22.1.2　二次函数y=ax2图象和性质第一学期人教版九年级数学（含答案）.docx

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1、22.1.2二次函数y=ax2图象和性质第一学期人教版九年级数学（含答案）22.1.2二次函数yax2 的图象和性质 学问点1二次函数yax2的图象 1.二次函数yx2的对称轴是 ( ) A.直线y1 B.直线x1 C.y轴 D.x轴 2.下列图象中,是二次函数y2x2的图象的是 ( ) 3.已知二次函数y(2a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为 . 4.函数y4x2的图象的顶点坐标为( ) A.(1,4) B.(0,0) C.(0,4) D.(4,0) 5.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象: yx2;y2x2;yx2;y2x2. 对比上述函数的图象,说出函数关系式中二次项系数a

2、对抛物线的形态有什么影响. 学问点2二次函数yax2的性质 6.若二次函数yax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点( ) A.(2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2) 7.已知二次函数yx2,当x>0时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 8.请写出一个顶点是原点,且自变量大于零时,函数值随着自变量的增大而减小的抛物线的解析式 . 9.抛物线yax2(a0)与直线yx3交于点(1,b). (1)求a,b的值. (2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而减小? 10.已知点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)在抛物线y23x2上,则y1,y2

3、,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 11.二次函数yax2与一次函数yax在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 二次函数与正比例函数ykx的图象二次函数与一次函数ykxb(b0)的图象 当ab>0时,yax2与yaxb的图象可能是 ( ) 12.如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y2x2与y2x2的图象,则阴影部分的面积是 . 13.若点A(x1,8)和点B(x2,8)(x1x2)均在二次函数ymx2(m>0)的图象

4、上,则当xx1x2时,y的值是 . 14.已知一次函数yaxb的图象上有A,B两点,它们的横坐标分别是3,1.若二次函数y13x2的图象经过A,B两点. (1)恳求出此一次函数的解析式; (2)设该二次函数的顶点为C,求ABC的面积. 15.如图,过点F(0,1)的直线ykxb(k0)与抛物线y14x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. (1)求b的值; (2)求x1x2的值. 16.定义:若抛物线y的顶点为P,点A的坐标为(a,a)(a是常数,且a0),我们把线段PA称为抛物线y的顶割线.已知抛物线ymx2(m0). (1)求抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式; (2)若抛物线y

5、的顶割线长为22,且点A在抛物线y上,求m的值. 22.1.2二次函数yax2 的图象和性质 学问点1二次函数yax2的图象 1.二次函数yx2的对称轴是 (C) A.直线y1 B.直线x1 C.y轴 D.x轴 2.下列图象中,是二次函数y2x2的图象的是 (D) 3.已知二次函数y(2a)x2的图象如图所示,则a的取值范围为a<2. 4.函数y4x2的图象的顶点坐标为 (B) A.(1,4) B.(0,0) C.(0,4) D.(4,0) 5.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象: yx2;y2x2;yx2;y2x2. 对比上述函数的图象,说出函数关系式中二次项系数a对抛物线的形

6、态有什么影响. 图略.由图象可知,a的肯定值相同,两条抛物线的形态就相同,a>0时,开口向上,a<0时开口向下;|a|越大,开口越小. 学问点2二次函数yax2的性质 6.若二次函数yax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点 (A) A.(2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2) 7.已知二次函数yx2,当x>0时,y随x的增大而增大.(填“增大”或“减小”) 8.请写出一个顶点是原点,且自变量大于零时,函数值随着自变量的增大而减小的抛物线的解析式yx2(答案不唯一). 9.抛物线yax2(a0)与直线yx3交于点(1,b). (1)求a,b的值. (

7、2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而减小? 解:(1)把点(1,b)代入yx3,得b132, 抛物线与直线的交点的坐标为(1,2), 把点(1,2)代入yax2,得a2. (2)由(1)知y2x2,抛物线开口向下,且对称轴为y轴, 当x>0时,y随x的增大而减小. 10.已知点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3)在抛物线y23x2上,则y1,y2,y3的大小关系是 (D) A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 11.二次函数yax2与一次函数yax在同一平面直角坐标系中的图象

8、可能是 (B) 二次函数与正比例函数ykx的图象二次函数与一次函数ykxb(b0)的图象 当ab>0时,yax2与yaxb的图象可能是 (D) 12.如图,正方形的边长为4,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y2x2与y2x2的图象,则阴影部分的面积是8. 13.若点A(x1,8)和点B(x2,8)(x1x2)均在二次函数ymx2(m>0)的图象上,则当xx1x2时,y的值是0. 14.已知一次函数yaxb的图象上有A,B两点,它们的横坐标分别是3,1.若二次函数y13x2的图象经过A,B两点. (1)恳求出此一次函数的解析式; (2)设该二次函数的顶点为C,求ABC

9、的面积. 解:(1)一次函数的解析式为y23x1. (2)二次函数的解析式为y13x2,点C的坐标为(0,0). 设一次函数与y轴的交点为D,则点D的坐标为(0,1), CD1,SABC12CD(xAxB)12142. 15.如图,过点F(0,1)的直线ykxb(k0)与抛物线y14x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. (1)求b的值; (2)求x1x2的值. 解:(1)b1. (2)因为b1,所以直线的解析式为ykx1,联立ykx-1,y-14x2,则14x2kx10,所以x1x24. 16.定义:若抛物线y的顶点为P,点A的坐标为(a,a)(a是常数,且a0),我们把线段PA称为抛物线y的顶割线.已知抛物线ymx2(m0). (1)求抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式; (2)若抛物线y的顶割线长为22,且点A在抛物线y上,求m的值. 解:(1)抛物线ymx2(m0)的顶点坐标是(0,0), 设顶割线所在直线的函数解析式为ykx,把点A(a,a)代入ykx,得aka,a0,k1, 抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式为yx. (2)抛物线y的顶割线长为22,PA22, a2a2(22)2,解得a2或a2, 点A的坐标为(2,2)或(2,2), 分别代入ymx2,得m12或m12.