电路理论电路理论 (34).pdf

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1、电路理论5.2 正弦量的相量表示法相量法（phasor method），是分析正弦稳态电路的便捷方法。它用称为相量的复数代表正弦量，将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而简化电路的分析和计算。该法自1893年由德国人C.P.施泰因梅茨提出后，得到广泛应用。相量可在复平面上用一个矢量来表示。相量法的基础工具是复数，涉及到复数的表示形式、运算等。C.P.施泰因梅茨5.2.1 复数的表示形式及运算1.复数F 表示形式：FbReImaOFbReImaO|F|jFabj|FF eF 22(cosjsin)Fab三三角角函函数数形形式式代数形式复指数形式极坐标形式A1A2=(a1a2

2、)+j(b1b2)(1)加减运算代数形式方便复数的加、减可以在复平面上用作图法完成。1F2FF+1+j图(a)01FF2F+1+j图(b)0F1+F2=FF1+F2=F即如图(a)所示作一个平行四边形；或图(b)将两个矢量首尾相连，也可以得到两个矢量的相加之和。2.复数运算（a)两个复数的乘、除运算，其代数形式比较冗长，分别如下：(a1+jb1)(a2+jb2)(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)22j()j()1jabacdbbcadcdcd（）(b)采用复数的指数形式进行乘、除运算，比较方便。例如：1j11eFF 2j22eFF 12j()1212e2F FFF （）121j(

3、)122e3FFFF （）(c)极坐标形式的乘除运算更方便，也是运算中的首选方法：111|FF222|FF121212|()4F FFF（）111222|()5|FFFF（）(2)乘除运算首选极坐标运算5.2.2 正弦量的相量表示法 2 cosj 2 sin1iiItIt（）1正弦量的相量表示设正弦电流2 cos()AiiIt复指数函数j()2 eitI jjjRe2 eeRe2 e4ittII（）2 cosiiIt jRe 2 e3itI （）je(iiIIIi 和和 一一一一对对应应：称称为为 的的相相量量 形形式式）。一一对应jeiII 令令一一对应时域正弦量有三要素复数只有两要素降维了

4、()2 cos()2iii tItII （）()2cos()4uuu tUtUU同同理理（）正弦量的相量形式:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位表示一个实数范围内的时域正弦量，与一个复数范围内的复指数量具有一一对应关系。用有效值上加点的方式表示，称为正弦量的相量（形式，简称相量），既可以与有效值 I 区分，又可以与一般复数作区分。强调：两者是不同定义域中的量，不用“”表示！itIi cos2jRe 2 e1tI （）IIii 如：如：相量形式：实质是复数，降低维度来描述正弦量3iI（）例1：已知试用相量表示 i,u。)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4

5、.141oo uti解：oo10030 Aa22060 VbIU （）（）例2：试写出电流的瞬时值表达式。解：o50 2cos(31415)Acit（）o50 15 A,50Hz.If 已已知知电电流流iiIItIti )(cos2)(uuUUtUtu )(cos2)(i uU I习惯上，一般取初相为零的正弦量为参考正弦量。将参考正弦量转换成相量形式后，称为参考相量。参考相量j1o很多时候坐标轴可以省略的相量图相量、复数、正弦量之间的关系1、共性：运算角度：相量=复数，即复数的一切数学运算规则，相量都遵守！2、个性：正弦量角度：相量复数，复数是复平面上的一个点，与时间无关；无实际物理意义，是一种数学工具。表达形式方面，不要在大写字母上加黑点。相量专指来自于时域中某个正弦量，这个正弦量与时间有关；只是映射到复数定义域中后，被降维了，仅取两个要素（幅值和初相位）。书写形式上，是大写字母上加点。电路分析或电路理论中，专指通常指：电压、电流这两种变量能够称为相量。因为它们回到时域中，有正弦量与之对应。普通的复数，比如表示阻抗的复数量等，在时域中，没有对应的正弦量。