电路理论电路理论 (53).pdf

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1、电路理论10.5.2 网络函数的零、极点与时域响应电路分析中网络函数H(s)一般而言都是有理真分式，其分子和分母是s的多项式，均可分解为因子形式。不妨设：其通常的表达式为1、网络函数的零、极点计算与零、极点分布图12012()()()()()1()()()()mnszszszN sH sHD sspspsp=（）式中：zi(i=1,2,m)是N(s)=0的根，称为H(s)的零点；pi(i=1,2,n)是D(s)=0的根，称为H(s)的极点；H0为常数。H(s)的零、极点可以是实数或复数。1）网络函数的零、极点计算2）零、极点分布图将这些零、极点标注在s平面内，平面中零点用“o”表示，极点用“x

2、”表示，便得到H(s)的零、极点分布图。例10-19，试绘出零、极点分布图。解 1）计算零点、极点：0)3)(2(65)(2=+=sssssN得2个零点：z1=2,z2=3 0)2 j1)(2j1()1()52()1()(222=+=+=sssssssD得4个极点:p1、2=-1(二重),p3=-1+j2,p4=-1-j222256()(1)(25)ssH ssss+=+某网络函数2个零点：z1=2,z2=34个极点p1、2=-1(二重),p3=-1+j2,p4=-1-j2。例10-19续解2）、绘出零、极点分布图321-1-2j-j2j2图（a）s域零极点分布图O2、网络函数的极点分布与冲激

3、响应关系由于网络函数H(s)与单位冲激响应h(t)构成拉普拉斯变换对,因此，从H(s)的零、极点的分布情况就可以预见冲激响应的时域特性。以H(s)仅具有一阶极点函数为例来分析：经部分分式展开并取反变换，冲激响应为：01()(1)niiikH sHsp=1100110()()e()2innnp tiiiiiiikh tLH sLHHkh tsp=（）k i决定了时域响应的幅值。极点 pi在s平面内的分布决定了时域响应的性质。（2）式分析可知几种典型的极点分布与时域响应的对应关系（1）当单极点位于坐标原点时（pi=0），则：hi(t)为阶跃函数；1100110()()e()2innnp tiiii

4、iiikh tLH sLHHkh tsp=（）sksksH1110)(:如取如取=)()(:11tkth=则则0j图（a）s域单极点分布p1=0h1(t)t图（b）时域对应的冲激响应k1预测时域响应（2）当极点位于负或正实轴上（pi0），则hi(t)0j图（1）极点分布22202()|2pkHssp=（）33303()|3pkHssp=（）p3 0p2 0)时：16,76,76,722()esin()(5)()thtLkkts =+0j-+j0-j0图（1）极点分布6,76,722()(5)()Hsks=+p6p7h(t)t图（2）对应的冲激响应如图（1）所示，两成对出现共轭复根的极点，分布在

5、左半平面。则其对应的定性分析网络函数、时域原函数分别为（5）当极点为右半平面内的共轭极点（p8，9=j成对出现，其中 0）时0j+j0-j0图（1）极点分布p8p98,98,922()6()Hsks=+（）18,98,98,922()esin()6()thtLkkts =+（）h(t)t图（2）对应的冲激响应0如图（1）所示，两成对出现共轭复根的极点，分布在右半平面。则其对应的定性分析网络函数、时域原函数分别为推敲 一下非冲激响应时域的表达式：即E(s)111()()()anmjiijijkkR sH s E sspsp=+=+（）()()x()N sH sD s=（）；()()y()P sE

6、 sQ s=（）令D(s)=0可得极点，pi(i=1,2,n),令Q(s)=0可得极点，pj(j=1,2,m),其中各极点均不相同。而电路的零状态响应的象函数：对应的时域响应为:11()eebjinmp tp tijijr tkk=+=+（）极点pi称为自由频率（或固有频率）；引起的是自由响应；pj是由激励源的极点,引起的称为强迫响应；系数k i和k j都与H(s)和E(s)有关。设已知象函数：2111()()211()UssCRCH sUsRssCRC=+（）例10-20图(a）所示电路，0)0(,)()e1()(21 =uttut 设：设：2()u t,求求全全响响应应：。解 因为11()

7、()(1)()UsL u ts s =+利用H（s）时，仅能求出零状态响应，其象函数为：2zs111(1)(1)()()()(a)11()()RCRCRCRCUsH s Ussss sssRCRC =+=+112zs2zs1()()(1ee)0b11ttRCRCutLUstRCRC =+=+（）对应的零状态响应为全响应零状态响应（UZS）零输入响应（UZI）+u1(t)-RC+u2(t)-图(a）例10-20电路固有频率i1=pRC续解)()()(zi2zs22tututu+=全响应为零输入响应为12zi2()(0)e01tRCutut=（）11211ee)(0)ex11tttRCRCRCuRCRC =+=+零零输输入入响响应应零零状状态态响响应应（）1121(1e)e(0)ey11tttRCRCRCuRCRC =+=+强强迫迫响响应应自自由由响响应应（）11211ee(0)e0z11tttRCRCRCutRCRC =+=+稳稳态态响响应应暂暂态态响响应应（）+u1(t)-RC+u2(t)-图(a）原电路