）若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上 , 的上界小于 AB aB例 1、设 f(x)=x2-2ax+2,当 x -1,+ 时，都有 f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围。例 2、已知 对任意 恒成立,试求实数 的取值范围;,2xaf0,1xfx a例 3、R 上的函数 既是奇函数，又是减函数，且当 时，有xf 2,0恒成立，求实数 m 的取值范围.02sin2comf例 4、已知函数 在

2、处取得极值 ，其中 、 为常数.（1）试确)0(ln)(44xcbaxf 13cab定 、 的值； （2）讨论函数 的单调区间；ab)f（3）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。02c2、主参换位法例 5、若不等式 对 恒成立，求实数 a 的取值范围a10x,2例 6、若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 x 的取值范围2(4)20xa.例 7、已知函数 ，其中 为实数若不等式 对任意32()(1)afxxaa2()1fxa，都成立，求实数 的取值范围(0a，3、分离参数法（1） 将参数与变量分离，即化为 （或 ）恒成立的形式；gfxgfx（2） 求 在 上的最大（或最小）值；fxD（

3、3） 解不等式 (或 ) ，得 的取值范围。max)gfminf适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例 8、当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 .(,)240例 9、已知函数 ,其中 （1）当 满足什么条件时, 取得极值?（2）已321()fxabx0aba)(xf知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.0a04、数形结合例 10 、若对任意 ,不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_xR|xaa例 11、当 x (1,2)时，不等式 0,设 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)在-2,2上恒大于 0，故有：即 解得： x3.)2

4、(0f01x1x或或5、解： 6、解： 7、解：a),4(),(),68、解：画出两个凼数 和 在ayx30上的图象如图知当 时 ，3x当 时总有 所以3a,0)4(x3a9、解：不等式 有解 有解 有解 ，所以2kx21k21kx2max1k。()k，10、解：由 又 有解 ，()(132.xf ，()afin()3afx所以 令 恒成立 所3Ma()gx105gx， max()(5)9g以 9N11、解： 12、解： 55,a12c21,c13、解： 322()44(34)fxxxa由条件 a， 可知260a，从而 0恒成立当 0时， ()0fx；当 时， ()0fx因此函数 f在 1，

5、上的最大值是 1)f与 两者中的较大者为使对任意 ， ，不等式 在 ， 上恒成立，当且仅当 ，(xmax1f即 ，即 在 2a， 上恒成立即 ， 2，()fb in(2)b所以 ，因此满足条件的 的取值范围是 4 ， 4b14、解：（II）由（I）知，当 时， 在 或 处取得最小值。0x)(xfa0x；aaaf 24)2(1)2(3 23af4)(xy0 3axy.则由题意得 即 解得 。,0)(21fa.024,)6(3,1a16a(1,6)15、解：依定义 。则 ，txxtx231)( txxf23)(若 在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设 恒成立。)(xf 0)(f 在（-1，1）上恒成立。t32考虑函数 ， （如图）g由于 的图象是对称轴为 ，开口向上的抛物线，)(xx故要使 在（-1，1）上恒成立 ，即 。t23)1(gt5t而当 时， 在（-1，1）上满足 0，5)(f xf即 在（-1，1）上是增函数。故 t 的取值范围是 .)(xf o x1-1 y g(x)1